人教版四年级数学上册第八单元数学广角——优化2（含解析）

人教版四年级数学上册第八单元数学广角——优化应用题
一、选择题（满分16分）
1．张阿姨烙饼，每次最多放2张，饼的两面都要烙，烙一面需要3分钟，烙3张饼最快需要（ ）分钟。
A．6分钟 B．9分钟 C．12分钟
2．星期六，妈妈要做的家务劳动如下表，她至少要用（　　）分钟才能完成。
扫地 把脏衣服放入洗衣机 洗衣机洗衣服 拖地 晾衣服 洗碗
10分钟 3分钟 40分钟 20分钟 5分钟 8分钟
A．86 B．60 C．48 D．45
3．一个锅一次最多能同时烙2个饼，正反两面各需要烙2分钟，烙熟3个饼最少需要（　　）分钟。
A．4 B．6 C．8
4．妈妈做早饭的过程及时间：洗锅（1分钟）、淘米（2分钟）、熬粥（20分钟）、煎鸡蛋（5分钟）、拌小菜（5分钟）、盛粥（1分钟），妈妈做这顿饭至少需要（ ）分钟。
A．34 B．24 C．20
5．欢欢、齐齐、乐乐参加晚会彩排所需时间如图，要使三人等候总时间最少，彩排顺序为（ ）。（彩排完即可离开）
A．欢欢、齐齐、乐乐 B．欢欢、乐乐、齐齐 C．乐乐、齐齐、欢欢
6．星期天，花花帮妈妈做家务。拖地需要10分钟，用洗衣机洗衣服需要25分钟，擦桌子需要8分钟，烧水需要10分钟。花花做完这些家务，至少需要（ ）分钟。
A．28 B．35 C．30
7．聪聪家里来了客人，他要做以下几件事：聪聪沏好茶水至少需要（ ）分钟。
烧水 洗杯子，放茶叶 出茶水
10分钟 3分钟 1分钟
A．14 B．10 C．11
8．妈妈为全家人准备午饭，需要做下面几件事情：①择菜5分钟；②洗菜3分钟；③淘米2分钟；④蒸米饭20分钟；⑤切菜3分钟；⑥烧菜8分钟；⑦盛饭1分钟。做上面这几件事情，最节省时间的顺序是（ ）。
A．①→②→③→④→⑤→⑥→⑦
B．③→④（同时做①②⑤⑥）→⑦
C．①→②→③一④同时做⑤⑥→⑦
二、填空题（满分16分）
9．5位同学排队购票，小军排第一，他购票用了2分钟，这时他后面的同学一共等了( )分钟。
10．煮熟一个鸡蛋需要8分钟，一个锅最多可以煮20个鸡蛋，那么煮熟15个鸡蛋至少需要( )分钟。
11．煮熟1个鸡蛋需要5分钟，一只锅一次可以煮8个鸡蛋，那么煮熟8个鸡蛋至少需要( )分钟。
12．小红每天起床后要做完下面这些事情：收拾房间5分钟，听广播20分钟，洗漱5分钟，吃早餐15分钟，读语文10分钟。她每天做完这些事情，最少要( )。
13．一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正反两面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要______分钟。
14．周日玲玲在家完成以下家务：扫地5分钟，拖地10分钟，用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服5分钟。玲玲最少用( )分钟才能完成以上家务。
15．甲乙两人轮流报数，每次只能报1或3，把两人报的所有的数加起来，谁报数后和是31，谁就获胜，若甲先报，则甲第一次报( )可确保获胜。
16．星期六，妈妈送小兰去青少年宫参加活动，她还要去菜市场买菜。下面是她们行走的路线和时间，妈妈办完这些事回家，至少需要( )分钟。
三、判断题（满分8分）
17．妈妈用一口锅煎鱼，锅里一次最多煎2条鱼，鱼的两面都要煎，煎好一面要4分钟，煎好9条鱼至少需要36分钟。( )
18．妈妈用洗衣机洗衣服要用45分钟，拖地要用15分钟，浇花要用5分钟，晾衣服要用4分钟。经过合理安排，妈妈做完这些事情最少要用49分钟。( )
19．妈妈给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，妈妈合理安排以上事情，至少要8分钟客人才能喝上茶。( )
20．用一只平底锅煎菜饼，每次只能同时煎2张。如果煎一张菜饼需要2分钟（正、反两面各需要1分钟），那么煎10张饼最少需要20分钟。( )
四、连线题（满分6分）
21．(6分)四（1）班和四（2）班举行跳绳团体比赛。两队队员复赛成绩如下，比赛中四（1）班队员先出场，如果你是四（2）班文体委员，你怎样安排队员出场才能取胜。（用线连一连）
四（1）班 四（2）班
张丽 160次/分钟 杨文爱 150次/分钟
吴敏 147次/分钟 刘 苹 142次/分钟
王雯 128次/分钟 李琳琳 115次/分钟
五、解答题（满分54分）
22．(6分)四年级和三年级进行跳绳比赛，每个年级出3人，且每个年级3人的成绩都分别为每分钟跳200个左右、每分钟跳150个左右、每分钟跳100个左右。如何安排比赛顺序，才有可能使四年级获胜？
23．(6分)学校给20块小黑板刷油漆，刷一面需要1分钟，但必须等5分钟油漆干后才能刷另一面。请问：10分钟最多可以刷完多少块？请说明理由。
24．(6分)小青跟妈妈学洗衣服，妈妈告诉她洗一件衣服需要做完如下事情。
把衣服浸湿：2分钟 找晾衣架：1分钟
打肥皂：2分钟 浸泡：3分钟
把衣服放在晾衣架上：1分钟
但小青还想在洗衣服的同时吃一块冰糕：3分钟
请问：如何安排时间才能尽快把这些事情做完呢？
25．(6分)小张、老刘和小马同时需要用同一台电脑，小张要查找并打印一份资料，需要10分钟；老刘要向外地发一个电子邮件，需要5分钟；小马要打印一篇稿件，需要30分钟。他们应该如何安排顺序，才能使大家等候的总时间最少？
26．(6分)小佳妈妈用平底锅烙饼，这只锅每次最多可以烙4张饼，烙熟一张需要4分钟（每面需要2分钟），她烙12张饼最少需要多长时间？她应该怎样安排最合理？
27．(6分)周末，妈妈给我们做了晚餐。她要做的事情有：
杀鱼、洗鱼（5分钟） 烧鱼（10分钟）
淘米（2分钟） 煮米饭（15分钟）
妈妈要怎样安排才能使所花时间最少？（请画出流程图并计算）
28．(6分)小红星期天想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用30分钟；扫地拖地要用15分钟；擦家具要用12分钟，晾衣服要用4分钟。
（1）小红做完这四件事至少要用多少分钟？把合理安排做事的顺序写出来。
（2）如果小红在做完四件事的过程中，用空余时间跳绳，她每分钟跳绳156下，那么小红至少能跳绳多少下？把你的想法写出来。
29．(6分)四（1）班和四（2）班举行象棋比赛，采取五局三胜制。每班选出5名选手参赛，选手按实力从强到弱分5个等级：一级、二级、三级、四级、五级。两个班级相同等级的选手实力相近。为增大四（1）班的获胜机会，可以采取什么样的对阵策略？
30．(6分)中午，妈妈要包饺子，为了能尽快吃到饺子，安排一下在包饺子的过程中完成每件事的顺序：和面、和馅8分钟、包饺子25分钟、烧开水10分钟、煮饺子5分钟、洗碗2分钟。则完成以上各项事务最少需要多少分钟？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．B
【分析】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，然后计算出时间总和即可；
第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时3分钟；
第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时3分钟；
第三次：第3张饼的反面，第2张饼的反面，用时3分钟。
【详解】3×3＝9（分钟）
答案：B
【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
2．C
【分析】把脏衣服放入洗衣机→洗衣机洗衣服（同时扫地、拖地、洗碗）→晾衣服，据此计算时间即可。
【详解】3＋40＋5
＝43＋5
＝48（分钟）
她至少要用48分钟才能完成。
答案：C
【点评】此题的关键是明确哪些事可以同时做，然后再进一步解答。
3．B
【分析】烙3个饼：先烙第一个与第二个的正面需要2分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要2分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需要2分钟，烙完3个共需要2×3＝6（分钟）；据此解答。
【详解】假设3个饼分别是①②③，
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共需：2×3＝6（分钟）
所以烙熟3张饼最少需要6分钟。
答案：B
【点评】此题考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是解答的关键。
4．B
【分析】由题意可知，妈妈熬粥需要20分钟，煎鸡蛋、拌小菜5＋5＝10分钟，所以妈妈可以在熬粥的同时完成煎鸡蛋和拌小菜，据此计算解决。
【详解】1＋2＋20＋1＝24（分钟）
答案：B
【点评】是优化类题目，解决的关键是能够把能同时进行的事情安排在同一时间内完成，这样用时就少。
5．A
【分析】要使三人等候总时间最少，则需要彩排时间最少的人先彩排，其次安排需要时间第二少的人，最后安排需要时间最多的人，依此选择即可。
【详解】1分钟＜2分钟＜3分钟，即要使三人等候总时间最少，彩排顺序为：欢欢、齐齐、乐乐。
答案：A
【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
6．A
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，10＋8＋10＞25，因此在拖地、擦桌子、烧水的同时可以用洗衣机洗衣服，依此计算出所需要用的最少时间即可。
【详解】10＋8＋10＝28（分钟）
答案：A
【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
7．C
【分析】要使需要的时间最短，应先烧水，在完成烧水这项任务的同时，可完成洗杯子和放茶叶这两项任务，最后出茶水。则一共需要（10＋1）分钟。
【详解】10＋1＝11（分钟）
则聪聪沏好茶水至少需要11分钟。
答案：C
【点评】考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
8．B
【分析】该先淘米2分钟，然后蒸米饭20分钟同时①择菜5分钟；②洗菜3分钟，⑤切菜3分钟；⑥烧菜8分钟，最后盛饭1分钟，这样安排最合理。
【详解】择菜、洗菜、切菜、烧菜一共用时间：
5＋3＋3＋8
＝8＋3＋8
＝11＋8
＝19（分钟）
故顺序是：
该先③淘米2分钟，然后④蒸米饭20分钟同时①择菜5分钟；②洗菜3分钟，⑤切菜3分钟；⑥烧菜8分钟，最后⑦盛饭1分钟，这样安排最合理。故答案选：B。
【点评】解答此类问题的关键是：奔着既节约时间又不使各道程序相互矛盾进行安排即可解答。
9．20
【分析】排在第二位的同学等待了2分钟。第三位的同学等待了2×2＝4（分钟）。第四位的同学等待了2×3＝6（分钟）。第五位的同学等待了2×4＝8（分钟）。一共等待了（2＋4＋6＋8）分钟。
【详解】由分析得：
一共等了：2＋4＋6＋8
＝6＋14
＝20（分钟）
【点评】解答此题的关键是明确每个人的购买时间都是2分钟，再进一步解答。
10．8
【分析】根据题意可知，这15个鸡蛋可以放在一个锅里同时煮熟，则煮熟15个鸡蛋需要的时间与煮熟1个鸡蛋需要的时间相等，均为8分钟。
【详解】煮熟一个鸡蛋需要8分钟，一个锅最多可以煮20个鸡蛋，那么煮熟15个鸡蛋至少需要8分钟。
【点评】考查优化问题中的合理安排时间问题，关键是明确这15个鸡蛋可以同时煮。
11．5
【分析】煮熟1个鸡蛋的时间和同时煮熟8个鸡蛋的时间相同，据此即可解答。
【详解】煮熟1个鸡蛋需要5分钟，一只锅一次可以煮8个鸡蛋，那么煮熟8个鸡蛋至少需要5分钟。
【点评】煮熟1个鸡蛋的时间和几个鸡蛋一起煮熟的时间相等，这是解答的关键。
12．35
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，听广播的同时可以收拾房间、洗漱和吃早餐，5＋5＋15＝25（分钟），25分钟＞20分钟，即她每天做完这些事情，最少需要的时间＝收拾房间需要的时间＋洗漱需要的时间＋吃早餐需要的时间＋读语文需要的时间，依此计算并填空。
【详解】5＋5＋15＋10＝35（分钟）
【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
13．6
【分析】先把第一条鱼和第二条鱼的正面一起煎，再把第一条鱼的反面和第三条鱼的正面一起煎，最后把第二条鱼的反面和第三条鱼的反面一起煎，共需要煎3次，用时2×3＝6（分钟），据此即可解答。
【详解】2×3＝6（分钟）
【点评】合理安排，使每次同时煎两条鱼，这样用时最少。
14．35
【分析】根据题意，在洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、扫地，再加上晾衣服的5分钟，据此即可解答。
【详解】据分析可得：
30＋5＝35（分钟）
所以周日玲玲在家完成以下家务：扫地5分钟，拖地10分钟，用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服5分钟。玲玲最少用35分钟才能完成以上家务。
【点评】此题属于合理安排时间问题，既要节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。
15．3
【分析】如果甲乙两人各报一次的和都是4，现在报数和是31，31÷（1＋3）＝7……3，即需要报完整的7组，最后再报一个3，即最后报3的人获胜，所以先报的一定要报3，然后每次报的数始终都与另一人的和是4，一定会赢。
【详解】31÷（1＋3）
＝31÷4
＝7……3
余数是3，先报数的甲第一次一定要报3，和还剩31－3＝28，即28可被4整除，最后一次甲报数后和是31，所以只要这样做甲一定会赢。
若甲先报，则甲第一次报3可确保获胜。
【点评】如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析。一般来说，要结合余数问题来选择制胜策略。
16．72
【分析】观察上图可知，妈妈先骑车经中心广场送小兰到青少年宫，妈妈再骑车从青少年宫经中心广场到菜市场买菜，买完菜再骑车经中心广场回到家，据此把行走路线的时间相加即可解答。
【详解】8＋3＋3＋5＋40＋5＋8
＝14＋45＋13
＝59＋13
＝72（分钟）
【点评】是一个优化类题目，根据路线图选择最节省时间的出行方式，这样用时最少。
17．√
【分析】由于锅里一次最多煎2条鱼，直接根据烙饼问题公式：总时间＝鱼的条数×煎一面所需时间，把数据代入计算即可解答。
【详解】9×4＝36（分钟）
即煎好9条鱼至少需要36分钟，所以原题说法正确。
答案：√
【点评】此题考查了学生利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2条鱼在煎是解答的关键。
18．√
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，15＋5＝20（分钟），20分钟＜45分钟，即妈妈用洗衣机洗衣服的同时可以拖地、浇花，因此妈妈做完这些事情最少要用的时间就是洗衣机洗衣服的时间加晾衣服要用的时间，依此计算并判断。
【详解】45＋4＝49（分钟），因此经过合理安排，妈妈做完这些事情最少要用49分钟。
答案：√
【点评】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
19．√
【分析】要使需要的时间最短，应先接水，然后烧水，在完成烧水这项任务的同时，可完成洗茶杯和拿茶叶这两项任务，最后沏茶。则一共需要1＋6＋1分钟。
【详解】1＋6＋1＝8（分钟）
则妈妈合理安排以上事情，至少要8分钟客人才能喝上茶。
答案：√。
【点评】考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
20．×
【分析】用需要煎的面数除以2等于需要煎的次数，再乘煎一面需要的时间即可解答。
【详解】10×2÷2×1＝10（分钟）
所以判断错误。
【点评】主要考查学生对优化知识的掌握和灵活运用。
21．
【详解】此题可以结合田忌赛马的故事进行答案，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）高水平对四（1）的中水平；四（2）的中水平对四（1）的低水平；四（2）的低水平对四（1）的高水平，这样能保证有两场比赛四（2）胜出。
22．见详解
【分析】可用“田忌赛马”的方法进行安排选手，即是用上对中，中对下，下对上。进行比赛，据此解答。
【详解】
三年级 四年级 本场获胜
第一次 200个左右 100个左右 三年级
第二次 150个左右 200个左右 四年级
第三次 100个左右 150个左右 四年级
【点评】此题考查最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析是解题的关键。
23．4块
【分析】根据题意可知：可以先刷一面，刷6块，第六块刷完时，第一块正好等了5分钟，接着刷第一块的另一面，刷完后第二块也正好等了5分钟，也就可以刷另一面，依此类推，10分钟可以刷完4块，据此即可解答。
【详解】可以先刷一面，刷6块，第六块刷完时，第一块正好等了5分钟，接着刷第一块的另一面，刷完后第二块也正好等了5分钟，也就可以刷另一面，依此类推，10分钟可以刷完4块。
【点评】主要考查优化问题。
24．衣服浸湿（找晾衣架）→打肥皂→浸泡（吃一块冰糕）→晾衣服
【分析】分析题意可知：可以先把衣服浸湿，同时找晾衣架，再打肥皂，再浸泡，浸泡的同时再吃冰糕，最后晾晒衣服，据此即可解答。
【详解】衣服浸湿（找晾衣架）→打肥皂→浸泡（吃一块冰糕）→晾衣服
【点评】属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可。
25．按老刘、小张、小马顺序使用电脑，他们等待时间总和最少。
【分析】5分钟＜10分钟＜30分钟；要使大家等候的总时间最少，则需要用电脑的时间最少的老刘先发一个电子邮件；接着小张打印一份资料；最后小马打印一篇稿件；据此解答。
【详解】答：按老刘、小张、小马顺序使用电脑，才能使大家等候的总时间最少。
【点评】考查优化问题，关键是明确按照需要的时间从小到大的顺序使用电脑时，等候总时间最少。
26．12分钟，12张饼分3次烙，一次烙4张
【分析】12张饼分3次烙，一次烙4张，4张饼烙熟需要4分钟，3次就要4×3＝12分钟。
【详解】12÷4×4
＝3×4
＝12（分钟）
答：12张饼最少需要12分钟，12张饼分3次烙，一次烙4张，这样最少需要12分钟。
【点评】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。
27．见详解
【分析】先淘米需要2分钟，然后再煮米饭需要15分钟，在煮米饭的同时，可以进行杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼10分钟，这样安排所用的时间最少，据此即可解答。
【详解】根据分析画流程图，如下：
2＋15＝17（分钟）
答：妈妈先淘米、再煮米饭，煮米饭的同时完成杀鱼、洗鱼、烧鱼，这样才能使所花时间最少。
【点评】此类题目属于优化问题中的合理安排时间，本着既能节约时间，又不使每项程序相互矛盾的原则是解决问题的关键。
28．（1）34分钟；小红一共要完成4件事情：她要先做的事情是用全自动洗衣机洗衣服，然后利用洗衣服的时间同时去完成扫地拖地和擦家具，衣服洗完后再晾衣服。做完这四件事至少要用30＋4＝34（分）。
（2）468下；洗衣服用时30分钟，在洗衣服的时间同时完成扫地拖地和擦家具后还剩3分钟。利用3分钟的空余时间跳绳。
【分析】（1）用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地拖地，擦家具，所以做完这件事只需要把洗衣服和晾衣服的时间相加即可；
（2）用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地拖地，擦家具，可节约15＋12＝27分钟，由于洗衣服用时30分钟，还剩3分钟。利用3分钟的空余时间跳绳。
【详解】（1）小红一共要完成4件事情：她要先做的事情是用全自动洗衣机洗衣服，然后利用洗衣服的时间同时去完成扫地拖地和擦家具，衣服洗完后再晾衣服。做完这四件事至少要用：
30＋4＝34（分）
答：小红做完这四件事至少要用34分钟。
（2）洗衣服用时30分钟，在洗衣服的时间同时完成扫地拖地和擦家具后还剩3分钟。利用3分钟的空余时间跳绳。
30－（15＋12）
＝30－27
＝3（分钟）
156×3＝468（下）
答：小红至少能跳绳468下。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要本着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
29．见详解
【分析】根据田忌赛马的思想，为增大四（1）班的获胜机会，需要用级别最低的五级和对方级别最高的一级迎战，形成错位优势，保证另外几次取得胜利，据此解答即可。
【详解】为增大四（1）班的获胜机会，可以采取如下对阵策略：
【点评】主要考查了田忌赛马问题，用最弱的对最强的，输掉一局，用强对中等，用中等对弱者，胜两局，保证三局两胜。
30．38分钟
【分析】首先和面、和馅需要8分钟，包饺子25分钟，在包饺子间隙烧开水，使包饺子和烧开水同时完成，然后煮饺子5分钟同时完成洗碗；据此解题即可。
【详解】8＋25＋5
＝33＋5
＝38（分钟）
答：完成以上各项事务最少需要38分钟。
【点评】解答此类问题的关键是奔着既节约时间又不使每道程序相互矛盾即可，尽量合理安排节省时间且又使事件之间互不冲突，考查学生合理安排时间的能力。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页