北师大版四年级数学上册第二单元线与角1（含解析）

北师大版四年级数学上册第二单元线与角1
一、选择题（满分16分）
1．下图中空托盘上放（ ）千克的物品，指针将顺时针旋转了180°。
A．2 B．4 C．6 D．8
2．直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a与直线c（ ）。
A．垂直 B．平行 C．不平行也不垂直 D．无法确定
3．一个三角形中最少有（ ）个锐角。
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
4．如图，与直线a互相垂直的直线有（ ）条。
A．1 B．2 C．3
5．用放大4倍的放大镜看一个25°的角，看到的角是（ ）。
A．90° B．100° C．25°
6．过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（ ）。
A．1条 B．2条 C．0条 D．无数条
7．看下图，图（ ）的角最小。
A． B． C． D．
8．观察下面的钟表面，时针与分针所形成的角是（ ）。
A．90° B．100° C．105° D．120°
二、填空题（满分16分）
9．把一张正方形纸折成下图的样子，已知∠1＝50°，则∠2＝( )°。
10．过一点可以画出( )条直线；过两点可以画出( )条直线。
11．图中共有( )条直线，( )条线段。
12．∠A＋45 ＝直角，∠A＝( )，∠B＋80 ＝平角，∠B＝( )。
13．教室里的黑板的长边和短边互相( )，两条长边互相( )。
14．汽车灯发出来的光线，可以看做是一条( )。（填“射线”“直线”或“线段”），当两条直线相交成( )时，它们就互相垂直。
15．按要求填一填。（填序号）
直线有( )；射线有( )；线段有( )。
16．__________点整和__________点整，时针与分针成直角，1点30分，时针与时针成__________度。
三、判断题（满分8分）
17．角的两边越长，这个角就越大。( )
18．用一个放大5倍的放大镜看一个30度的角，这个角成了150度。( )
19．小明画了一条长15厘米的射线。( )
20．角的大小与两条边的长短有关。( )
四、图形计算题（满分6分）
21．(6分)已知下图中∠1＝30°，∠3＝90°，求∠2、∠4的度数。
五、连线题（满分6分）
22．(6分)连一连。
六、作图题（满分18分）
23．(6分)学校周围全是绿油油的草坪，一直延伸到公路。为了方便学生上、下学及家长接送，同时尽量保护坪，要修一条从学校到公路的水泥路，怎样修才合适？请你画一画。
24．(6分)过点C分别画出射线OA、OB的垂线。
25．(6分)画出下列各角。
85° 135° 180°
七、解答题（满分30分）
26．(6分)把一张长方形纸折成如下图所示的形状，已知∠1＝30°，∠2的度数是多少？
27．(6分)你能说出用量角器测量角的度数时的操作步骤吗？再量出下面角的度数。
28．(6分)用一张正方形纸对折两次，打开后再沿一条对角线对折，再打开（如图）．你能直接从图④中找出45°、90°和l35°的角吗？
29．(6分)用一副三角板可以拼出不同的角，想一想，画出3个来，并标出度数．
30．(6分)新华村要修一条通村公路(从国道到新华村)，以便于农副产品的运输。你认为怎样设计最近？画一画。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【解析】
【分析】
指针顺时针旋转180°，指向4千克的位置，据此解答即可。
【详解】
图中空托盘上放4千克的物品，指针将顺时针旋转180°。
答案：B
【点评】
此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
2．B
【解析】
【分析】
根据平行的性质可知，同一平面内，a∥b，b∥c，则a∥c。即同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行。
【详解】
直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a与直线c互相平行。
答案：B
【点评】
熟练掌握平行的定义是解决的关键，画图能帮助学生更好的理解。
3．B
4．A
【解析】
【分析】
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答即可。
【详解】
与直线a互相垂直的直线有1条。
答案：A。
【点评】
判断两条直线是否互相垂直，关键是看两条直线的夹角是否是直角。
5．C
【解析】
【分析】
用4倍的放大镜看角，只改变可角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。
【详解】
用放大4倍的放大镜看一个25°的角，看到的角大小不变，仍是25°。
答案：C。
【点评】
角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
6．A
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条。
【详解】
过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画1条。
答案：A。
【点评】
此题主要考查了平行线的性质，需熟练掌握。
7．D
【解析】
【分析】
量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出各个角的度数，再比较大小。
【详解】
A. 角是120°
B. 角是30°
C. 角是90°
D. 角是20°
20°＜30°＜90°＜120°
答案：D。
【点评】
考查用量角器测量角的度数的方法，注意量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
8．C
【解析】
【分析】
时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。9：30，分针指向6，时针在9和10中间，则时针和分针之间有3个半大格，夹角是3×30°＋30°÷2＝105°。据此解答即可。
【详解】
3×30°＋30°÷2
＝90°＋15°
＝105°
答案：C。
【点评】
是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，借助图形，更容易解决。
9．80
【解析】
【分析】
如上图可知：∠2和2个∠1组成一个平角，用180°减去2个∠1的度数，求出∠2的度数。
【详解】
180°－2×50°
＝180°－100°
＝80°
【点评】
解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
10．无数 1##一
【解析】
【分析】
根据直线的性质可知，过两点只能画1条直线，过一点可以画无数条直线。
【详解】
过一点可以画出无数条直线，过两点可以画出1条直线。
【点评】
考查直线的性质，可以画图帮助理解。
11．1 3
【解析】
【分析】
直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，有限长。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点，无限长。据此解答。
【详解】
图中共有1条直线，3条线段。
【点评】
考查线段和直线的性质，线段有两个端点，直线没有端点。
12．45° 100°
【解析】
【分析】
直角是等于90度的角；平角是等于180度的角；据此解答。
【详解】
∠A＋45 ＝直角，∠A＝90°－45°，∠A＝45°；
∠B＋80 ＝平角，∠B＝180°－80°，∠B＝100°；
【点评】
熟练掌握直角、平角的度数是解答此题的关键。
13．垂直 平行
【解析】
【分析】
长方形的长和宽互相垂直，对边平行，据此得解。
【详解】
根据生活实际可知，教室里的黑板可看作一个长方形，长边是长方形的长，短边是长方形的宽，则长边和短边互相垂直；两条长边互相平行。
【点评】
掌握长方形的特点是解答的关键。
14．射线 直角
【解析】
【分析】
线段有两个端点，有限长，射线只有一个端点，可以向一方无限延伸，直线没有端点，可以向两个方向无限延伸；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
【详解】
汽车灯发出来的光线，可以看做是一条射线。（填“射线”“直线”或“线段”），当两条直线相交成直角时，它们就互相垂直。
【点评】
主要考查学生对线段、射线、直线、垂直定义和特点的掌握和灵活运用。
15．①⑧ ②⑦ ④⑤
【解析】
【分析】
直线是没有端点，直的向两端无限延长的线。射线是有一个端点，直的向另一端无限延长的线。线段是有两个端点，直的有限长的线。
【详解】
根据分析可知，直线有①⑧；射线有②⑦；线段有④⑤。
【点评】
主要考查学生对线段、射线和直线概念和特点的掌握。
16．9 3 135
【解析】
【分析】
根据直角的含义：等于90°的角叫直角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度；1点30分时，时针指向1和2的中间，分针指向6，分针和时针中间有4格半，据此填空即可。
【详解】
当时针指向3点整或9点整时，时针与分针成直角；
1点30分，时针与时针成：4×30°＋15°＝135°。
【点评】
考查了钟面上的路程问题，先算 时针和分针之间有几大格。
17．×
18．×
【解析】
【分析】
由题意可得，用5倍的放大镜看角，只改变了角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。
【详解】
用一个放大5倍的放大镜看一个30°的角，角的大小不变，仍是30°。原题说法错误
答案：×。
【点评】
此题考查了角的应用，关键是明确：角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
19．×
【解析】
【分析】
线段有两个端点，有限长，射线只有一个端点，无限长，直线没有端点，无限长。
【详解】
根据分析可知，应说小明画了一条长15厘米的线段，所以判断错误。
【点评】
熟练掌握线段、射线和直线的概念及特点是解答的关键。
20．×
【解析】
【详解】
角的大小与角的两条边的长短无关，与两条边之间叉开的角度大小有关，叉开的角度越大，这个角越大，据此解答.
21．∠2＝60°；∠4＝30°
【解析】
【分析】
由图可知∠2与∠1的和是90°，90°减∠1即可求出∠2的度数；∠2、∠3、∠4的和是180°，180°减∠2的度数，再减∠3度数即可求出∠4。
【详解】
∠2＝90°－∠1＝90°－30°＝60°；
∠4＝180°－∠2－∠3＝180°－60°－90°＝30°
22．见详解
【解析】
【分析】
根据直线的位置关系：相交和平行，以及特殊的相交位置关系：垂直，连线即可。
【详解】
连线如下图所示：
【点评】
主要考查了直线的位置关系，熟练掌握相关概念是解决的关键。
23．见详解
【解析】
【分析】
依据直线外一点到这条直线所画的线段中垂线段最短，作出从学校所在的点出发到公路所在直线的垂线段即可；画图步骤有三：①将三角尺的一条直角边和直线重合；②沿直线平移三角尺直到三角尺的另一条直角边过直线外的点；③过直线外的点沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并标上垂直符号。
【详解】
依据垂线段最短，画图如下：
【点评】
此题考查了垂线段在实际生活中的灵活运用。
24．见详解
【解析】
【分析】
过直线上或直线外一点作垂线：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合。再沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。
【详解】
【点评】
考查过直线上或直线外一点作垂线的方法，旨在考查学生的作图能力。
25．见详解
【解析】
【分析】
画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器85°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出85°的角。同理画出135°和180°的角。
【详解】
【点评】
考查用量角器画角的方法。注意画角时，量角器的中心和射线的端点要重合。
26．75°
【解析】
【分析】
根据下图可知，由于是折叠形成的角，所以∠2和∠3相等，180°减∠1等于∠2与∠3的和，再除以2，即等于∠2的度数。
【详解】
∠2＝（180°－∠1）÷2
＝（180°－30°）÷2
＝150÷2
＝75°
答：∠2的度数是75°
【点评】
分析清楚图中角的相互关系是解答的关键。
27．第一步：将量角器的中心点与角的顶点重合。第二步：将量角器的零刻度线与角的一条边重合。第三步：将角的另一条边延长后，看与量角器上哪个刻度重合，读出刻度即可。
45°
【解析】
【分析】
用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数，据此解答。
【详解】
第一步：将量角器的中心点与角的顶点重合。第二步：将量角器的零刻度线与角的一条边重合。第三步：将角的另一条边延长后，看与量角器上哪个刻度重合，读出刻度即可。
角的度数是：45°
【点评】
此题主要考查角的度量，注意正确使用量角器。
28．，
45度角有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8；
90度角有：∠9、∠10、∠11、∠12、∠13、∠14、∠15、∠16、∠17、∠18、∠19、∠20；
l35°的角有：∠3和∠12组成的角；∠5和∠12组成的角、∠4和∠15组成的角；∠6和∠15组成的角．
【解析】
【详解】
试题分析：根据正方形的四个角都是直角，所以只要是将90度角平均分成两份得出的角都是45度角；只要是45度和90度组成的角就是135度角；据此解答即可．
解：如图所示：，
其中45度角有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8；
90度角有：∠9、∠10、∠11、∠12、∠13、∠14、∠15、∠16、∠17、∠18、∠19、∠20；
l35°的角有：∠3和∠12组成的角；∠5和∠12组成的角、∠4和∠15组成的角；∠6和∠15组成的角．
点评：此题主要考查折叠后的图形的角度，要结合图形和各种角的特点解答．
29．
【解析】
【详解】
试题分析：因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°把它们进行组合，可得到的角有60°﹣45°=15°，60°+45°=105°，60°+90°=150°，90°+45°=135°，90°+30°=120°，30°+45°=75°，据此解答．
解：根据分可画的角的度数有15°，105°，150°，135°，120°，75°．画图如下：
点评：考查了学生利用三角板画角的能力．
30．从新华村向国道做垂线段最近
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