北师大版四年级数学上册第二单元线与角2（含解析）

北师大版四年级数学上册第二单元线与角2
一、选择题（满分16分）
1．如图中a∥b，请你量一量∠1和∠2的度数，你发现（ ）。
A．∠1＝∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＞∠2
2．小红从家去学校有三条路可走，走第（ ）条路最近。
A．① B．② C．③
3．下列图形中，没有平行线的是（ ）。
A． B． C． D．
4．用一副三角板拼图，下面（ ）角的度数是135°。
A． B． C． D．
5．下图中，一共有（ ）条线段。
A．5 B．10 C．4
6．15时整，时针和分针形成（ ）度的角。
A．90 B．180 C．45
7．左面钟面上，时针与分针所形成的角是（ ）。
A．周角 B．平角 C．直角 D．锐角
8．如图，小于平角的角有（ ）个。
A．4 B．6 C．7 D．9
二、填空题（满分16分）
9．如图中，破损的量角器所量的角的度数是( )°。
10．钟表上的时间为10：50时，时针与分针形成的较小夹角是( )度。
11．看量角器上的刻度，角的度数是( )°。
12．量出下面各角的度数。
( )( )
13．在同一平面内，如果两条直线相交成直角时，那么这两条直线互相( )，其中一条直线是另一条直线的( )。
14．数学书封面相邻的两条边互相( )，黑板面相对两条边互相( )。
15．如图中，，则计算出( )，( )。
16．直线外一点到这条直线的( )的长度，叫做这点到直线的距离。
三、排序题（满分6分）
17．比较下面∠1、∠2、∠3的大小。
( )＞( )＞( )
四、判断题（满分8分）
18．量角器是把半圆分成180等份制成的。其中1份所对的角的大小就是1度，记作1°。( )
19．从3时到4时，分针旋转了。( )
20．一个角的两条边张口越大，这个角就越大。( )
21．在同一平面内两条直线不是平行就是垂直。( )
五、作图题（满分24分）
22．在如图的量角器中分别画出55°和160°的角。
23．过A点画出已知直线的平行线和垂线。
24．画出一个135°的角。
25．A村和B村安装自来水管道，请画出最短管道设计方案。
六、解答题（满分24分）
26．为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了我们学过的什么数学知识。生活中你还看到哪些数学的影子？举例说一说。
27．看图完成下面的问题。
（1）上边的图形叫作（ ）。
（2）以点P为顶点，以已知线为一条边，在图上画一个115°的角，并标记为∠1。
（3）过点D，在图上作已知线的垂线。
28．下面有四个点，经过其中两点画直线，你能画几条？画一画。
29．在下面的图中，你能找到几个直角？几个锐角？几个钝角？
（1） （2）
七、图形计算题（满分6分）
30．如图，如果∠1＝25°，求∠2＝？∠4＝？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．A
【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此先量出∠1和∠2的度数，再观察两个角的关系即可。
【详解】用量角器量出的度数是：
∠1＝55°，∠2＝55°
我发现：∠1＝∠2。
答案：A
【点评】考查的是用量角器量角方法的掌握。
2．B
【分析】两点之间，线段最短，由此找出小红家和学校之间的线段即可求解。
【详解】观察图可知：路线②是一条线段，因为两点之间，线段最短。
答案：B
【点评】考查了两点之间距离的理解：两点之间，线段最短。
3．A
【分析】在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。
【详解】A．没有平行线；
B．有3组平行线；
C．有1组平行线；
D．有2组平行线。
答案：A
【点评】主要考查学生对平行线概念的掌握以及观察和分析问题的能力。
4．D
【分析】计算出各个选项拼出的角的度数即可解答。
【详解】A．45°＋30°＝75°
B．45°＋60°＝105°
C．60°＋90°＝150°
D．45°＋90°＝135°
答案：D
【点评】主要考查学生对三角板上各个角的度数的掌握。
5．B
【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点；依此计算出线段的数量即可。
【详解】4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（条）
答案：B
【点评】熟练掌握线段的特点是解答此题的关键。
6．A
【分析】钟面上有12个数字，把钟面分成12个大格，一个大格30度，15时整，分针指向12，时针指向3，12到3有3大格，30°×3＝90°，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，15时整，时针和分针形成90度的角。
答案：A
【点评】熟练掌握钟面相关知识是解答的关键。
7．B
【分析】分析图片可知：时针和分针形成的角是平角，据此选择即可解答。
【详解】钟面上，时针与分针所形成的角是平角；
答案：B
【点评】此题考查钟面特征以及平角的认识。
8．D
【分析】依据角的概念：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角，以及平角的定义：等于180的角叫做平角，据此即可解答。
【详解】如图：
图中小于平角的角有∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE、∠AOC、∠COE、∠AOD、 ∠BOD、∠BOE，共9个；故选：D。
【点评】主要考查对角的认识及平角的认识。
9．100
【分析】当量角器没有0°刻度时，用与角的两边（同一圈上）重合的刻度之差，就是这个角的度数。
【详解】
140°－40°＝100°
破损的量角器所量的角的度数是100°。
【点评】用量角器度量角的度数，关键是量角器的正确、熟练、灵活使用。
10．25
【分析】钟面上每相邻两个数字间的夹角是：360°÷12＝30°，50分钟是1小时的，10：50时，分针指在10的位置，而时针走了两个数字之间（10和11之间）的，此时时针和分针的夹角是（30÷6×5）°。据此解答。
【详解】360°÷12＝30°
50分钟是1小时的；
30°÷6×5
＝5°×5
＝25°
【点评】考查的是求时针与分针夹角的问题，关键是明确时针走到10和11之间的什么位置。
11．55
【分析】量角器上一共有18个大格，每一个大格所对应的角的度数是10度，每一个小格对应的夹角是1°，数一数上图中角的夹角有几个大格，几个小格，利用大格数乘10加小格数即可。
【详解】5×10°＋5°
＝50°＋5°
＝55°
【点评】考查了度量角的大小的方法。
12．50° 108°
【分析】用量角器测量角的方法：测量角时，用量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0度刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几（同一圈），这个角就是几度。
【详解】
【点评】考查角的度量，度量角的工具常用量角器。使用量角器时先对中、再重合、最后读数。
13．垂直 垂线
【详解】
如上图：在同一平面内，一条直线与另一条直线相交并有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直；两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
14．垂直 平行
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】数学书封面相邻的两条边互相垂直，黑板面相对两条边互相平行。
【点评】考查垂直和平行的特征，需熟练掌握。
15．
【分析】由图可知，和组成平角，所以，和组成平角，所以。
【详解】
【点评】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
16．垂直线段
【详解】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫这点到这条直线的距离。这个点与垂足之间的线段叫做垂线段。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。
17．∠1 ∠3 ∠2
【分析】角的大小与两边的长短无关，与角开叉的大小有关，叉开得越大角就越大；观察上图可知，∠1开叉最大，∠3开叉第二大，∠2开叉最小，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，∠1＞∠3＞∠2。
【点评】主要考查学生对决定角的大小因素的掌握和灵活运用。
18．√
【分析】量角器是半圆形，是一个180度的平角，有180个小格，每个小格表示1度，是把180度平均分成180份，每一份就是一个小格就是1度，据此解答。
【详解】量角器是把半圆分成180等份制成的。其中1份所对的角的大小就是1度，记作1°，原题说法正确。
答案：√
【点评】考查了量角器的认识。
19．√
【分析】时针转1个大格表示1小时，分针转1圈表示60分钟；从3时到4时，时针转了1个大格，因为1小时＝60分钟，所以分针转了12个大格，就是一圈，也就是分针旋转了360°。
【详解】从3时到4时，分针旋转了。
答案：√
【点评】解答此题的关键是明确分针转一圈，也就是转了360°。
20．√
【详解】略
21．×
【分析】在同一平面内的两条直线，不是互相平行就是相交，垂直只是相交的特殊情况，据此解答。
【详解】在同一平面内的两条直线，不是互相平行就是相交，原题中说的是不是平行就是垂直，所以判断错误。
【点评】熟知平行和相交的定义以及区别是解答的关键。
22．见详解
【分析】先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；在量角器55°或160°的地方点点；以射线的端点为端点，连接两个端点，即可作成55°或160°的角。
【详解】
【点评】考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力。
23．见详解
【分析】将三角板的一条直角边和已知直线重合，然后平移三角板，让其另一条直角边与A点重合，过A点和三角板的直角顶点作直线，就是已知直线的垂线；
将三角板的一条直角边与已知直线重合，然后直尺与三角板的另一条直角边重合，然后沿着直尺平移三角板，当三角板的直角边与A重合时，过A沿这条直角边画直线，即为平行于已知直线的直线，据此作图。
【详解】
【点评】这道题考查的是过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法，要掌握作垂线和平行线的方法。
24．见详解
【分析】把量角器的中心点与射线的顶点重合，量角器的零刻度线与这条射线重合，找到135°对应的位置，画出角的另一边即可。
【详解】
【点评】此题重点考查学生对量角器画角方法的掌握情况，画图时注意角的起始位置。
25．见详解
【分析】过直线外一点作已知直线的垂线的方法是：把三角板的一直角边与已知直线重合，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过已知点时，沿这条直角边画直线，这条直线就是经过直线外一点的这条直线的垂线；分别画出A村、B村到管道的垂直线段即可。
【详解】
【点评】主要考查点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
26．见详解
【分析】根据“两点确定一条直线”来解答即可；生活中数学的影子很多，比如大家在走路的时候不喜欢拐弯，喜欢抄近路，原因是：两点之间，线段最短。如此举例即可。
【详解】为了固定墙上的一个木条，我们最少要用两个以上的钉子才能让它更稳固，这是运用了直线的性质：两点确定一条直线”。生活中数学的影子很多，比如大家在走路的时候不喜欢拐弯，喜欢抄近路，原因是线段的性质：两点之间，线段最短。
【点评】考查了直线的性质：两点确定一条直线。解答此题不仅要根据直线的性质，更要联系生活实际，以培养同学们学以致用的思维习惯。
27．（1）射线PD
（2）（3）见详解
【分析】（1）可以向一方无限延伸，故为射线。
（2）把P点与量角器的中心点重合，零刻度线与PD重合，找到115°所在的位置，即可画角。
（3）把三角尺的直角边与PD重合，使得D点在这条直角边上，再沿着另一条直角边画过D点的线段，标上垂直符号。
【详解】（1）上边的图形叫作射线PD。
（2）（3）
【点评】考查学生对量角器的使用情况。
28．6条；图见详解
【分析】过第1个点和另外3个点中的一个点，可以画3条直线，过第2个点和第3或第4个点又可以画2条直线，过第3个点和第4个点又可以画1条直线，总共可以画3＋2＋1＝6条直线。
【详解】3＋2＋1＝6（条），图如下：
答：可以画6条。
【点评】主要考查学生对直线的特点和画法的掌握。
29．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）与（2）中判断角属于哪一类的角，如果这个角比直角小，就是锐角，这个角比直角大且比180°小，就是钝角，一个角是不是直角，可以用三角尺的中的直角比一比即可知道。
【详解】根据分析可知：
（1）4个直角，2个锐角，3个钝角
（2）1个直角，5个锐角，2个钝角
【点评】钝角大于90°而小于180°。
30．∠2＝155°；∠4＝65°
【分析】根据题图，∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠1、∠4和一个直角组成一个平角，则∠4＝180°－90°－∠1。
【详解】∠2＝180°－25°＝155°
∠4＝180°－90°－25°＝65°
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