3.1.2函数的表示法 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
NEW
2023 / 07
第 3 章 函数的概念与性质
人教A版2019必修第一册
3.1.2 函数的表示法
学习目标
1.掌握函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.
2.会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.
3.会作函数的图象并从图象上获取有用的信息.
Topic. 01
01 复习导入
函数的概念
一般地，设A，B是两个非空的数集，如果对于集合A中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称
：A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作.
其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；
与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合{|}叫做函数的值域.
显然，值域是集合B的子集.在例题①和例题②中，定义域就是A，值域就是B.
Topic. 02
02 函数的表示法
函数的表示法
思考：由我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，解析法、列表法和图象法。请结合教材P60--61的问题1,2,3,4来说明？
（1）解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
例如：问题1中的S=350t, t∈{t|0≤t≤0.5}
问题2中的w=350d, d∈{1,2,3,4,5}
（2）图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.
例如：问题3中的图象
(３)列表法:用列出的表格来表示两个变量之间的对应关系.
例如：问题４中的表格
函数的表示法
1.某种笔记本的单价是5元，买m(m∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法来表示函数y=f(m).
y=5m,m∈{1,2,3,4,5}
函数可以表示如下表：
笔记本数m 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
函数图象可以表示如图：
解析法
列表法
图象法
函数的表示法
列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系,同一个函数可以用不同的方法表示.
在用三种方法表示函数时要注意:
①解析法必须注明函数的定义域;
②列表法中选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征;
③图象法中要注意图象是“点”还是“线”
总结
函数的表示法
思考：所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图像法呢？
并不是所有函数都能用解析法表示.
（1）如某地一年中每天的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示；
（2）同样，并不是所有的函数都能用图像法表示，如函数 不能用图像法表示；
（3）列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无限个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段.
函数的表示法
2．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个函数都可以同上述三种方法表示． (　　)(2)函数f(x)＝2x＋1不能用列表法表示． (　　)(3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线． (　　)
√
×
×
函数的表示法
3.函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是 (　　)A．R B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－1,0)
C
函数的表示法
4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．
x 1 2 3
f(x) 2 1 1
（1）则f ( g(1))的值为________；
（2）当g ( f (x))＝2时，x＝________.
1
1
Topic. 03
03 图象法表示函数
画函数图象
画函数图象的一般步骤为列表、描点、连线.
在运用描点法作函数图象时应注意以下几点:(1)画函数图象时首先关注函数的定义域,即在定义域内作图;(2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象;(3)要标出某些关键点,例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等,要分清这些关键点是实心点还是空心点.
画函数图象
方法指导　通过“列表→描点→连线”作出函数图象,借助图象求出函数值域.
画函数图象
画函数图象
画函数图象
Topic. 04
04 求函数解析式
求解析式
一、待定系数法
1.已知一次函数 满足 ，求 的解析式.
设
则
求解析式
2.已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式
一、待定系数法
设所求的二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
∵f(0)=1,∴c=1,则f(x)=ax2+bx+1.
∵f(x+1)-f(x)=2x对任意的x∈R都成立,
∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,
即,∴∴
∴所求二次函数为.
求解析式
二、换元法和配凑法
1.已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x)
换元法：令x+1=t,则x=t-1.将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2,
∴f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,
∴f(x)=x2-5x+6.
配凑法：∵f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6,
∴f(x)=x2-5x+6.
求解析式
二、换元法和配凑法
求解析式
三、方程组法
1.已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).
∵对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,
∴令x=-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得f(x)=-3x-
求解析式
三、方程组法
2.设函数f(x)满足f(x)+2f=x(x≠0),求f(x).
因为对任意的x∈R,且x≠0都有f(x)+2f=x成立,
所以对于∈R,且≠0,有f+2f(x)=,
两式组成方程组
②×2-①得,f(x)=.
1.如果已知函数类型,可以用待定系数法求函数解析式.2.如果已知的表达式,想求的解析式,可以设t然后把表达式中的每一个都换成t的表达式.3.如果条件是一个关于的方程,我们可以利用x的任意性进行赋值,如把每一个换成-其目的是再得到一个关于的方程,然后利用消元法消去
总结
求解析式
Topic. 05
05 课堂小结
课堂小结
总结：
1.函数的三种表示方法：解析法、图像法、列表法。
2.求函数的解析式：待定系数法、换元法、配凑法、方程组法。