数学 北师大版 九年级上册 第四章 5相似三角形的判定第1课时同步测试（含答案）

《相似三角形（第1课时）》同步测试
1. 如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
B.
C. D.
　
2. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）
①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
3. 下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（　　）
A. ②④ B. ①③ C. ①②④ D. ②③④
1. 如图，在△ABC中，AB≠AC。D、E分别为边AB、AC上的点。AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：　 　，可以使得△FDB与△ADE相似。（只需写出一个）
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s，当t=　 　时，△CPQ与△CBA相似。
　
3. 如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下判断：
①PA+PB+PC+PD的最小值为10；
②若△PAB≌△PDC，则△PAD≌△PBC；
③若S1=S2，则S3=S4；
④若△PAB∽△PDA，则PA=2.4
其中正确的是　 　。
1. 如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40。
求证：△ABC∽△AED。
　
2. 如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF。
①求证：△DAE≌△DCF；
②求证：△ABG∽△CFG。
答案与解析
1. C
2. C
3. A
1. DF∥AC，或∠BFD=∠A。
2. 4.8或
3. ①②③④
1. 证明：∵AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40。
∴，，∴，∵∠BAC=∠EAD，
∴△ABC∽△AED。
　
2. 证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，
，∴△ADE≌△CDF；
②延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，
∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF，
∵∠MAD=∠BCD=90°，∴∠EAM=∠BCF，
∵∠EAM=∠BAG，∴∠BAG=∠BCF，∵∠AGB=∠CGF，∴△ABG∽△CFG。
选择题
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解答题
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