4.2.2 直线和线段的性质及两点间的距离同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 4.2.2 直线和线段的性质及两点间的距离同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-22 09:11:12 | ||
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文档简介
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4.2.2直线和线段的性质及两点间的距离
直线的性质：两点确定一条直线
1．如图，小亮将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，请你用数字知识解释他这样操作的原因是 ．
2．平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是 .
3．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要 枚钉子．
4．有下列判断：①两点确定一条直线，②直线上任意两点都可以表示这条直线；③三点确定一条直线；④过一点有无数条直线，其中错误的是 （填序号）
5．如图所示，在一条笔直公路 p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路 p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在 处(填A 或 B 或 C)，理由是 .
6．阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画 =1条直线，平面内有3个点时，一共可以画 =3条直线，平面上有4个点时，一共可以画 =6条直线，平面内有5个点时，一共可以画 条直线，…平面内有n个点时，一共可以画 条直线．
（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？
线段的性质：两点之间线段最短
一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到
个．
8．如图所示，由A到B有三条路线，最短的路线选①的理由是 ．
9．如图，从点A到点B的四条路径中，A、B两点之间的距离指的是路径 的长度．（填序号）
10．有下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；
②把弯曲的公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 （填序号）．
11．如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在 处（填“C”“E”或“D”），理由是 ．
12．如图，将四边形ABCD沿虚线裁去一个角得到五边形ABCFE，则该五边形的周长 原四边形的周长（填“大于”、“小于”或“等于”）．
13．如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由．
14．如图，平面上四个点A、B、C、D，根据下列语句作图（保留作图痕迹，不必写作法）．
①作线段AB；
②连结CD，并延长至点E，使得CE=2CD；
③在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点的距离之和最短．
15．已知：如图，线段MN=m，延长MN到点C，使NC=n，点A为MC的中点，点B为NC的中点，求线段AB的长．
两点间的距离
16．如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度为1cm），刻度尺上的“0cm”和“9cm”分别对应数轴上的-2和x，则x= .
17．如图，在数轴上，点 ，点 表示的数分别是 ，10，点 以2个单位/秒的速度从 出发沿数轴向右运动，同时点 以3个单位/秒的速度从点 出发沿数轴在 ， 之间往返运动．当点 到达点 时，点 表示的数是 ．
18．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和 的两点之间的距离，可列式表示为 ，或 ；表示数 和 的两点之间的距离可列式表示为 .已知 ，则 的最大值为 .
19．如图，已知线段AB=20，点C在线段AB上，且AC：CB=2：3，点D是线段CB的中点，求线段CD的长．
20．已知，如图，线段AD=10cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC=7cm，BD=4cm，若E，F分别是线段AB，CD的中点，求BC与EF的长度．
21．如图，在数轴上点 ，点 ，点 表示的数分别为
（1）线段 的长度为 个单位长度，线段 的长度为 个单位长度.
（2）点 是数轴上的一个动点，从 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为 秒 . 用含 的代数式表示：点 在数轴上表示的数为 线段 的长为 个单位长度；
（3）点 ，点 都是数轴上的动点，点 从 点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 从点 出发以每秒 个单位长度的速度沿数轴负方向运动.设点 同时出发，运动时间为 秒当点 两点间的距离为13个单位长度时，求 的值，并直接写出此时点 在数轴上表示的数.
答案解析部分
1．【答案】两点确定一条直线
2．【答案】15条
3．【答案】2
4．【答案】③．
5．【答案】B；两点之间线段最短
6．【答案】（1）10；
（2）解：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行 场比赛
7．【答案】无数
8．【答案】两点之间线段最短
9．【答案】②
10．【答案】②
11．【答案】E；两点之间线段最短
12．【答案】小于
13．【答案】解：点P的位置如下图所示：
作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，
理由是：两点之间，线段最短．
14．【答案】解：如图所示；
15．【答案】解：由线段和差，得MC=MN+NC=m+n，
由点A是MC的中点，得
AC=MC=．
由点B是NC的中点，得
BC=CN=，
由线段和差，得AB=AC﹣BC=-=．
16．【答案】7
17．【答案】1
18．【答案】4
19．【答案】解：按比例分配：AC=20× =8，BC=20× =12．
由D是BC的中点，得
CD= BC=6．
20．【答案】解：由线段的和差，得
AC+BD=AC+BC+CD=AD+BC=7+4=11cm，
由AD=10cm，得10+BC=11，
解得BC=1cm；
由线段的和差，得
AB+CD=AD﹣BC=10﹣1=9cm，
由E，F分别是线段AB，CD的中点，得
AE= AB，DF= CD，
由线段得和差，得
EF=AD﹣（AE+DF）=AD﹣（ AB+ CD）=10﹣ （AB+CD）=10﹣ = cm
21．【答案】（1）3；8
（2） 2+t；（3 t）或（t 3）
（3）解：依题意有：
4x+3x 8=13，
解得：x=3.
此时点M在数轴上表示的数是： 2+4×3=10.
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4.2.2直线和线段的性质及两点间的距离
直线的性质：两点确定一条直线
1．如图，小亮将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，请你用数字知识解释他这样操作的原因是 ．
2．平面上有6个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，若经过每两点画一条直线，则一共可以画出的直线条数是 .
3．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要 枚钉子．
4．有下列判断：①两点确定一条直线，②直线上任意两点都可以表示这条直线；③三点确定一条直线；④过一点有无数条直线，其中错误的是 （填序号）
5．如图所示，在一条笔直公路 p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄,现要在公路 p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在 处(填A 或 B 或 C)，理由是 .
6．阅读下列材料并填空：
（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？
我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画 =1条直线，平面内有3个点时，一共可以画 =3条直线，平面上有4个点时，一共可以画 =6条直线，平面内有5个点时，一共可以画 条直线，…平面内有n个点时，一共可以画 条直线．
（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？
线段的性质：两点之间线段最短
一条笔直的公路上有A，B，C，D四个车站，张大爷要在公路上找到一个位置摆摊，要求摊位到这四个车站距离之和最小，这样的位置可以找到
个．
8．如图所示，由A到B有三条路线，最短的路线选①的理由是 ．
9．如图，从点A到点B的四条路径中，A、B两点之间的距离指的是路径 的长度．（填序号）
10．有下列三个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；
②把弯曲的公路改直能缩短路程；
③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 （填序号）．
11．如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在 处（填“C”“E”或“D”），理由是 ．
12．如图，将四边形ABCD沿虚线裁去一个角得到五边形ABCFE，则该五边形的周长 原四边形的周长（填“大于”、“小于”或“等于”）．
13．如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由．
14．如图，平面上四个点A、B、C、D，根据下列语句作图（保留作图痕迹，不必写作法）．
①作线段AB；
②连结CD，并延长至点E，使得CE=2CD；
③在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点的距离之和最短．
15．已知：如图，线段MN=m，延长MN到点C，使NC=n，点A为MC的中点，点B为NC的中点，求线段AB的长．
两点间的距离
16．如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度为1cm），刻度尺上的“0cm”和“9cm”分别对应数轴上的-2和x，则x= .
17．如图，在数轴上，点 ，点 表示的数分别是 ，10，点 以2个单位/秒的速度从 出发沿数轴向右运动，同时点 以3个单位/秒的速度从点 出发沿数轴在 ， 之间往返运动．当点 到达点 时，点 表示的数是 ．
18．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和 的两点之间的距离，可列式表示为 ，或 ；表示数 和 的两点之间的距离可列式表示为 .已知 ，则 的最大值为 .
19．如图，已知线段AB=20，点C在线段AB上，且AC：CB=2：3，点D是线段CB的中点，求线段CD的长．
20．已知，如图，线段AD=10cm，点B，C都是线段AD上的点，且AC=7cm，BD=4cm，若E，F分别是线段AB，CD的中点，求BC与EF的长度．
21．如图，在数轴上点 ，点 ，点 表示的数分别为
（1）线段 的长度为 个单位长度，线段 的长度为 个单位长度.
（2）点 是数轴上的一个动点，从 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为 秒 . 用含 的代数式表示：点 在数轴上表示的数为 线段 的长为 个单位长度；
（3）点 ，点 都是数轴上的动点，点 从 点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 从点 出发以每秒 个单位长度的速度沿数轴负方向运动.设点 同时出发，运动时间为 秒当点 两点间的距离为13个单位长度时，求 的值，并直接写出此时点 在数轴上表示的数.
答案解析部分
1．【答案】两点确定一条直线
2．【答案】15条
3．【答案】2
4．【答案】③．
5．【答案】B；两点之间线段最短
6．【答案】（1）10；
（2）解：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行 场比赛
7．【答案】无数
8．【答案】两点之间线段最短
9．【答案】②
10．【答案】②
11．【答案】E；两点之间线段最短
12．【答案】小于
13．【答案】解：点P的位置如下图所示：
作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，
理由是：两点之间，线段最短．
14．【答案】解：如图所示；
15．【答案】解：由线段和差，得MC=MN+NC=m+n，
由点A是MC的中点，得
AC=MC=．
由点B是NC的中点，得
BC=CN=，
由线段和差，得AB=AC﹣BC=-=．
16．【答案】7
17．【答案】1
18．【答案】4
19．【答案】解：按比例分配：AC=20× =8，BC=20× =12．
由D是BC的中点，得
CD= BC=6．
20．【答案】解：由线段的和差，得
AC+BD=AC+BC+CD=AD+BC=7+4=11cm，
由AD=10cm，得10+BC=11，
解得BC=1cm；
由线段的和差，得
AB+CD=AD﹣BC=10﹣1=9cm，
由E，F分别是线段AB，CD的中点，得
AE= AB，DF= CD，
由线段得和差，得
EF=AD﹣（AE+DF）=AD﹣（ AB+ CD）=10﹣ （AB+CD）=10﹣ = cm
21．【答案】（1）3；8
（2） 2+t；（3 t）或（t 3）
（3）解：依题意有：
4x+3x 8=13，
解得：x=3.
此时点M在数轴上表示的数是： 2+4×3=10.
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