数学 北师大版 九年级上册 第四章 6利用相似三角形测高同步测试（含答案）

《利用相似三角形测高》同步测试
1．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(　　)
A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)
,第1题图)　　　,第2题图)　　　
,第3题图)　　　,第4题图)
2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为(　　)
A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D.∶
3．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是(　　)
A．∠C＝2∠A B．BD平分∠ABC
C．S△BCD＝S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点
4．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为____米。
6．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工出一个边长比是1∶2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其他顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为___。
7．已知，如图，△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE·BA.求证：ED·AB＝AD·BD.
8．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B。
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长。
答案与解析
1. B
2. C
3. C
4. C
5. 22.5
6. 2.4cm或cm
7. 证明：∵AD是中线，∴BD＝CD，又CD2＝BE·BA，∴BD2＝BE·BA，即＝，又∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，∴＝，∴ED·AB＝AD·BD。
8. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C.∴△ADF∽△DEC　(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽△DEC，∴＝.∴DE＝＝＝12，在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝＝＝6。