数学 北师大版 九年级上册 第四章 7相似三角形的性质同步测试（含答案）

《相似三角形的性质》同步测试
1. 下列说法中正确的是( )
A. 位似图形可以通过平移而相互得到 B. 位似图形的对应边平行且相等
C. 位似图形的位似中心不只有一个 D. 位似中心到对应点的距离之比都相等
2. 如下图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是（　　）
∠APB＝∠EPC　 B. ∠APE＝90° C. P是BC的中点 D. BP︰BC＝2︰3
3. 如下图,Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，
作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP＝x，则PD+PE＝（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a、b、c满足的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为 。
6. 已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm，则它的宽为_____cm。（结果保留根号）
7. 顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，
BD是三角形ABC的角平分线，那么AD＝ 。
8. 已知：如图，ΔABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且∠BDE=∠CDF。
　　求证：SΔBDF=SΔCDE。
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)。
(1)以原点O为位似中心，相似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
(2)若点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标。
答案与解析
1.【答案】 选D
2.【答案】 选C
3.【答案】 选A
4.【答案】 选A
5.【答案】 电线杆的高为6 米。
6.【答案】 （）
7.【答案】 AD＝
【提示】利用三角形相似的关系可以得到，设AD＝，则DC＝1－，
可列方程，解得，∴AD＝。
8. 提示：作EM⊥BC于M，FN⊥BC于N，易证ΔEBD∽ΔFCD，
　　得=， ∴CD·EM=BD·FN，
　　∵SΔBDF=BD·FN， SΔCDE=CD·EM，
　　∴SΔBDF=SΔCDE。
9. 解：（1）图略，C1(－6，4)；（2）D1(2a，2b)。