人教版四年级数学上册第八单元数学广角——优化1（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版四年级数学上册第八单元数学广角——优化1（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 297.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-22 09:43:28 | ||
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文档简介
人教版四年级数学上册第八单元数学广角——优化1
一、选择题（满分16分）
1．32名同学去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，如果每条船都坐满，有（ ）种租船方案。
A．2 B．3 C．4
2．星期六，妈妈要做的家务劳动如下表，她至少要用（ ）分钟才能完成。
扫地 把脏衣服放入洗衣机 洗衣机洗衣服 拖地 晾衣服 洗碗
10分钟 3分钟 40分钟 20分钟 5分钟 8分钟
A．86 B．60 C．48 D．45
3．一个锅一次最多能同时烙2个饼，正反两面各需要烙2分钟，烙熟3个饼最少需要（ ）分钟。
A．4 B．6 C．8
4．星期天，花花帮妈妈做家务。拖地需要10分钟，用洗衣机洗衣服需要25分钟，擦桌子需要8分钟，烧水需要10分钟。花花做完这些家务，至少需要（ ）分钟。
A．28 B．35 C．30
5．小涵做完这几项家务（如下表所示），最少需要（ ）。
淘米 煮饭 洗菜 炒菜 准备餐具
1分钟 20分钟 6分钟 13分钟 1分钟
A．20分钟 B．21分钟 C．33分钟
6．星期天妈妈要做以下家务事：擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。妈妈做完这些事最少需要（ ）分钟。
A．75 B．45 C．55 D．65
7．两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是20，谁就获胜。如果让你先报数，为了确保获胜，那么你第一次应报（ ）。
A．1 B．2 C．1或2都可以 D．无法确定
8．小明每天早晨起床后，听广播15分钟，洗漱8分钟，吃早餐10分钟。做完这些事情至少需要（ ）分钟。
A．18 B．23 C．33 D．25
二、填空题（满分16分）
9．小青星期六在家做午饭。洗电饭锅要1分钟，淘米要2分钟，电饭锅煮饭要20分钟，用微波炉热菜要8分钟。最快( )分钟就可以吃午饭。
10．52人包车去旅游，一辆小汽车可坐乘客4人，租金288元；一辆面包车可坐乘客7人，租金455元。租( )辆小汽车和( )辆面包车最省钱，这种最省钱方案要付( )元。
11．小红每天起床后要做完下面这些事情：收拾房间5分钟，听广播20分钟，洗漱5分钟，吃早餐15分钟，读语文10分钟。她每天做完这些事情，最少要( )。
12．星期天，小红帮妈妈做家务：洗衣机洗衣服用20分钟，扫地用8分钟，擦家具用13分钟，晾衣服用3分钟。她经过合理安排，做完这些事情至少要( )分钟。
13．一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。那么，煎3条鱼至少需要( )分钟；煎8条鱼至少需要( )分钟。
14．一个平底锅每次最多只能煎两条鱼，两面都要煎，每面2分钟。用它煎三条鱼至少需要( )分钟。
15．东东、晶晶、红红三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要2分，他们至少要用( )分钟能做完这些检查。
16．小明与小强进行扑克牌点数大小比赛，每人每次出一张牌，赢两次者获胜。小明的牌为8、6、4，如果小强按9、7、5的顺序出牌，那么小明按( )、( )、( )的顺序出牌可以获胜。
三、判断题（满分8分）
17．厨师为甲、乙、丙三位客人每人炒一个菜，甲要6分钟，乙要5分钟，丙要3分钟，要使三人等候总时间最少，厨师应该先为丙客人炒菜。( )
18．李大妈做早餐，淘洗米要2分钟，洗菜要3分钟，炒菜要5分钟，下楼买包子、馒头要10分钟，烧稀饭要20分钟（用全自动电饭煲）。李大妈至少需要40分钟才能使全家人尽快吃上早饭。( )
19．星期天，小丽打算帮妈妈做一些家务活．用洗衣机洗被单30分钟，搭被单2分钟，拖地10分钟，擦窗户10分钟，整理书房8分钟．合理安排，要把这些家务活干完至少要用30分钟．( )
20．一个平底锅最多煎2个荷包蛋，煎好一个荷包蛋要4分钟（正反面各2分钟），煎3个荷包蛋至少要12分钟．___．
四、连线题（满分12分）
21．(6分)两人玩扑克牌比大小游戏，每人每次出1张，各出3次，赢2次为胜，如图。小红拿的是下面的牌，在图中连线表示，她在什么情况下会赢。
22．(6分)四(1)班和四(2)班举行跳绳团体比赛．两队队员复赛成绩如下,比赛中四(1)班队员先出场．如果你是四(2)班的文体委员,你怎样安排队员出场才能取胜 (用线连一连)
四(1)班 张丽160下/分 杨文爱147下/分 吴敏128下/分
四(2)班 刘苹152下/分 王雯142下/分 李琳琳115下/分
五、解答题（满分48分）
23．(6分)两个人从1开始轮流报数，每人每次最多可以报2个数，不能不报，最后谁先报出30谁为胜。请想出一个必胜的方案。
24．(6分)我们学校安排2位老师带领98名学生租车到思源学校参观科技展览，每辆面包车限乘12人，租金120元，每辆小轿车限乘4人，租金25元，怎么租车最省钱？需多少钱？
25．(6分)妈妈感冒了，你准备给妈妈冲感冒药，最快用多长时间能让妈妈喝上感冒药？（请写出你的设计过程，并解答。）
找杯子倒开水 1分钟
等开水变温 6分钟
找感冒药 1分钟
量体温 5分钟
26．(6分)学校每天值日内容如下。
洒水 锁门 擦黑板 扫地 关门窗 倒垃圾
4分钟 1分钟 3分钟 16分钟 2分钟 5分钟
若某一天班里只有张强和李明值日，怎样合理安排时间最短？
27．(6分)姐姐要做“红烧鱼”，你能帮姐姐设计一下，让他们尽早开饭。
28．(6分)周末，妈妈给我们做了晚餐。她要做的事情有：
杀鱼、洗鱼（5分钟） 烧鱼（10分钟）
淘米（2分钟） 煮米饭（15分钟）
妈妈要怎样安排才能使所花时间最少？（请画出流程图并计算）
29．(6分)下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要3分钟，他们至少需要多长时间能做完这些检查？写一写你是怎样想的。
30．(6分)小明有10、7、4三张数字卡片，小东有3、5、9三张数字卡片，规定每人每次出一张卡片，数字大的赢，各出三次，赢两次者胜。
（1）如果小明先出（顺序如下图），那么小东应该怎样应对才能获胜？
小明：
小东：
（2）把小东的数字卡片换小一些，还可以获胜吗？如果可以，那么小东获胜的三张数字卡片最小依次是哪三张？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，利用拆分法找到符合题意的答案即可。
【详解】
32＝4×8，即可以租8条小船；
32＝6×2＋4×5，即可以租2条大船和5条小船；
32＝6×4＋4×2，即可以租4条大船和2条小船；
所以，如果每条船都坐满，有3种租船方案。
答案：B
【点评】
主要考查最优化问题，关键是根据总人数和每条船所坐人数，把32进行拆分解决。
2．C
【解析】
【分析】
把脏衣服放入洗衣机→洗衣机洗衣服（同时扫地、拖地、洗碗）→晾衣服，据此计算时间即可。
【详解】
3＋40＋5
＝43＋5
＝48（分钟）
她至少要用48分钟才能完成。
答案：C
【点评】
此题的关键是明确哪些事可以同时做，然后再进一步解答。
3．B
【解析】
【分析】
烙3个饼：先烙第一个与第二个的正面需要2分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要2分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需要2分钟，烙完3个共需要2×3＝6（分钟）；据此解答。
【详解】
假设3个饼分别是①②③，
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共需：2×3＝6（分钟）
所以烙熟3张饼最少需要6分钟。
答案：B
【点评】
此题考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是解答的关键。
4．A
【解析】
【分析】
要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，10＋8＋10＞25，因此在拖地、擦桌子、烧水的同时可以用洗衣机洗衣服，依此计算出所需要用的最少时间即可。
【详解】
10＋8＋10＝28（分钟）
答案：A
【点评】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
5．B
【解析】
【分析】
根据题意，可以先淘米，然后煮饭的同时，可以洗菜，炒菜、准备餐具，可节约6＋13＋1＝20（分钟），所以做完这件事只需要把淘米和煮饭的时间相加即可。
【详解】
据分析可知：最少需要：1＋20＝21（分钟）
答案：B
【点评】
此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
6．B
【解析】
【分析】
擦玻璃、收拾厨房共需要时间：20＋15＝35（分钟），由于用全自动洗衣机洗衣服用30分钟，因此在擦玻璃、收拾厨房的这35分钟内，可以用全自动洗衣机洗衣服，洗完衣服后晾衣服用10分钟，因此做完这些事至少要花：35＋10＝45（分钟）；据此解答即可。
【详解】
20＋15＋10＝45（分钟）
所以，星期天妈妈要做以下家务事：擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。妈妈做完这些事最少需要45分钟。
答案：B
【点评】
考查了学生在日常生活中利用统筹方法合理按排时间完成家务的能力。
7．B
【解析】
【分析】
假设是甲、乙两人，如果两个人各报一次的和都是3，现在报数和是20，20÷3＝6……2，即需要报完整的6组，最后再报一个2，即最后报2的人获胜，如果要让甲先报数，第一次就一定要报2。
【详解】
假设是甲、乙两人，
20÷（2＋1）
＝20÷3
＝6……2
所以如果甲先报数，第一次就一定要报2，接下来如果乙报1，甲报2；如果乙报2，甲报1……；最后获胜的就是甲。
答案：B
【点评】
如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析；一般来说，要结合余数问题来选择制胜策略。
8．A
【解析】
【分析】
要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，听广播的时间可以洗漱和吃早餐，因此先计算出洗漱和吃早餐一共用的时间，然后在这两项中选择用时最多的一项所花的时间即可。
【详解】
洗漱和吃早餐一共用时8＋10＝18（分钟）
18分钟＞15分钟，因此做完这些事情至少需要18分钟。
答案：A
【点评】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
9．23
【解析】
【分析】
由题意可知，可以先进行洗电饭锅和淘米，再煮米饭，做米饭的同时可以热菜，这样可以节省8分钟，据此解答即可。
【详解】
由分析可知：1＋2＋20＝23（分钟）
【点评】
属于合理安排时间的问题，注意既要节约时间又不使每道工序相互矛盾。
10．1 7 3473
【解析】
【分析】
分别用每种车型的租金除以这种车限载的人数计算出租这种车型每人需要的钱，然后再进行比较，哪一种车型租金最便直，就尽量多租这种车型，并且要使每辆车都坐满才最省钱，再用总人数除以最便直的一种车型限载的人数，根据计算出的结果确定租面包车和小汽车的数量即可；
租面包车的辆数× 455 ＋租小汽车的辆数×288＝这种租车方案需要的钱，依此计算。
【详解】
288÷4＝72（元）
455÷7＝65（元）
72＞65
尽可能多租面包车更省钱
52÷7＝7（辆）……3（人）
7＋1＝8（辆）
455×7＋288
＝3185＋288
＝3473（元）
所以租1辆小汽车和7辆面包车最省钱，这种最省钱方案要付3473元。
【点评】
此题考查的是经济问题的计算，要使租车最省钱，则应尽量多租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满。
11．35
【解析】
【分析】
要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，听广播的同时可以收拾房间、洗漱和吃早餐，5＋5＋15＝25（分钟），25分钟＞20分钟，即她每天做完这些事情，最少需要的时间＝收拾房间需要的时间＋洗漱需要的时间＋吃早餐需要的时间＋读语文需要的时间，依此计算并填空。
【详解】
5＋5＋15＋10＝35（分钟）
【点评】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
12．24
【解析】
【分析】
找出尽可能可以同时做的事情，以此减少所用时间。
【详解】
在扫地和擦洗家具的同时用洗衣机洗衣服。8＋13＝21（分钟），21＞20，这样节约了洗衣服的20分钟。
21＋3＝24（分钟）
【点评】
此题考查优化问题，把能够同时做的事情安排在一起做，合理安排时间，使所用时间尽可能少。
13．6 16
【解析】
【分析】
煎3条，先把第一条和第二条的正面一起煎，再把第一条的反面和第三条的正面一起煎，最后把第二条和第三条的反面一起煎，共需煎3次，要2×3＝6（分钟）；一次煎2条鱼，正、反煎，需要煎2次，8条鱼需要煎8次，共需要2×8＝16（分钟）
【详解】
2×3＝6（分钟）
2×8＝16（分钟）
【点评】
是优化类问题，每次同时煎两条鱼，这样用时最少。
14．6
【解析】
【分析】
3条鱼可以这样煎：为了便于说明问题把三条鱼分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样一共用了2×3＝6分钟。两个时间相加即可。
【详解】
2×3＝6（分）
则需要6分钟。
【点评】
解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满要尽量放满，不做无用功。
15．6
【解析】
【分析】
东东量身高的同时晶晶验视力，然后东东验视力的同时红红量身高，最后晶晶量身高的同时红红验视力，这样用时为2×3＝6（分钟）。
【详解】
2×3＝6（分钟）
【点评】
合理安排，使每次都有2个人在做检查，这样用时最少。
16．4 8 6
【解析】
【分析】
根据田忌赛马的方法，用小明的最小的牌对小强最大的牌，用小明最大的牌对小强次大的牌，用小明次大的牌对小强最小的牌，这样小明就会2胜1负，从而取胜。
【详解】
小明与小强进行扑克牌点数大小比赛，小明的牌为8、6、4，小强如果按9、7、5的顺序出牌，
小明分别按 4、8、6出牌可以获胜．
对阵顺序就是：
小明 小强 胜者
4 9 小强
8 7 小明
6 5 小明
小明胜出。
答案：4、8、6；
【点评】
主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。
17．√
【解析】
【分析】
要使等候总时间最少，应先为花费时间最短的客人炒菜，最后为花费时间最长的客人炒菜，比较三位客人花费时间大小解答。
【详解】
3＜5＜6
则丙客人花费时间最少，要使三人等候总时间最少，厨师应该先为丙客人炒菜。
答案：√
【点评】
考查优化问题，关键是明确按照花费时间从小到大的顺序炒菜时，等候总时间最少。
18．×
【解析】
【分析】
淘洗米→烧稀饭（洗菜→炒菜→下楼买包子、馒头），这样做早餐需要的时间为淘洗米的时间加烧稀饭的时间，据此即可解答。
【详解】
2＋20＝22（分钟），做早餐需要22分钟，原说法错误。
答案：×
【点评】
是优化类题目，把能同时进行的事情安排在同一时间内完成，这样用时就少。
19．×
【解析】
【分析】
是优化问题．用洗衣机洗被单需要30分钟，洗被单的同时可以拖地、擦窗户、整理书房，可以节约10＋10＋8＝28（分钟），搭被单需要2分钟，据此解答即可．
【详解】
至少需要30＋2＝32（分钟）．
故答案是错误的．
20．×
【解析】
【分析】
此类问题中，尽量使每次都有2个荷包蛋在煎，由此进行合理安排即可解决问题．
【详解】
3个荷包蛋分别用序号1、2、3表示：
饼 所用时间
第一次煎 1正、2正 2分钟
第二次煎 1反、3正 2分钟
第三次煎 2反、3反 2分钟
2+2+2=6（分钟）
答：煎3个荷包蛋至少需要6分钟．
故答案为×．
21．见详解
【解析】
【分析】
从中可以看出，有两张一样的牌都是6是平局，因此必须保证剩下的两张扑克牌都比对方大，因此只能3对7，8对9，据此解答。
【详解】
如下图：
（方法不唯一）
【点评】
明确必须保证至少两张扑克牌都比对方大是解答的关键。
22．
23．只要让对方先报，你每次报出的数的个数与对方相加是3，最后必胜
【解析】
【分析】
每人每次最多可以报2个数，则每人每次可以报1个数或者2个数。要想自己赢，一定要让对方先报数，每轮自己根据对方报了几个数，确保自己报的和对方报的个数是3，因为自己每次都抢到了3的倍数，而30又是3的倍数，所以最后必胜。
【详解】
只要让对方先报，你每次报出的数的个数与对方相加是3，最后必胜。如对方报1，你报2，3（如果对方报1，2，你就报3）；对方再报4，5，你再报6……这样最后一轮时，对方肯定报28或者28、29，则自己报29、30或者30，即可获胜。
【点评】
解决时注意两点，一点是让对方先报，另一点是确保每轮报数个数和是3。
24．25辆小轿车；625元
【解析】
【分析】
根据题意可知，共有2＋98＝100人参加参观科技展览。每辆面包车限乘12人，租金120元，每人平均120÷12＝10（元）。每辆小轿车限乘4人，租金25元，每人平均25÷4＝6（元）……1（元）。满座时租小轿车省钱，所以尽量租小轿车，用总人数除以每辆小轿车限乘人数，得到最多的小轿车数量，再结合余数判断是否租面包车，据此解答。
【详解】
120÷12＝10（元）
25÷4＝6（元）……1（元）
6＜10，则尽量多的租小轿车。
（2＋98）÷4
＝100÷4
＝25（辆）
则租25辆小轿车最省钱。
25×25＝625（元）
答：租25辆小轿车最省钱，需要625元。
【点评】
对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。
25．先找杯子倒开水，再等开水变温的同时找感冒药、量体温；7分钟
【解析】
【分析】
要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，等开水变温的同时可以找感冒药、量体温，5＋1＝6（分钟），6分钟＝6分钟，因此至少需要的时间为找杯子倒开水的时间加等开水变温的时间，依此计算并解答。
【详解】
先找杯子倒开水，再等开水变温的同时找感冒药、量体温
1＋6＝7（分钟）
答：先找杯子倒开水，再等开水变温的同时找感冒药、量体温，这样只需要用7分钟就能让妈妈喝上感冒药。
【点评】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
26．张强先洒水，此时李明扫地，张强洒完水后，接着擦黑板，然后两人共同扫地，扫完地后张强倒垃圾，李明关门窗，最后再锁门。
【解析】
【分析】
要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，洒水、擦黑板的同时可以扫地，倒垃圾的同时可以关门窗，最后锁门，依此解答即可。
【详解】
根据分析可知，要使需要的时间最短，应这样安排：张强先洒水，此时李明扫地，张强洒完水后，接着擦黑板，然后两人共同扫地，扫完地后张强倒垃圾，李明关门窗，最后再锁门。
【点评】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
27．见详解
【解析】
【分析】
根据合理优化时间，先杀鱼洗鱼（6分钟），然后烧鱼（20分钟）的同时淘米（2分钟）和做米饭（15分钟）。
【详解】
（同时淘米和做米饭）。
【点评】
考查时间优化问题，明确烧鱼时同时可以淘米和做米饭是解题的关键。
28．见详解
【解析】
【分析】
先淘米需要2分钟，然后再煮米饭需要15分钟，在煮米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼10分钟，这样安排所用的时间最少，据此即可解答。
【详解】
根据分析画流程图，如下：
2＋15＝17（分钟）
答：妈妈先淘米、再煮米饭，煮米饭的同时完成杀鱼、洗鱼、烧鱼，这样才能使所花时间最少。
【点评】
此类题目属于优化问题中的合理安排时间，本着既能节约时间，又不使每项程序相互矛盾的原则是解决问题的关键。
29．9分钟；先东东量身高，晶晶验视力；再东东验视力，红红量身高；最后晶晶量身高，红红验视力。
【解析】
【分析】
合理安排，使每次都有两位同学在做检查，这样用时最少。
【详解】
先东东量身高，晶晶验视力；再东东验视力，红红量身高；最后晶晶量身高，红红验视力；他们最少用时为3×3＝9（分钟）。
【点评】
主要考查学生对优化知识的掌握。
30．（1）3；9；5
（2）可以获胜；0；8；5
【解析】
【分析】
（1）小东用最小的数字卡片应对小明最大的数字卡片，用最大的数字卡片应对小明排名第二的数字卡片，用排名第二的数字卡片应对小明排名第三的数字卡片，这样应对才能获胜。
（2）小东想要获胜；最大的数字卡片要比小明排名第二的数字卡片大，排名第二的数字卡片要比小明排名第三的数字卡片大，最小的数字卡片为0。
【详解】
（1）小东应该如下图所示应对小明才能获胜。
小明：
小东：
（2）把小东的数字卡片换小一些，还可以获胜；
小东最大的数字卡片要比小明排名第二的数字卡片大，排名第二的数字卡片要比小明排名第三的数字卡片大，最小的数字卡片为0；
所以小东获胜的三张数字卡片最小依次是如下三张：0；8；5。
【点评】
此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题（满分16分）
1．32名同学去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，如果每条船都坐满，有（ ）种租船方案。
A．2 B．3 C．4
2．星期六，妈妈要做的家务劳动如下表，她至少要用（ ）分钟才能完成。
扫地 把脏衣服放入洗衣机 洗衣机洗衣服 拖地 晾衣服 洗碗
10分钟 3分钟 40分钟 20分钟 5分钟 8分钟
A．86 B．60 C．48 D．45
3．一个锅一次最多能同时烙2个饼，正反两面各需要烙2分钟，烙熟3个饼最少需要（ ）分钟。
A．4 B．6 C．8
4．星期天，花花帮妈妈做家务。拖地需要10分钟，用洗衣机洗衣服需要25分钟，擦桌子需要8分钟，烧水需要10分钟。花花做完这些家务，至少需要（ ）分钟。
A．28 B．35 C．30
5．小涵做完这几项家务（如下表所示），最少需要（ ）。
淘米 煮饭 洗菜 炒菜 准备餐具
1分钟 20分钟 6分钟 13分钟 1分钟
A．20分钟 B．21分钟 C．33分钟
6．星期天妈妈要做以下家务事：擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。妈妈做完这些事最少需要（ ）分钟。
A．75 B．45 C．55 D．65
7．两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是20，谁就获胜。如果让你先报数，为了确保获胜，那么你第一次应报（ ）。
A．1 B．2 C．1或2都可以 D．无法确定
8．小明每天早晨起床后，听广播15分钟，洗漱8分钟，吃早餐10分钟。做完这些事情至少需要（ ）分钟。
A．18 B．23 C．33 D．25
二、填空题（满分16分）
9．小青星期六在家做午饭。洗电饭锅要1分钟，淘米要2分钟，电饭锅煮饭要20分钟，用微波炉热菜要8分钟。最快( )分钟就可以吃午饭。
10．52人包车去旅游，一辆小汽车可坐乘客4人，租金288元；一辆面包车可坐乘客7人，租金455元。租( )辆小汽车和( )辆面包车最省钱，这种最省钱方案要付( )元。
11．小红每天起床后要做完下面这些事情：收拾房间5分钟，听广播20分钟，洗漱5分钟，吃早餐15分钟，读语文10分钟。她每天做完这些事情，最少要( )。
12．星期天，小红帮妈妈做家务：洗衣机洗衣服用20分钟，扫地用8分钟，擦家具用13分钟，晾衣服用3分钟。她经过合理安排，做完这些事情至少要( )分钟。
13．一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。那么，煎3条鱼至少需要( )分钟；煎8条鱼至少需要( )分钟。
14．一个平底锅每次最多只能煎两条鱼，两面都要煎，每面2分钟。用它煎三条鱼至少需要( )分钟。
15．东东、晶晶、红红三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要2分，他们至少要用( )分钟能做完这些检查。
16．小明与小强进行扑克牌点数大小比赛，每人每次出一张牌，赢两次者获胜。小明的牌为8、6、4，如果小强按9、7、5的顺序出牌，那么小明按( )、( )、( )的顺序出牌可以获胜。
三、判断题（满分8分）
17．厨师为甲、乙、丙三位客人每人炒一个菜，甲要6分钟，乙要5分钟，丙要3分钟，要使三人等候总时间最少，厨师应该先为丙客人炒菜。( )
18．李大妈做早餐，淘洗米要2分钟，洗菜要3分钟，炒菜要5分钟，下楼买包子、馒头要10分钟，烧稀饭要20分钟（用全自动电饭煲）。李大妈至少需要40分钟才能使全家人尽快吃上早饭。( )
19．星期天，小丽打算帮妈妈做一些家务活．用洗衣机洗被单30分钟，搭被单2分钟，拖地10分钟，擦窗户10分钟，整理书房8分钟．合理安排，要把这些家务活干完至少要用30分钟．( )
20．一个平底锅最多煎2个荷包蛋，煎好一个荷包蛋要4分钟（正反面各2分钟），煎3个荷包蛋至少要12分钟．___．
四、连线题（满分12分）
21．(6分)两人玩扑克牌比大小游戏，每人每次出1张，各出3次，赢2次为胜，如图。小红拿的是下面的牌，在图中连线表示，她在什么情况下会赢。
22．(6分)四(1)班和四(2)班举行跳绳团体比赛．两队队员复赛成绩如下,比赛中四(1)班队员先出场．如果你是四(2)班的文体委员,你怎样安排队员出场才能取胜 (用线连一连)
四(1)班 张丽160下/分 杨文爱147下/分 吴敏128下/分
四(2)班 刘苹152下/分 王雯142下/分 李琳琳115下/分
五、解答题（满分48分）
23．(6分)两个人从1开始轮流报数，每人每次最多可以报2个数，不能不报，最后谁先报出30谁为胜。请想出一个必胜的方案。
24．(6分)我们学校安排2位老师带领98名学生租车到思源学校参观科技展览，每辆面包车限乘12人，租金120元，每辆小轿车限乘4人，租金25元，怎么租车最省钱？需多少钱？
25．(6分)妈妈感冒了，你准备给妈妈冲感冒药，最快用多长时间能让妈妈喝上感冒药？（请写出你的设计过程，并解答。）
找杯子倒开水 1分钟
等开水变温 6分钟
找感冒药 1分钟
量体温 5分钟
26．(6分)学校每天值日内容如下。
洒水 锁门 擦黑板 扫地 关门窗 倒垃圾
4分钟 1分钟 3分钟 16分钟 2分钟 5分钟
若某一天班里只有张强和李明值日，怎样合理安排时间最短？
27．(6分)姐姐要做“红烧鱼”，你能帮姐姐设计一下，让他们尽早开饭。
28．(6分)周末，妈妈给我们做了晚餐。她要做的事情有：
杀鱼、洗鱼（5分钟） 烧鱼（10分钟）
淘米（2分钟） 煮米饭（15分钟）
妈妈要怎样安排才能使所花时间最少？（请画出流程图并计算）
29．(6分)下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要3分钟，他们至少需要多长时间能做完这些检查？写一写你是怎样想的。
30．(6分)小明有10、7、4三张数字卡片，小东有3、5、9三张数字卡片，规定每人每次出一张卡片，数字大的赢，各出三次，赢两次者胜。
（1）如果小明先出（顺序如下图），那么小东应该怎样应对才能获胜？
小明：
小东：
（2）把小东的数字卡片换小一些，还可以获胜吗？如果可以，那么小东获胜的三张数字卡片最小依次是哪三张？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据坐船的总人数与大船和小船可以乘坐的人数，利用拆分法找到符合题意的答案即可。
【详解】
32＝4×8，即可以租8条小船；
32＝6×2＋4×5，即可以租2条大船和5条小船；
32＝6×4＋4×2，即可以租4条大船和2条小船；
所以，如果每条船都坐满，有3种租船方案。
答案：B
【点评】
主要考查最优化问题，关键是根据总人数和每条船所坐人数，把32进行拆分解决。
2．C
【解析】
【分析】
把脏衣服放入洗衣机→洗衣机洗衣服（同时扫地、拖地、洗碗）→晾衣服，据此计算时间即可。
【详解】
3＋40＋5
＝43＋5
＝48（分钟）
她至少要用48分钟才能完成。
答案：C
【点评】
此题的关键是明确哪些事可以同时做，然后再进一步解答。
3．B
【解析】
【分析】
烙3个饼：先烙第一个与第二个的正面需要2分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要2分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需要2分钟，烙完3个共需要2×3＝6（分钟）；据此解答。
【详解】
假设3个饼分别是①②③，
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共需：2×3＝6（分钟）
所以烙熟3张饼最少需要6分钟。
答案：B
【点评】
此题考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是解答的关键。
4．A
【解析】
【分析】
要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，10＋8＋10＞25，因此在拖地、擦桌子、烧水的同时可以用洗衣机洗衣服，依此计算出所需要用的最少时间即可。
【详解】
10＋8＋10＝28（分钟）
答案：A
【点评】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
5．B
【解析】
【分析】
根据题意，可以先淘米，然后煮饭的同时，可以洗菜，炒菜、准备餐具，可节约6＋13＋1＝20（分钟），所以做完这件事只需要把淘米和煮饭的时间相加即可。
【详解】
据分析可知：最少需要：1＋20＝21（分钟）
答案：B
【点评】
此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
6．B
【解析】
【分析】
擦玻璃、收拾厨房共需要时间：20＋15＝35（分钟），由于用全自动洗衣机洗衣服用30分钟，因此在擦玻璃、收拾厨房的这35分钟内，可以用全自动洗衣机洗衣服，洗完衣服后晾衣服用10分钟，因此做完这些事至少要花：35＋10＝45（分钟）；据此解答即可。
【详解】
20＋15＋10＝45（分钟）
所以，星期天妈妈要做以下家务事：擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。妈妈做完这些事最少需要45分钟。
答案：B
【点评】
考查了学生在日常生活中利用统筹方法合理按排时间完成家务的能力。
7．B
【解析】
【分析】
假设是甲、乙两人，如果两个人各报一次的和都是3，现在报数和是20，20÷3＝6……2，即需要报完整的6组，最后再报一个2，即最后报2的人获胜，如果要让甲先报数，第一次就一定要报2。
【详解】
假设是甲、乙两人，
20÷（2＋1）
＝20÷3
＝6……2
所以如果甲先报数，第一次就一定要报2，接下来如果乙报1，甲报2；如果乙报2，甲报1……；最后获胜的就是甲。
答案：B
【点评】
如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析；一般来说，要结合余数问题来选择制胜策略。
8．A
【解析】
【分析】
要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，听广播的时间可以洗漱和吃早餐，因此先计算出洗漱和吃早餐一共用的时间，然后在这两项中选择用时最多的一项所花的时间即可。
【详解】
洗漱和吃早餐一共用时8＋10＝18（分钟）
18分钟＞15分钟，因此做完这些事情至少需要18分钟。
答案：A
【点评】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
9．23
【解析】
【分析】
由题意可知，可以先进行洗电饭锅和淘米，再煮米饭，做米饭的同时可以热菜，这样可以节省8分钟，据此解答即可。
【详解】
由分析可知：1＋2＋20＝23（分钟）
【点评】
属于合理安排时间的问题，注意既要节约时间又不使每道工序相互矛盾。
10．1 7 3473
【解析】
【分析】
分别用每种车型的租金除以这种车限载的人数计算出租这种车型每人需要的钱，然后再进行比较，哪一种车型租金最便直，就尽量多租这种车型，并且要使每辆车都坐满才最省钱，再用总人数除以最便直的一种车型限载的人数，根据计算出的结果确定租面包车和小汽车的数量即可；
租面包车的辆数× 455 ＋租小汽车的辆数×288＝这种租车方案需要的钱，依此计算。
【详解】
288÷4＝72（元）
455÷7＝65（元）
72＞65
尽可能多租面包车更省钱
52÷7＝7（辆）……3（人）
7＋1＝8（辆）
455×7＋288
＝3185＋288
＝3473（元）
所以租1辆小汽车和7辆面包车最省钱，这种最省钱方案要付3473元。
【点评】
此题考查的是经济问题的计算，要使租车最省钱，则应尽量多租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满。
11．35
【解析】
【分析】
要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，听广播的同时可以收拾房间、洗漱和吃早餐，5＋5＋15＝25（分钟），25分钟＞20分钟，即她每天做完这些事情，最少需要的时间＝收拾房间需要的时间＋洗漱需要的时间＋吃早餐需要的时间＋读语文需要的时间，依此计算并填空。
【详解】
5＋5＋15＋10＝35（分钟）
【点评】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
12．24
【解析】
【分析】
找出尽可能可以同时做的事情，以此减少所用时间。
【详解】
在扫地和擦洗家具的同时用洗衣机洗衣服。8＋13＝21（分钟），21＞20，这样节约了洗衣服的20分钟。
21＋3＝24（分钟）
【点评】
此题考查优化问题，把能够同时做的事情安排在一起做，合理安排时间，使所用时间尽可能少。
13．6 16
【解析】
【分析】
煎3条，先把第一条和第二条的正面一起煎，再把第一条的反面和第三条的正面一起煎，最后把第二条和第三条的反面一起煎，共需煎3次，要2×3＝6（分钟）；一次煎2条鱼，正、反煎，需要煎2次，8条鱼需要煎8次，共需要2×8＝16（分钟）
【详解】
2×3＝6（分钟）
2×8＝16（分钟）
【点评】
是优化类问题，每次同时煎两条鱼，这样用时最少。
14．6
【解析】
【分析】
3条鱼可以这样煎：为了便于说明问题把三条鱼分别编号为1、2、3号，可以采用交替煎的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号煎反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样一共用了2×3＝6分钟。两个时间相加即可。
【详解】
2×3＝6（分）
则需要6分钟。
【点评】
解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满要尽量放满，不做无用功。
15．6
【解析】
【分析】
东东量身高的同时晶晶验视力，然后东东验视力的同时红红量身高，最后晶晶量身高的同时红红验视力，这样用时为2×3＝6（分钟）。
【详解】
2×3＝6（分钟）
【点评】
合理安排，使每次都有2个人在做检查，这样用时最少。
16．4 8 6
【解析】
【分析】
根据田忌赛马的方法，用小明的最小的牌对小强最大的牌，用小明最大的牌对小强次大的牌，用小明次大的牌对小强最小的牌，这样小明就会2胜1负，从而取胜。
【详解】
小明与小强进行扑克牌点数大小比赛，小明的牌为8、6、4，小强如果按9、7、5的顺序出牌，
小明分别按 4、8、6出牌可以获胜．
对阵顺序就是：
小明 小强 胜者
4 9 小强
8 7 小明
6 5 小明
小明胜出。
答案：4、8、6；
【点评】
主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。
17．√
【解析】
【分析】
要使等候总时间最少，应先为花费时间最短的客人炒菜，最后为花费时间最长的客人炒菜，比较三位客人花费时间大小解答。
【详解】
3＜5＜6
则丙客人花费时间最少，要使三人等候总时间最少，厨师应该先为丙客人炒菜。
答案：√
【点评】
考查优化问题，关键是明确按照花费时间从小到大的顺序炒菜时，等候总时间最少。
18．×
【解析】
【分析】
淘洗米→烧稀饭（洗菜→炒菜→下楼买包子、馒头），这样做早餐需要的时间为淘洗米的时间加烧稀饭的时间，据此即可解答。
【详解】
2＋20＝22（分钟），做早餐需要22分钟，原说法错误。
答案：×
【点评】
是优化类题目，把能同时进行的事情安排在同一时间内完成，这样用时就少。
19．×
【解析】
【分析】
是优化问题．用洗衣机洗被单需要30分钟，洗被单的同时可以拖地、擦窗户、整理书房，可以节约10＋10＋8＝28（分钟），搭被单需要2分钟，据此解答即可．
【详解】
至少需要30＋2＝32（分钟）．
故答案是错误的．
20．×
【解析】
【分析】
此类问题中，尽量使每次都有2个荷包蛋在煎，由此进行合理安排即可解决问题．
【详解】
3个荷包蛋分别用序号1、2、3表示：
饼 所用时间
第一次煎 1正、2正 2分钟
第二次煎 1反、3正 2分钟
第三次煎 2反、3反 2分钟
2+2+2=6（分钟）
答：煎3个荷包蛋至少需要6分钟．
故答案为×．
21．见详解
【解析】
【分析】
从中可以看出，有两张一样的牌都是6是平局，因此必须保证剩下的两张扑克牌都比对方大，因此只能3对7，8对9，据此解答。
【详解】
如下图：
（方法不唯一）
【点评】
明确必须保证至少两张扑克牌都比对方大是解答的关键。
22．
23．只要让对方先报，你每次报出的数的个数与对方相加是3，最后必胜
【解析】
【分析】
每人每次最多可以报2个数，则每人每次可以报1个数或者2个数。要想自己赢，一定要让对方先报数，每轮自己根据对方报了几个数，确保自己报的和对方报的个数是3，因为自己每次都抢到了3的倍数，而30又是3的倍数，所以最后必胜。
【详解】
只要让对方先报，你每次报出的数的个数与对方相加是3，最后必胜。如对方报1，你报2，3（如果对方报1，2，你就报3）；对方再报4，5，你再报6……这样最后一轮时，对方肯定报28或者28、29，则自己报29、30或者30，即可获胜。
【点评】
解决时注意两点，一点是让对方先报，另一点是确保每轮报数个数和是3。
24．25辆小轿车；625元
【解析】
【分析】
根据题意可知，共有2＋98＝100人参加参观科技展览。每辆面包车限乘12人，租金120元，每人平均120÷12＝10（元）。每辆小轿车限乘4人，租金25元，每人平均25÷4＝6（元）……1（元）。满座时租小轿车省钱，所以尽量租小轿车，用总人数除以每辆小轿车限乘人数，得到最多的小轿车数量，再结合余数判断是否租面包车，据此解答。
【详解】
120÷12＝10（元）
25÷4＝6（元）……1（元）
6＜10，则尽量多的租小轿车。
（2＋98）÷4
＝100÷4
＝25（辆）
则租25辆小轿车最省钱。
25×25＝625（元）
答：租25辆小轿车最省钱，需要625元。
【点评】
对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。
25．先找杯子倒开水，再等开水变温的同时找感冒药、量体温；7分钟
【解析】
【分析】
要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，等开水变温的同时可以找感冒药、量体温，5＋1＝6（分钟），6分钟＝6分钟，因此至少需要的时间为找杯子倒开水的时间加等开水变温的时间，依此计算并解答。
【详解】
先找杯子倒开水，再等开水变温的同时找感冒药、量体温
1＋6＝7（分钟）
答：先找杯子倒开水，再等开水变温的同时找感冒药、量体温，这样只需要用7分钟就能让妈妈喝上感冒药。
【点评】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
26．张强先洒水，此时李明扫地，张强洒完水后，接着擦黑板，然后两人共同扫地，扫完地后张强倒垃圾，李明关门窗，最后再锁门。
【解析】
【分析】
要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，洒水、擦黑板的同时可以扫地，倒垃圾的同时可以关门窗，最后锁门，依此解答即可。
【详解】
根据分析可知，要使需要的时间最短，应这样安排：张强先洒水，此时李明扫地，张强洒完水后，接着擦黑板，然后两人共同扫地，扫完地后张强倒垃圾，李明关门窗，最后再锁门。
【点评】
熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
27．见详解
【解析】
【分析】
根据合理优化时间，先杀鱼洗鱼（6分钟），然后烧鱼（20分钟）的同时淘米（2分钟）和做米饭（15分钟）。
【详解】
（同时淘米和做米饭）。
【点评】
考查时间优化问题，明确烧鱼时同时可以淘米和做米饭是解题的关键。
28．见详解
【解析】
【分析】
先淘米需要2分钟，然后再煮米饭需要15分钟，在煮米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼10分钟，这样安排所用的时间最少，据此即可解答。
【详解】
根据分析画流程图，如下：
2＋15＝17（分钟）
答：妈妈先淘米、再煮米饭，煮米饭的同时完成杀鱼、洗鱼、烧鱼，这样才能使所花时间最少。
【点评】
此类题目属于优化问题中的合理安排时间，本着既能节约时间，又不使每项程序相互矛盾的原则是解决问题的关键。
29．9分钟；先东东量身高，晶晶验视力；再东东验视力，红红量身高；最后晶晶量身高，红红验视力。
【解析】
【分析】
合理安排，使每次都有两位同学在做检查，这样用时最少。
【详解】
先东东量身高，晶晶验视力；再东东验视力，红红量身高；最后晶晶量身高，红红验视力；他们最少用时为3×3＝9（分钟）。
【点评】
主要考查学生对优化知识的掌握。
30．（1）3；9；5
（2）可以获胜；0；8；5
【解析】
【分析】
（1）小东用最小的数字卡片应对小明最大的数字卡片，用最大的数字卡片应对小明排名第二的数字卡片，用排名第二的数字卡片应对小明排名第三的数字卡片，这样应对才能获胜。
（2）小东想要获胜；最大的数字卡片要比小明排名第二的数字卡片大，排名第二的数字卡片要比小明排名第三的数字卡片大，最小的数字卡片为0。
【详解】
（1）小东应该如下图所示应对小明才能获胜。
小明：
小东：
（2）把小东的数字卡片换小一些，还可以获胜；
小东最大的数字卡片要比小明排名第二的数字卡片大，排名第二的数字卡片要比小明排名第三的数字卡片大，最小的数字卡片为0；
所以小东获胜的三张数字卡片最小依次是如下三张：0；8；5。
【点评】
此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
答案第1页，共2页
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