3.1.1函数的概念 (第二课时) 课件（共29张PPT）

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2023 / 07
第 3 章 函数的概念与性质
人教A版2019必修第一册
3.1.1 函数的概念
学习目标
1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则；
2.掌握判定函数和函数相等的方法；
3.学会求函数的定义域与函数值。
Topic. 01
01 复习导入
函数的概念
一般地，设A，B是两个非空的数集，如果对于集合A中的任意一个数????，按照某种确定的对应关系????，在集合B中都有唯一确定的数????和它对应，那么就称
????：A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作????=????????，????∈????.
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其中，????叫做自变量，????的取值范围A叫做函数的定义域；
与????的值相对应的????的值叫做函数值，函数值的集合{????????|????∈????}叫做函数的值域.
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显然，值域是集合B的子集.在例题①和例题②中，定义域就是A，值域就是B.
Topic. 02
02 求函数的定义域
求定义域
1.已知函数????????=????+3+1????+2
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（1）求函数的定义域
（2）求?????3?， ????23的值
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（3）当????>0时，求?????????， ?????????1的值
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解：(1)由题意有????+2≠0????+3≥0,解得????≠?2????≥?3
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∴函数的定义域为[-3,-2)∪(-2,+∞)
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(2)?????3?=0-1=-1；
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????23= 23+3+123+2=38+333
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(3)????>0时， ?????????， ?????????1均有意义；
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?????????= ????+3+1????+2； ?????????1= ?????1+3+1?????1+2= ????+2+1????+1
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求定义域
方法总结
求函数定义域的常用方法:
(1)若f(x)是分式,则应考虑使分母不为零.
(2)若f(x)是偶次根式,则被开方数大于或等于零.
(3)若f(x)是指数幂,则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合.
(4)若f(x)是由几个式子构成的,则函数的定义域是几个部分定义域的交集.
(5)若f(x)是实际问题的解析式,则应符合实际问题,使实际问题有意义.
求定义域
求定义域
1.(1)已知函数f(x)的定义域为[1,3],求函数f(2x+1)的定义域.(2)已知函数f(1-x)的定义域为[1,3],求函数f(2x+1)的定义域.
求抽象函数定义域
方法指导　(1)定义域是x的取值范围,f(x)中的x与f(2x+1)中的2x+1是相对应的;
(2)f(x)中的x与f(1-x)中的1-x对应.
求定义域
求抽象函数定义域
求定义域
两类抽象函数的定义域的求法
(1)已知f(x)的定义域,求f(g(x))的定义域:若f(x)的定义域为[a,b],则f(g(x))中a≤g(x)≤b,从中解得x的取值集合即为f(g(x))的定义域.(2)已知f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域:若f(g(x))的定义域为[a,b],即a≤x≤b,求得g(x)的取值范围,g(x)的值域即为f(x)的定义域.
总结
求定义域
练习：设函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数y=f(2x-1)的定义域是　　　　.
因为函数f(x)的定义域为(-1,1),即-1所以在函数y=f(2x-1)中,令-1<2x-1<1,解得0即函数y=f(2x-1)的定义域是(0,1).
(0,1)
Topic. 03
03 函数求值、值域
求值
(1)∵f(x)=2????2+2∴f(2)=10
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∴????(????+3)=2????2+12????+20
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∵g(x)=1????+2∴g(????)+g(0)=1????+2+12(????≠?2)
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∴????(????(2))=112
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(2)????(????(????))=12????2+4
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求值
2.已知f(x)＝????????+????(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)，则f(2)＝________，
f(g(2))＝________.
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1.已知????(????)的表达式时,只需用数????替换表达式中的所有????即得????(????)的值.
2.求????(????(????))的值应遵循由内到外的原则.
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求函数值解题方法
求值
求值域
思考1:函数y=x+1,x∈{1,2,3,4,5}的值域是什么?
因为x∈{1,2,3,4,5},分别代入求值,可得函数的值域为{2,3,4,5,6}.
思考2：求y=x2+1的值域
根据二次函数的图象可知y≥1,所以值域为[1,+∞).
求值域
1.求下列函数的值域：
①y＝x＋1； ②y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；
③y＝3?????11+????； ④y＝2x－?????1.
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①(观察法)∵x∈R，∴x＋1∈R，即函数值域是R.②(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∵x∈[0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2,6)．
求值域
1.求下列函数的值域：
①y＝x＋1； ②y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；
③y＝3?????11+????； ④y＝2x－?????1.
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1.求下列函数的值域：
①y＝x＋1； ②y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；
③y＝3?????11+????； ④y＝2x－?????1.
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求值域
求函数域的方法
求函数值域常用的4种方法
（1）观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；
（2）配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法或二次函数图像求其值域；
（3）分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；
（4）换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域.对于f（x）=ax+b+????????+????（其中a，b，c，d为常数，且a≠0）型的函数常用换元法.

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求值域
2.求下列函数的值域：
(1)y＝ ????????+?????＋1；(2)y＝?????????????????+????????.
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解：(1)因为2????+1?≥0，所以2????+1?＋1≥1，即所求函数的值域为[1，＋∞)．
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求值域
求值域
Topic. 04
04 相同函数
相同函数
由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数就是同一个函数.
概念
相同函数
1.下列函数哪个与函数y=x相等
解（1） ，这个函数与y=x（x∈R）对应一样，定义域不不同，
所以和y=x （x∈R）不相等
（2） 这个函数和y=x（x∈R）对应关系一样 ，定义域相同， 所以和y=x （x∈R）相等
（3 ） 这个函数和y=x（x∈R）定义域相同x ∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x所以和y=x（x∈R）不相等
相同函数
解题方法（判断函数相等的方法）
定义域优先原则
1.先看定义域，若定义域不同，则函数不相等.
2.若定义域相同，则化简函数解析式，看对应关系是否相等.
Topic. 05
05 课堂小结
课堂小结
总结：
1.求函数的定义域
2.求函数的值与值域
3.函数三要素，判断是否为相等函数。