2023-2024学年人教版九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系同步练习（含答案）

24.2.1点和圆的位置关系 同步练习
一、单选题
1．一个点到圆的最大距离为11，最小距离为5，则圆的半径为（ ）．
A．16或6 B．3或8 C．3 D．8
2．以坐标原点为圆心，10为半径画圆，则点与的位置关系是（ ）
A．在上 B．在外 C．在内 D．不能确定
3．的外心在三角形的一边上，则是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
4．已知点是数轴上一定点，点是数轴上一动点，点表示的实数为，点所表示的实数为，作以为圆心，为半径的，若点在外，则的值可能是（）.
A． B． C． D．
5．如图，在由小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F，O均在格点上．下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A． B． C． D．
6．过三点，，的圆的圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，在4×4的网格中，A、B、C、D、O均在格点上，则点O是（ ）
A．△ABC的内心 B．△ABC的外心 C．△ACD的外心 D．△ACD的重心
8．如图，圆O的半径为R，正内接于圆O，将按逆时针方向旋转后得到，它的两边与AB相交于点D、E，则以下说法正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设．
10．点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系；的三个点确定一个圆．
11．如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作个．
12．如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为．
13．下面是“作顶角为 120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程．已知：△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．求作：△ABC 的外接圆．作法：（1）分别以点 B 和点 C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧的一个交点为 O；（2）连接 BO；（3）以 O 为圆心，BO 为半径作⊙O．⊙O 即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．
三、解答题
14．在七年级下册《相交线与平行线》一章中，我们用测量的方法得出了“两直线平行，同位角相等”这一性质．在九年级上册页学习反证法时对这一性质进行了证明．请大家阅读下列证明过程并把它补充完整：
已知：如图1，直线，直线分别与、交于点O，．
求证：．
(1)完成下面证明过程（将答案填在相应的空上）：
证明：假设____________．
如图2，过点O作直线，使
∴（ ）
又∵，且直线经过点O
∴过点O存在两条直线、与直线平行
这与基本事实矛盾，假设不成立
∴．
(2)上述证明过程中提到的基本事实是_________．（填序号）
①两点确定一条直线；②过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线经过点A、B．
(1)求抛物线的表达式；
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是的外接圆的圆心，求点P坐标；
(3)点D坐标是，点M、N在抛物线上，且四边形是平行四边形，求线段的长．
16．如图，矩形中，.作于点E，作于点F．
(1)求、的长；
(2)若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求的半径r的取值范围．
17．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．

(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图（1），点，点P，Q在抛物线上（P在y轴左侧，Q在y轴右侧），且四边形为平行四边形，求四边形的面积；
(3)如图（2），将抛物线平移得到顶点为原点的抛物线，直线交抛物线于两个不同点M，N（M在N的右边），直线与抛物线有唯一公共点，和交于点H，以为直径作圆，当点H在圆上时，求m，n满足的条件．并直接写出以为直径作圆，当点H在圆内时n满足的条件．
参考答案
1--8BABAC BBB
9．∠B=∠C
10．不在同一直线上（不共线）
11．3
12．（2，1）
13．该尺规作图的依据为：四边相等的四边形是菱形、有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形、圆的定义．
14．（1）证明：假设．
如图2，过点O作直线，使，
（同位角相等，两直线平行）
又，且直线经过点O
∴过点O存在两条直线、与直线平行
这与基本事实矛盾，假设不成立
故答案为∶ ；同位角相等，两直线平行；
（2）解：上述证明过程中提到的基本事实是过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
故答案为：②
15．（1）解：把代入得，
∴点B坐标是，
把代入，得，
∴点A坐标是，
将点A、B坐标代入，得，
解得．
∴抛物线的表达式是．
（2）∵，
∴抛物线的对称轴是直线，
∵点P是的外接圆的圆心．
∴点P在的垂直平分线上，即抛物线的对称轴上．
∴点P横坐标是．
设点P坐标为，
∵，
∴，
解得，
∴．点P的坐标是．
（3）∵点O是中点，即O是平行四边形对角线交点，
又∵四边形是平行四边形，
∴点，N关于原点对称．
设点M的横坐标为m（），
则点M坐标是，点N坐标是，
把点坐标代入，
得，
解得（负值已舍），
当时，，
∴点M坐标是，点N坐标是，
∴．
16．（1）解：∵矩形中，，
∴，
∵，
∴，
同理可得：，
在中，；
（2）解：∵，
∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，
∴的半径r的取值范围为．
17．（1）解：∵抛物线与x轴交于两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：设，则，
对，令，则，即，
由中点公式可得的中点坐标为，
而，
即点Q的坐标为，
∵点Q在抛物线上，
∴，
解得：（舍去），
即点Q的横坐标为，
∴
；
（3）解：由题意，平移后抛物线为，
设，
联立，
整理得：，
则是上述方程的两个实数根，
∴，即，且；
设直线的解析式为，则有，
即，
∴直线的解析式为；
联立，整理得：，
由题意得：，即，
∴，
则直线的解析式为；
同理求得直线的解析式为；
解，得：，
∵；
∴，
∴点H的坐标；
∵的中点G的坐标为，
而，
∴；
∵
，
，
当点H在以为直径的圆上时，有，即，
即，
整理得：，
∵，
∴，
即
∴当，m为任意实数时，点H在以为直径的圆上；
当以为直径作圆，点H在圆内时，则
即，
即，
整理得：，
∵，
∴，
即
∴当点H在圆内时n满足的条件是．