湖北省黄冈、孝感、咸宁市2023年中考数学试卷
1．（2023·黄冈） 的相反数是 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023·黄冈） 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·黄冈）下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）
A．长方体 B．图柱 C．圆锥 D．球
4．（2023·黄冈）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．无解
5．（2023·黄冈）如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·黄冈）如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·黄冈）如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ）
A． B． C． D．4
8．（2023·黄冈）已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④
9．（2023·黄冈）计算； ．
10．（2023·黄冈）请写出一个正整数m的值使得是整数； ．
11．（2023·黄冈）若正n边形的一个外角为，则 ．
12．（2023·黄冈）已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数 ．
13．（2023·黄冈）眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 ．
视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 50
人数 1 2 6 3 3 4 1 2 5 7 5
14．（2023·黄冈）综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为 米．（结果保留根号）
15．（2023·黄冈）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，若与的面积相等，则 ．
16．（2023·黄冈）如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C的坐标为，则 ．
17．（2023·黄冈）化简：．
18．（2023·黄冈）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
19．（2023·黄冈）打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的 ， ，文学类书籍对应扇形圆心角等于 度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
20．（2023·黄冈）如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21．（2023·黄冈）如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
22．（2023·黄冈）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．
（1）当 时，元/；
（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？
23．（2023·黄冈）【问题呈现】
和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．
（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系： ；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
（3）【拓展应用】
当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．
24．（2023·黄冈）已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的点，连接．
（1）直接写出结果； ， ，点A的坐标为 ， ；
（2）如图1，当时，求点P的坐标；
（3）如图2，点D在y轴负半轴上，，点Q为抛物线上一点，，点E，F分别为的边上的动点，，记的最小值为m．
①求m的值；
②设的面积为S，若，请直接写出k的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：－2的相反数是2．故答案为：B．
【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0），得到正确选项.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：11580000=1.158×107.
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
3．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：长方体的主视图、左视图、俯视图均为长方形，故不符合题意；
B、圆柱的主视图、左视图均为矩形，俯视图为圆，故不符合题意；
C、圆锥的主视图、左视图均为三角形，俯视图为圆，故不符合题意；
D、球的主视图、左视图、俯视图均为圆，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据三视图的概念，分别确定出长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，然后进行判断.
4．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x-1<0，得x<1；
解不等式x+1>0，得x>-1，
∴不等式组的解集为-1故答案为：C.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=55°，
∴∠ABC=∠1=55°，
∴∠2=180°-∠BAC-∠ABC=180°-90°-55°=35°.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠1=55°，然后根据内角和定理进行计算.
6．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接OD，
∵∠C=20°，
∴∠AOD=2∠C=40°.
∵∠BPC=70°，
∴∠BDP=∠BPC-∠B=50°.
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=∠ADB-∠BDP=40°.
故答案为：D.
【分析】连接OD，由圆周角定理可得∠AOD=2∠C=40°，∠ADB=90°，由外角的性质可得∠BDP=∠BPC-∠B=50°，然后根据∠ADC=∠ADB-∠BDP进行计算.
7．【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过R作RK⊥BD于点K，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=3，∠BCD=90°.
∵CN⊥BM，
∴∠CMB=∠CDN=90°，
∴∠CBM+∠BCM=90°，∠BCM+∠DCN=90°，
∴∠CBM=∠DCN，
∴△BMC∽△CDN，
∴，
∴BM·CN=CD·CB=12.
∵∠BCD=90°，CD=3，BC=4，
∴BD=5.
由作图可得BP平分∠CBD.
∵RK⊥BD，RC⊥BC，
∴RK=RC.
∵S△BCD=S△BDR+S△BCR，
∴×3×4=×5·RK+×4×RC，
∴RC=RK=，
∴BR==.
∵cos∠CBR=，
∴，
∴BM=，
∴CN·BM=12，
∴CN=.
故答案为：A.
【分析】过R作RK⊥BD于点K，由矩形的性质可得 AB=CD=3，∠BCD=90°，根据同角的余角相等可得∠CBM=∠DCN，由两角对应相等的两个三角形相似可得△BMC∽△CDN，根据相似三角形的性质可得BM·CN=CD·CB=12，由勾股定理可得BD=5，由作图可得BP平分∠CBD，则RK=RC，根据S△BCD=S△BDR+S△BCR结合三角形的面积公式可得RC=RK=，由勾股定理可得BR，利用三角函数的概念可得BM，据此求解.
8．【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线过点（-1，0），
∴a-b+c=0，故①正确；
∵a<0，
∴开口向下.
∵点（-3，y1）到对称轴的距离最大，（2，y2）到对称轴的距离最小，
∴y1∵对称轴x=-=1，
∴b=-2a.
∵a-b+c=0，
∴c=b-a=-3a.
∵抛物线的最大值为a+b+c，
∴am2+bm+c≤a+b+c=a-2a-3a=-4a，故③正确；
∵抛物线过点（-1，0），对称轴为x=1，
∴与x轴的另一个交点为（3，0）.
∵方程ax2+bx+c+1=0的两实数根为x1、x2，且x1∴抛物线与直线y=-1的交点的横坐标分别为x1、x2，
∴x1<-1，x2>3，故④正确.
故答案为：B.
【分析】将点（-1，0）代入即可判断①；由a<0可得开口向下，然后根据距离对称轴越近的点对应的函数值越大即可判断②；由对称轴为直线x=1可得b=-2a，结合a-b+c=0可得c=b-a=-3a，由开口向下以及对称轴为直线x=1可得抛物线的最大值为a+b+c=-4a，进而判断③；由对称性可得与x轴的另一个交点为（3，0），然后根据抛物线与直线y=-1的交点的横坐标分别为x1、x2可判断④.
9．【答案】2
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：原式=1+1=2.
故答案为：2.
【分析】根据有理数的乘方法则、0指数幂的运算性质可得原式=1+1，然后根据有理数的加法法则进行计算.
10．【答案】8
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵是整数，
∴正整数m的值可能为8.
故答案为：8.
【分析】根据二次根式的性质进行解答.
11．【答案】5
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正n边形的一个外角为72°，
∴n=360°÷72°=5.
故答案为：5.
【分析】利用外角和360°除以外角的度数就可求出多边形的边数.
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=3，x1x2=k.
∵x1x2+2x1+2x2=1，
∴k+6=1，
∴k=-5.
故答案为：-5.
【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=3，x1x2=k.，然后代入x1x2+2x1+2x2=1中进行计算就可求出k的值.
13．【答案】4.6
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：根据表格可得第20个数据为4.6，故中位数为4.6.
故答案为：4.6.
【分析】表格第20个数据即为中位数.
14．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：过E作EM⊥过点B的水平线于点M，过F作FN⊥过点B的水平线于点N，
由题意可知CM=DN=AB=30，CE=15，
∴EM=CM-BC=15.
∵∠ECM=45°，
∴BM=EM=15.
∵A为CD的中点，
∴BN=AD=AC=BM=15.
∵tan∠FBN=，
∴，
∴FN=，
∴DF=30-.
故答案为：30-.
【分析】过E作EM⊥过点B的水平线于点M，过F作FN⊥过点B的水平线于点N，由题意可知CM=DN=AB=30，CE=15，则EM=CM-BC=15，根据三角函数的概念可得EM、FN，然后根据DF=DN-FN进行计算.
15．【答案】3
【知识点】公式法解一元二次方程；三角形的面积；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵AF=a，DF=b，
∴ED=AF=a，EH=EF=DF-DE=b-a.
∵△ADE与△BEH的面积相等，
∴DE·AF=EH·BH，
∴a2=(b-a)b，
∴a2=b2-ab，
∴1=()2-，
∴=，
∴=3.
故答案为：3.
【分析】由题意可得ED=AF=a，EH=EF=DF-DE=b-a，根据三角形的面积公式可得a2=(b-a)b，化简可得的值，然后根据进行计算.
16．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在x轴上取点D、E，使∠ADB=∠AEC=120°，过C作CF⊥x轴于点F，
∵C（7，h），
∴OF=7，CH=h.
∵∠CEF=180°-∠AEC=60°，CF=h，
∴EF=h，CE==h，∠BAC=120°，
∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=120°，
∴∠CAE=∠ABD.
∵AB=CA，
∴△CAE≌△ABD（AAS），
∴AD=CE=h，AE=BD.
∵A（3，0），
∴OD=OA-AD=3-h.
∵∠BDO=180°-∠ADB=60°，
∴BD==6-h，
∴AE=BD=6-h.
∵OA+AE+EF=OF，
∴3+6-h+h=7，
解得h=.
故答案为：.
【分析】在x轴上取点D、E，使∠ADB=∠AEC=120°，过C作CF⊥x轴于点F，根据点C的坐标可得OF=7，CH=h，由三角函数的概念可得EF、CE，利用AAS证明△CAE≌△ABD，得到AD=CE=h，AE=BD，则OD=OA-AD=3-h，由三角函数的概念可得BD，即为AE，然后根据OA+AE+EF=OF就可求出h的值.
17．【答案】解：
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】利用同分母分式减法法则可得原式=，然后利用完全平方公式对分子进行分解，再约分即可.
18．【答案】（1）解：设A，B两种型号的单价分别为元和元，
由题意：，
解得：，
∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元；
（2）解：设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个，
由题意：，
解得：，
∴至少需购买A型垃圾桶125个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种型号的单价分别为x元和y元，根据购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元可得3x+4y=580；根据购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元可得6x+5y=860，联立求解即可；
（2）设购买A型垃圾桶a个，则购买B型垃圾桶(200-a)个，根据A的单价×个数+B的单价×个数=总费用结合题意可得关于a的不等式，求解即可.
19．【答案】（1）18；6；
（2）解：（人），
因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；
（3）解：画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，
因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）样本容量为4÷8%=50，则m=50×36%=18，n=50-18-10-12-4=6，文学类书籍对应扇形圆心角等于10÷50×360°=72°.
故答案为：18，6，72°.
【分析】（1）利用E的人数除以所占的比例可得总人数，然后乘以A所占的比例可得m的值，进而可求出n的值，利用B的人数除以总人数，然后乘以360°即可得到所占扇形圆心角的度数；
（2）利用C的人数除以总人数，然后乘以2000即可；
（3）画出树状图，找出总情况数以及甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况数，然后利用概率公式进行计算.
20．【答案】（1）证明：如图所示，连接，
∵以为直径的交于点，是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，如图，
则，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
又∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；切线的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）连接AD，由切线的性质可得OD⊥DE，由已知条件可知DE⊥AC，则OD∥AC，根据平行线的性质可得∠C=∠ODB，由等腰三角形的性质可得∠B=∠ODB，则∠B=∠C，据此证明；
（2）连接BF、AD，由同角的余角相等可得∠ADE=∠C，结合三角函数的概念可得EC=2DE=12，易得DE∥BF，根据平行线分线段成比例的性质可得EF=EC=12，求出tanC的值，进而得到BF，然后根据AF=EF-AE进行计算.
21．【答案】（1）解：将代入，可得，
解得，
反比例函数解析式为；
在图象上，
，
，
将，代入，得：
，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：，理由如下：
由（1）可知，
当时，，
此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为，
即满足时，x的取值范围为；
（3）解：设点P的横坐标为，
将代入，可得，
．
将代入，可得，
．
，
，
整理得，
解得，，
当时，，
当时，，
点P的坐标为或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将A（4，1）代入y2=中求出m的值，然后将B（，a）代入求出a的值，得到点B的坐标，将A、B的坐标代入y1=kx+b中求出k、b的值，据此可得反比例函数、一次函数的解析式；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可；
（3）设点P的横坐标为p，则P（p，-2p+9），Q（p，），表示出PQ，根据三角形的面积公式可得p的值，进而可得点P的坐标.
22．【答案】（1）500
（2）解：当时，，
∵，
∴抛物线开口向上，
∴当时，有最小值，最小值为，
当时，，
∵，
∴随着x的增大而减小，
∴当时，有最小值，最小值为，
综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小；
（3）由题意可得，
解得（不合题意，舍去），
∴当a为时，2025年的总种植成本为元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）当200≤x≤600时，设y=kx+b，将（200，20）、（600，40）代入可得
解得，
∴y=x+10.
令y=35，得35=x+10，
解得x=500.
故答案为：500.
【分析】（1）当200≤x≤600时，设y=kx+b，将（200，20）、（600，40）代入求出k、b的值，得到对应的函数关系式，然后令y=35，求出x的值即可；
（2）当200≤x≤600时，根据甲种蔬菜种植成本×种植面积+乙的种植成本×面积=总种植成本可得W与x的关系式，然后利用二次函数的性质进行解答；当600（3）根据甲的种植面积×(成本+10)×(1-10%)2+乙的种植面积×成本×(1-a%)2=总种植成本可得关于a的方程，求解即可.
23．【答案】（1）
（2）解：成立；理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴；
（3）解：当点E在线段上时，连接，如图所示：
设，则，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
∴此时；
当点D在线段上时，连接，如图所示：
设，则，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
∴此时；
综上分析可知，或．
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（1）延长BE交AC于点E，交AD于点N，
当m=1时，DC=CE，CB=CA，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠DAC=∠CBE.
∵∠CAB+∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠CAB+∠ABE+∠DAC=90°，
∴∠ANB=90°，
∴AD⊥BE.
【分析】（1）延长BE交AC于点E，交AD于点N，当m=1时，DC=CE，CB=CA，利用SAS证明△ACD≌△BCE，得到∠DAC=∠CBE，结合∠CAB+∠ABE+∠CBE=90°可得∠ANB=90°，据此解答；
（2）由同角的余角相等可得∠DCA=∠ECB，由已知条件可得，根据对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△DCA∽△ECB，得到∠DAC=∠CBE，进而推出∠GAB+∠ABG=90°，则∠AGB=90°，据此解答；
（3）当点E在线段AD上时，连接BE，设AE=x，则AD=x+4，根据相似三角形的性质可得BE=AD=x+，根据解析（2）可知∠AEB=90°，利用勾股定理就可求出x的值，进而可得BE；当点D在线段AE上时，连接BE，同理进行求解.
24．【答案】（1）；2；；
（2）解：过点C作轴，交于点D，过点P作轴，交y轴于点E，
∵，，，
∴，
由（1）可得，，即，
∴，
∵，
∴，
∵轴，轴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设点P坐标为，则，，
∴，解得：（舍），，
∴点P坐标为．
（3）解：①如图2，作，且使，连接．
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴Q，F，H共线时，的值最小．作于点G，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
设，则，
∴，解得或（舍去），
∴，
∴，
∴，，
∴；
②如图3，作轴，交于点T，待定系数法可求解析式为，
设，，
则，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点B（4，0），、C（0，2），
∴，
解得，
∴y=x2+x+2.
令y=0，得x=-1或4，
∴A（-1，0），
∴OB=4，OC=2，
∴tan∠ABC==.
故答案为；，2，（-1，0），.
【分析】（1）将B（4，0），、C（0，2）代入y=x2+bx+c中求出b、c的值，得到抛物线的解析式，令y=0，求出x的值，进而可得点A的坐标，然后在Rt△OBC中，根据三角函数的概念可得tan∠ABC的值；
（2）过点C作CD∥x轴，交BP于点D，过点P作PE∥x轴，交y轴于点E，求出tan∠OCA的值，可得∠OCA=∠ABC，由已知条件可知∠PCB=2∠OCA，则∠PCB=2∠ABC，根据平行线的性质可得∠ACB=∠DCB，∠EPC=∠PCD，则∠EPC=∠ABC，根据两角对应相等的两个三角形相似可得△PEC∽△BOC，设P（t，t2+t+2），则EP=t，EC=t2+t，然后根据相似三角形的性质可求出t的值，据此可得点P的坐标；
（3）①作DH⊥DQ，且使DH=BQ，连接FH，利用SAS证明△BQE≌△HDF，得到BE=FH，则BE+QF=FH+QF≥QH，作QG⊥AB于点G，则QG=BG，设G（n，0），则Q（n，n2+n+2），根据QG=BG可得n的值，据此可得点Q的坐标，然后求出QG、BQ的值，再利用勾股定理就可求出m的值；
②作PT∥y轴，交BC于点T，待定系数法可求出BC解析式为y=x+2，设T（a，a+2），P（a，a2+a+2），然后根据三角形的面积公式可得S，结合S=m2-K可得关于K的不等式组，求解即可.
1 / 1湖北省黄冈、孝感、咸宁市2023年中考数学试卷
1．（2023·黄冈） 的相反数是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：－2的相反数是2．故答案为：B．
【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0），得到正确选项.
2．（2023·黄冈） 2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：11580000=1.158×107.
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
3．（2023·黄冈）下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）
A．长方体 B．图柱 C．圆锥 D．球
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：长方体的主视图、左视图、俯视图均为长方形，故不符合题意；
B、圆柱的主视图、左视图均为矩形，俯视图为圆，故不符合题意；
C、圆锥的主视图、左视图均为三角形，俯视图为圆，故不符合题意；
D、球的主视图、左视图、俯视图均为圆，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据三视图的概念，分别确定出长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，然后进行判断.
4．（2023·黄冈）不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．无解
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式x-1<0，得x<1；
解不等式x+1>0，得x>-1，
∴不等式组的解集为-1故答案为：C.
【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.
5．（2023·黄冈）如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=55°，
∴∠ABC=∠1=55°，
∴∠2=180°-∠BAC-∠ABC=180°-90°-55°=35°.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠1=55°，然后根据内角和定理进行计算.
6．（2023·黄冈）如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：连接OD，
∵∠C=20°，
∴∠AOD=2∠C=40°.
∵∠BPC=70°，
∴∠BDP=∠BPC-∠B=50°.
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=∠ADB-∠BDP=40°.
故答案为：D.
【分析】连接OD，由圆周角定理可得∠AOD=2∠C=40°，∠ADB=90°，由外角的性质可得∠BDP=∠BPC-∠B=50°，然后根据∠ADC=∠ADB-∠BDP进行计算.
7．（2023·黄冈）如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ）
A． B． C． D．4
【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：过R作RK⊥BD于点K，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=3，∠BCD=90°.
∵CN⊥BM，
∴∠CMB=∠CDN=90°，
∴∠CBM+∠BCM=90°，∠BCM+∠DCN=90°，
∴∠CBM=∠DCN，
∴△BMC∽△CDN，
∴，
∴BM·CN=CD·CB=12.
∵∠BCD=90°，CD=3，BC=4，
∴BD=5.
由作图可得BP平分∠CBD.
∵RK⊥BD，RC⊥BC，
∴RK=RC.
∵S△BCD=S△BDR+S△BCR，
∴×3×4=×5·RK+×4×RC，
∴RC=RK=，
∴BR==.
∵cos∠CBR=，
∴，
∴BM=，
∴CN·BM=12，
∴CN=.
故答案为：A.
【分析】过R作RK⊥BD于点K，由矩形的性质可得 AB=CD=3，∠BCD=90°，根据同角的余角相等可得∠CBM=∠DCN，由两角对应相等的两个三角形相似可得△BMC∽△CDN，根据相似三角形的性质可得BM·CN=CD·CB=12，由勾股定理可得BD=5，由作图可得BP平分∠CBD，则RK=RC，根据S△BCD=S△BDR+S△BCR结合三角形的面积公式可得RC=RK=，由勾股定理可得BR，利用三角函数的概念可得BM，据此求解.
8．（2023·黄冈）已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④
【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线过点（-1，0），
∴a-b+c=0，故①正确；
∵a<0，
∴开口向下.
∵点（-3，y1）到对称轴的距离最大，（2，y2）到对称轴的距离最小，
∴y1∵对称轴x=-=1，
∴b=-2a.
∵a-b+c=0，
∴c=b-a=-3a.
∵抛物线的最大值为a+b+c，
∴am2+bm+c≤a+b+c=a-2a-3a=-4a，故③正确；
∵抛物线过点（-1，0），对称轴为x=1，
∴与x轴的另一个交点为（3，0）.
∵方程ax2+bx+c+1=0的两实数根为x1、x2，且x1∴抛物线与直线y=-1的交点的横坐标分别为x1、x2，
∴x1<-1，x2>3，故④正确.
故答案为：B.
【分析】将点（-1，0）代入即可判断①；由a<0可得开口向下，然后根据距离对称轴越近的点对应的函数值越大即可判断②；由对称轴为直线x=1可得b=-2a，结合a-b+c=0可得c=b-a=-3a，由开口向下以及对称轴为直线x=1可得抛物线的最大值为a+b+c=-4a，进而判断③；由对称性可得与x轴的另一个交点为（3，0），然后根据抛物线与直线y=-1的交点的横坐标分别为x1、x2可判断④.
9．（2023·黄冈）计算； ．
【答案】2
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：原式=1+1=2.
故答案为：2.
【分析】根据有理数的乘方法则、0指数幂的运算性质可得原式=1+1，然后根据有理数的加法法则进行计算.
10．（2023·黄冈）请写出一个正整数m的值使得是整数； ．
【答案】8
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵是整数，
∴正整数m的值可能为8.
故答案为：8.
【分析】根据二次根式的性质进行解答.
11．（2023·黄冈）若正n边形的一个外角为，则 ．
【答案】5
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正n边形的一个外角为72°，
∴n=360°÷72°=5.
故答案为：5.
【分析】利用外角和360°除以外角的度数就可求出多边形的边数.
12．（2023·黄冈）已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=3，x1x2=k.
∵x1x2+2x1+2x2=1，
∴k+6=1，
∴k=-5.
故答案为：-5.
【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=3，x1x2=k.，然后代入x1x2+2x1+2x2=1中进行计算就可求出k的值.
13．（2023·黄冈）眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是 ．
视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 50
人数 1 2 6 3 3 4 1 2 5 7 5
【答案】4.6
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：根据表格可得第20个数据为4.6，故中位数为4.6.
故答案为：4.6.
【分析】表格第20个数据即为中位数.
14．（2023·黄冈）综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为 米．（结果保留根号）
【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：过E作EM⊥过点B的水平线于点M，过F作FN⊥过点B的水平线于点N，
由题意可知CM=DN=AB=30，CE=15，
∴EM=CM-BC=15.
∵∠ECM=45°，
∴BM=EM=15.
∵A为CD的中点，
∴BN=AD=AC=BM=15.
∵tan∠FBN=，
∴，
∴FN=，
∴DF=30-.
故答案为：30-.
【分析】过E作EM⊥过点B的水平线于点M，过F作FN⊥过点B的水平线于点N，由题意可知CM=DN=AB=30，CE=15，则EM=CM-BC=15，根据三角函数的概念可得EM、FN，然后根据DF=DN-FN进行计算.
15．（2023·黄冈）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，若与的面积相等，则 ．
【答案】3
【知识点】公式法解一元二次方程；三角形的面积；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵AF=a，DF=b，
∴ED=AF=a，EH=EF=DF-DE=b-a.
∵△ADE与△BEH的面积相等，
∴DE·AF=EH·BH，
∴a2=(b-a)b，
∴a2=b2-ab，
∴1=()2-，
∴=，
∴=3.
故答案为：3.
【分析】由题意可得ED=AF=a，EH=EF=DF-DE=b-a，根据三角形的面积公式可得a2=(b-a)b，化简可得的值，然后根据进行计算.
16．（2023·黄冈）如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C的坐标为，则 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在x轴上取点D、E，使∠ADB=∠AEC=120°，过C作CF⊥x轴于点F，
∵C（7，h），
∴OF=7，CH=h.
∵∠CEF=180°-∠AEC=60°，CF=h，
∴EF=h，CE==h，∠BAC=120°，
∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=120°，
∴∠CAE=∠ABD.
∵AB=CA，
∴△CAE≌△ABD（AAS），
∴AD=CE=h，AE=BD.
∵A（3，0），
∴OD=OA-AD=3-h.
∵∠BDO=180°-∠ADB=60°，
∴BD==6-h，
∴AE=BD=6-h.
∵OA+AE+EF=OF，
∴3+6-h+h=7，
解得h=.
故答案为：.
【分析】在x轴上取点D、E，使∠ADB=∠AEC=120°，过C作CF⊥x轴于点F，根据点C的坐标可得OF=7，CH=h，由三角函数的概念可得EF、CE，利用AAS证明△CAE≌△ABD，得到AD=CE=h，AE=BD，则OD=OA-AD=3-h，由三角函数的概念可得BD，即为AE，然后根据OA+AE+EF=OF就可求出h的值.
17．（2023·黄冈）化简：．
【答案】解：
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】利用同分母分式减法法则可得原式=，然后利用完全平方公式对分子进行分解，再约分即可.
18．（2023·黄冈）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
【答案】（1）解：设A，B两种型号的单价分别为元和元，
由题意：，
解得：，
∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元；
（2）解：设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个，
由题意：，
解得：，
∴至少需购买A型垃圾桶125个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设A，B两种型号的单价分别为x元和y元，根据购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元可得3x+4y=580；根据购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元可得6x+5y=860，联立求解即可；
（2）设购买A型垃圾桶a个，则购买B型垃圾桶(200-a)个，根据A的单价×个数+B的单价×个数=总费用结合题意可得关于a的不等式，求解即可.
19．（2023·黄冈）打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的 ， ，文学类书籍对应扇形圆心角等于 度；
（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
【答案】（1）18；6；
（2）解：（人），
因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；
（3）解：画树状图如下：
由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，
因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）样本容量为4÷8%=50，则m=50×36%=18，n=50-18-10-12-4=6，文学类书籍对应扇形圆心角等于10÷50×360°=72°.
故答案为：18，6，72°.
【分析】（1）利用E的人数除以所占的比例可得总人数，然后乘以A所占的比例可得m的值，进而可求出n的值，利用B的人数除以总人数，然后乘以360°即可得到所占扇形圆心角的度数；
（2）利用C的人数除以总人数，然后乘以2000即可；
（3）画出树状图，找出总情况数以及甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况数，然后利用概率公式进行计算.
20．（2023·黄冈）如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：如图所示，连接，
∵以为直径的交于点，是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，如图，
则，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
又∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；切线的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】（1）连接AD，由切线的性质可得OD⊥DE，由已知条件可知DE⊥AC，则OD∥AC，根据平行线的性质可得∠C=∠ODB，由等腰三角形的性质可得∠B=∠ODB，则∠B=∠C，据此证明；
（2）连接BF、AD，由同角的余角相等可得∠ADE=∠C，结合三角函数的概念可得EC=2DE=12，易得DE∥BF，根据平行线分线段成比例的性质可得EF=EC=12，求出tanC的值，进而得到BF，然后根据AF=EF-AE进行计算.
21．（2023·黄冈）如图，一次函数与函数为的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．
【答案】（1）解：将代入，可得，
解得，
反比例函数解析式为；
在图象上，
，
，
将，代入，得：
，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：，理由如下：
由（1）可知，
当时，，
此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为，
即满足时，x的取值范围为；
（3）解：设点P的横坐标为，
将代入，可得，
．
将代入，可得，
．
，
，
整理得，
解得，，
当时，，
当时，，
点P的坐标为或．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将A（4，1）代入y2=中求出m的值，然后将B（，a）代入求出a的值，得到点B的坐标，将A、B的坐标代入y1=kx+b中求出k、b的值，据此可得反比例函数、一次函数的解析式；
（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可；
（3）设点P的横坐标为p，则P（p，-2p+9），Q（p，），表示出PQ，根据三角形的面积公式可得p的值，进而可得点P的坐标.
22．（2023·黄冈）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．
（1）当 时，元/；
（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？
【答案】（1）500
（2）解：当时，，
∵，
∴抛物线开口向上，
∴当时，有最小值，最小值为，
当时，，
∵，
∴随着x的增大而减小，
∴当时，有最小值，最小值为，
综上可知，当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小；
（3）由题意可得，
解得（不合题意，舍去），
∴当a为时，2025年的总种植成本为元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）当200≤x≤600时，设y=kx+b，将（200，20）、（600，40）代入可得
解得，
∴y=x+10.
令y=35，得35=x+10，
解得x=500.
故答案为：500.
【分析】（1）当200≤x≤600时，设y=kx+b，将（200，20）、（600，40）代入求出k、b的值，得到对应的函数关系式，然后令y=35，求出x的值即可；
（2）当200≤x≤600时，根据甲种蔬菜种植成本×种植面积+乙的种植成本×面积=总种植成本可得W与x的关系式，然后利用二次函数的性质进行解答；当600（3）根据甲的种植面积×(成本+10)×(1-10%)2+乙的种植面积×成本×(1-a%)2=总种植成本可得关于a的方程，求解即可.
23．（2023·黄冈）【问题呈现】
和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．
（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系： ；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
（3）【拓展应用】
当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．
【答案】（1）
（2）解：成立；理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴；
（3）解：当点E在线段上时，连接，如图所示：
设，则，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
∴此时；
当点D在线段上时，连接，如图所示：
设，则，
根据解析（2）可知，，
∴，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
根据勾股定理得：，
即，
解得：或（舍去），
∴此时；
综上分析可知，或．
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（1）延长BE交AC于点E，交AD于点N，
当m=1时，DC=CE，CB=CA，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠DAC=∠CBE.
∵∠CAB+∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠CAB+∠ABE+∠DAC=90°，
∴∠ANB=90°，
∴AD⊥BE.
【分析】（1）延长BE交AC于点E，交AD于点N，当m=1时，DC=CE，CB=CA，利用SAS证明△ACD≌△BCE，得到∠DAC=∠CBE，结合∠CAB+∠ABE+∠CBE=90°可得∠ANB=90°，据此解答；
（2）由同角的余角相等可得∠DCA=∠ECB，由已知条件可得，根据对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△DCA∽△ECB，得到∠DAC=∠CBE，进而推出∠GAB+∠ABG=90°，则∠AGB=90°，据此解答；
（3）当点E在线段AD上时，连接BE，设AE=x，则AD=x+4，根据相似三角形的性质可得BE=AD=x+，根据解析（2）可知∠AEB=90°，利用勾股定理就可求出x的值，进而可得BE；当点D在线段AE上时，连接BE，同理进行求解.
24．（2023·黄冈）已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的点，连接．
（1）直接写出结果； ， ，点A的坐标为 ， ；
（2）如图1，当时，求点P的坐标；
（3）如图2，点D在y轴负半轴上，，点Q为抛物线上一点，，点E，F分别为的边上的动点，，记的最小值为m．
①求m的值；
②设的面积为S，若，请直接写出k的取值范围．
【答案】（1）；2；；
（2）解：过点C作轴，交于点D，过点P作轴，交y轴于点E，
∵，，，
∴，
由（1）可得，，即，
∴，
∵，
∴，
∵轴，轴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设点P坐标为，则，，
∴，解得：（舍），，
∴点P坐标为．
（3）解：①如图2，作，且使，连接．
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴Q，F，H共线时，的值最小．作于点G，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
设，则，
∴，解得或（舍去），
∴，
∴，
∴，，
∴；
②如图3，作轴，交于点T，待定系数法可求解析式为，
设，，
则，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点B（4，0），、C（0，2），
∴，
解得，
∴y=x2+x+2.
令y=0，得x=-1或4，
∴A（-1，0），
∴OB=4，OC=2，
∴tan∠ABC==.
故答案为；，2，（-1，0），.
【分析】（1）将B（4，0），、C（0，2）代入y=x2+bx+c中求出b、c的值，得到抛物线的解析式，令y=0，求出x的值，进而可得点A的坐标，然后在Rt△OBC中，根据三角函数的概念可得tan∠ABC的值；
（2）过点C作CD∥x轴，交BP于点D，过点P作PE∥x轴，交y轴于点E，求出tan∠OCA的值，可得∠OCA=∠ABC，由已知条件可知∠PCB=2∠OCA，则∠PCB=2∠ABC，根据平行线的性质可得∠ACB=∠DCB，∠EPC=∠PCD，则∠EPC=∠ABC，根据两角对应相等的两个三角形相似可得△PEC∽△BOC，设P（t，t2+t+2），则EP=t，EC=t2+t，然后根据相似三角形的性质可求出t的值，据此可得点P的坐标；
（3）①作DH⊥DQ，且使DH=BQ，连接FH，利用SAS证明△BQE≌△HDF，得到BE=FH，则BE+QF=FH+QF≥QH，作QG⊥AB于点G，则QG=BG，设G（n，0），则Q（n，n2+n+2），根据QG=BG可得n的值，据此可得点Q的坐标，然后求出QG、BQ的值，再利用勾股定理就可求出m的值；
②作PT∥y轴，交BC于点T，待定系数法可求出BC解析式为y=x+2，设T（a，a+2），P（a，a2+a+2），然后根据三角形的面积公式可得S，结合S=m2-K可得关于K的不等式组，求解即可.
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