人教A版2019选择性必修第一册第一章 空间向量与立体几何 单元测试提升卷 (含解析)

人教A版2019选择性必修第一册
第一章空间向量与立体几何单元测试提升卷(原卷版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知空间中三点，，，则（ ）
A．与是共线向量
B．的单位向量是
C．与夹角的余弦值是
D．平面的一个法向量是
2．在棱长为的正方体中，则平面与平面之间的距离为( )
A． B．
C． D．
3．如图，棱长为4的正四面体，，分别是，上的动点，且，则中点的轨迹长度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是 (　　)
A． B． C． D．
5．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形为矩形，，若，和都是正三角形，且，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知正四面体，点，，，，，分别是所在棱中点，点满足且，记，则当，且时，数量积的不同取值的个数是（　　）
A．3 B．5 C．9 D．21
8．如图，二面角的大小为，，分别在平面，内，，，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底
D．若，则是钝角
10．（多选）设，，是任意的非零空间向量，且两两不共线，则下列结论中正确的有（ ）．
A．
B．
C．不与垂直
D．
11．在棱长为1的正方体中中，点P在线段上运动，则下列命题正确的是（ ）
A．异面直线和所成的角为定值
B．直线和平面平行
C．三棱锥的体积为定值
D．直线和平面所成的角为定值
12．在中，，，，点、分别为边，上的两点（不与端点重合），且，将沿折起，使平面平面，则下列说法正确的是（ ）
A．平面
B．若为的中点，三棱锥的体积等于三棱锥的体积
C．若为的中点，三棱锥的体积为
D．上存在两个不同的点，，使得
三、填空题
13．若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则________．
14．如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，，则顶点到平面的距离是______.
15．如图，水平广场上有一盏路灯挂在长的电线杆上，记电线杆的底部为点.把路灯看作一个点光源，身高的女孩站在离点的点处.若女孩向点前行到达点.然后从点出发，沿着以为对角线的正方形走一圈，则女孩走一圈时头顶（视为一点）的影子所围成封闭图形的面积为______.
16．如图，正四面体ABCD中，CD∥平面α，点E在AC上，且AE＝2EC，若四面体绕CD旋转，则直线BE在平面α内的投影与CD所成角的余弦值的取值范围是_____．
四、解答题
17．如图所示，在四棱锥中，底面四边形是正方形，侧面是边长为的正三角形，且平面底面，为的中点．
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18．如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面．
（1）若点是的中点，求证：平面；
（2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
19．如图，在多面体中，底面是边长为的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，为线段的中点．
（1）求到平面的距离及三棱锥的体积；
（2）求证：平面．
20．平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，，且，，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）若直线上存在点，使得，所成角的余弦值为，求与平面所成角的大小.
21．如图甲，已知直角梯形ABCD，AB//CD，AB＝2CD＝2BC＝4，，E为AB的中点，将三角形ADE沿DE折起，使点A到达点F（如图乙），且.
（1）证明：DE⊥平面FEB；
（2）求平面FDE与平面FBC所成的锐二面角的余弦值.
22．如图所示，正方形和矩形所在的平面互相垂直，动点在线段（包含端点，）上，，分别为，的中点，.
（1）若为的中点，求点到平面的距离；
（2）设平面与平面所以的锐角为，求的最大值并求出此时点的位置.
人教A版2019选择性必修第一册
第一章空间向量与立体几何单元测试提升卷(解析版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知空间中三点，，，则（ ）
A．与是共线向量
B．的单位向量是
C．与夹角的余弦值是
D．平面的一个法向量是
【答案】D
【分析】
根据向量的相关性质判断.
【详解】
对于A项，，，所以，则与不是共线向量，所以A项错误；
对于B项，因为，所以的单位向量为，所以B项错误；
对于C项，向量，，所以，所以C项错误；
对于D项，设平面的法向量是，因为，，所以，则，令，则平面的一个法向量为，所以D项正确.
故选:D.
【点睛】
本题考查共线向量的判断，单位向量的求法，夹角的求法，平面法向量的求法，属于空间向量综合题.
2．在棱长为的正方体中，则平面与平面之间的距离为( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
建立如图所示的直角坐标系，求得和平面的一个法向量，
利用向量的距离公式，即可求解．
【详解】
建立如图所示的直角坐标系，则，，，，
所以，，，
设平面的一个法向量，则，
即，解得，故，
显然平面平面，
所以平面与平面之间的距离．
【点睛】
本题主要考查了空间向量在求解距离中的应用，对于利用空间向量求解点到平面的距离的步骤通常为：①求平面的法向量；②求斜线段对应的向量在法向量上的投影的绝对值，即为点到平面的距离．空间中其他距离问题一般都可转化为点到平面的距离求解．着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3．如图，棱长为4的正四面体，，分别是，上的动点，且，则中点的轨迹长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
把正四面体放在正方体中，建立空间直角坐标系，利用空间两点间距离公式、中点坐标公式以及圆的标准方程进行求解即可.
【详解】
把正四面体放在正方体中，并建立如图所示的空间直角坐标系，
设该正方体的棱长为，
因为正四面体的棱长为4，所以有，
因此相应点的坐标为：，
因为是上的动点，所以设点的坐标为：，
设，，因此有，
因此，
设中点为，因此有：，
因为，
所以，
化简得：，把代入中得：
，显然 中点的轨迹是圆，半径为，
圆的周长为：.
故选：D
【点睛】
关键点睛：利用正方体这个模型，结合解析法是解题的关键.
4．如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
分析：根据平行投影的性质，逐个验证光线从不同的面向正方体照射，可以得到不同的结果，分别从三个不同的方向，得到三种不同的结果，只有B答案不能形成.
详解：光线由上向下照射可以得到A的投影，光线由面照射，可以得到C的投影，光线由侧面照射可以得到D的投影，只有B不可以得到，故选B.
点睛：该题属于寻找几何图形在不同方向上的正投影的问题，在解题的过程中，时刻把握这种问题的解决方法就是逐一验证，最后找到不能形成的图像，得到答案.
5．《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形为矩形，，若，和都是正三角形，且，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
可过作交于，连接，得到或其补角为所求角，然后在中求解即可；也可建立空间直角坐标系，设，以中点为原点，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，利用向量的数量积即可得解
【详解】
解法一：如图，在平面中，过作交于，连接，则或其补角为异面直线与所成的角．设，则，．因为，，所以四边形为平行四边形，所以，，，又，所以，又，所以，所以．
解法二：如图，以矩形的中心为原点，的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，因为四边形为矩形，，和都是正三角形，所以平面，且是线段的垂直平分线．设，则，，，，，，所以，，所以，所以，所以异面直线与所成的角为．
故选：D
【点睛】
方法点睛：本题考查异面直线夹角的计算问题，常用以下方法：
（1）平移法，将异面直线通过平移转化成共面直线，结合三角形知识求解；
（2）补形法：通过补形（一般是补一个相同的几何体）将异面直线通过平移转化成共面直线，结合三角形知识求解；
（3）向量法：建立空间直角坐标系，结合向量夹角公式求解.
6．已知是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用向量的线性运算和数量积运算律可将所求数量积化为，根据正方体的特点可确定的最大值和最小值，代入即可得到所求范围.
【详解】
设正方体内切球的球心为，则，
，
为球的直径，，，，
又在正方体表面上移动，
当为正方体顶点时，最大，最大值为；当为内切球与正方体的切点时，最小，最小值为，
，即的取值范围为.
故选：.
【点睛】
本题考查向量数量积的取值范围的求解问题，关键是能够通过向量的线性运算将问题转化为向量模长的取值范围的求解问题.
7．如图，已知正四面体，点，，，，，分别是所在棱中点，点满足且，记，则当，且时，数量积的不同取值的个数是（　　）
A．3 B．5 C．9 D．21
【答案】B
【分析】
由条件可知点在平面上，并且由几何意义可知平面，利用数量积的几何意义求的不同取值的个数.
【详解】
条件“且”，说明点在平面上，而说明为平面的中心，此时平面，由向量数量积的几何意义，在的投影有5种情况：0、、，∴数量积的不同取值的个数是5，
故选：B．
【点睛】
本题考查空间向量共面定理的应用，数量积的几何意义，重点考查转化思想，数形结合思想，属于中档题型.
8．如图，二面角的大小为，，分别在平面，内，，，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
由向量加法可得，再利用向量的模长公式，结合向量数量积公式，化简整理式子即可得到答案.
【详解】
，，
与夹角大小为二面角的大小, ，，
又利用向量加法运算知，
，
，即
解得：
故选：A.
【点睛】
本题考查空间中线段长的求法，解题时要认真审题，考查了学生的空间思维能力与运算能力，属于中档题，．
二、多选题
9．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底
D．若，则是钝角
【答案】ABC
【分析】
根据共线向量的概念，可判定A是正确的；根据空间向量的基本定理，可判定B是正确的；根据空间基底的概念，可判定C正确；根据向量的夹角和数量积的意义，可判定D不正确.
【详解】
对于A中，根据共线向量的概念，可知空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面，所以是正确的；
对于B中，若对空间中任意一点，有，根据空间向量的基本定理，可得四点一定共面，所以是正确的；
对于C中，由是空间中的一组基底，则向量不共面，可得向量，也不共面，所以也是空间的一组基底，所以是正确的；
对于D中，若，又由，所以，所以不正确.
故选：ABC.
【点睛】
本题主要考查了空间的向量的共线定理、共面定理的应用，基底的概念与判定，以及向量的夹角的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.
10．（多选）设，，是任意的非零空间向量，且两两不共线，则下列结论中正确的有（ ）．
A．
B．
C．不与垂直
D．
【答案】BD
【分析】
由向量的数量积定义和运算律，可得A错误；经过化简运算，可知存在与垂直的情况，故C错误；由向量两两不共线，可得B正确；由运算律可得D正确.
【详解】
根据空间向量数量积的定义及性质，可知和是实数，而与不共线，故与一定不相等，故A错误；
因为，所以当，且或时，，即与垂直，故C错误；
由向量两两不共线，可得B正确；
由运算律可得D正确.
故选：BD．
【点睛】
本题考查了向量的数量积和运算律，考查了运算求解能力，属于基础题目.
11．在棱长为1的正方体中中，点P在线段上运动，则下列命题正确的是（ ）
A．异面直线和所成的角为定值
B．直线和平面平行
C．三棱锥的体积为定值
D．直线和平面所成的角为定值
【答案】ABC
【分析】
A：由正方体的性质判断平面，得出，异面直线与所成的角为90°；B：由，证明平面，即得平面；C：三棱锥的体积等于三棱锥的体积的体积，判断三棱锥的体积为定值；D：找出直线和平面所成的角，可知其不是定值.
【详解】
解：对于A，因为在正方体中，
，，
又，，平面，
所以平面，
而平面，所以，
故这两个异面直线所成的角为定值90°，所以A正确；
对于B，因为平面与面是同一平面，
，面，平面，
故平面，即平面，故B正确；
对于C，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，
而平面为固定平面，且大小一定，
又因为，
因为，平面，平面，
所以平面，
所以点A到平面的距离即为点P到该平面的距离，为定值，
所以三棱锥的体积为定值，故C正确；
对于D，由线面夹角的定义，令与的交点为O，
所以平面，
可得即为直线与平面所成的角，
当P移动时这个角是变化的，故D错误.
故选：ABC.
【分析】
本题考查线面平行的判定，线面垂直的判定及性质，异面直线所成的角，直线与平面所成的角，空间中的距离，属于较难题.
12．在中，，，，点、分别为边，上的两点（不与端点重合），且，将沿折起，使平面平面，则下列说法正确的是（ ）
A．平面
B．若为的中点，三棱锥的体积等于三棱锥的体积
C．若为的中点，三棱锥的体积为
D．上存在两个不同的点，，使得
【答案】ACD
【分析】
根据线面平行的判定定理证明平面，再利用三角形相似计算线段，由所给条件依次计算可得.
【详解】
解： ，将沿折起，使平面平面
，
平面，平面，且
平面，故正确；
，平面平面，平面平面
平面
，
当为的中点时， ，
，故错误；
当为的中点时，
，故正确；
设，则，
解得，
故上存在两个不同的点，，使得，故正确；
故选：
【点睛】
本题考查线面垂直的判定，三棱锥的体积计算问题，属于中档题.
三、填空题
13．若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则________．
【答案】
【分析】
利用面面平行的性质可得：∥，再利用向量共线定理即可得出．
【详解】
∵α∥β，
∴∥，
∴存在实数λ使得=λ，
即（﹣3，y，2）=λ（6，﹣2，z），
∴，解得λ=﹣，y=1，z=﹣4．
∴y+z=﹣3．
故答案为﹣3．
【点睛】
本题考查了面面平行的性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14．如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，，则顶点到平面的距离是______.
【答案】
【分析】
求点到平面的距离，建立空间直角坐标系，由顶点到平面的距离分别为，，利用空间点到平面距离公式，求出平面的法向量，即可求出结论.
【详解】
如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，
则，
所以，
设平面的一个法向量为，
则点到平面距离为，①
点到平面距离为，②
由①②可得，
所以到平面的距离为.
故答案为:.
【点睛】
本题考查点到平面的距离，利用空间直角坐标系解题时，正确建立空间坐标系是关键，属于较难题.
15．如图，水平广场上有一盏路灯挂在长的电线杆上，记电线杆的底部为点.把路灯看作一个点光源，身高的女孩站在离点的点处.若女孩向点前行到达点.然后从点出发，沿着以为对角线的正方形走一圈，则女孩走一圈时头顶（视为一点）的影子所围成封闭图形的面积为______.
【答案】
【分析】
根据女孩在移动的过程中比例关系不变，得到女孩走一圈时头顶影子的轨迹形状为正方形，再根据原正方形的对角线为4，利用比例关系求得轨迹的对角线长即可.
【详解】
如图所示：
设女孩在点BD处头顶EF的投影点分别为MN，
则EF=BD=4，BE=DF=1.5，
则，
所以,
因为女孩在移动的过程中比例关系不变，
所以当女孩走一圈时头顶影子的轨迹形状为对角线长为的正方形，
所以其面积为：
故答案为：
16．如图，正四面体ABCD中，CD∥平面α，点E在AC上，且AE＝2EC，若四面体绕CD旋转，则直线BE在平面α内的投影与CD所成角的余弦值的取值范围是_____．
【答案】．
【分析】
建立坐标系，表示出旋转之后向量，再表示出投影向量即可得解.
【详解】
如图建系，设棱长为，易知，， ，，
又 ，则，，
绕着旋转可看做是绕着轴旋转，设旋转后的向量， ，易知，则可令，
则，
在平面的投影即为其在平面上的投影，
故答案为：
【点睛】
本题考查了空间向量的应用，考查了转化化归的思想和计算能力，属于难题.
四、解答题
17．如图所示，在四棱锥中，底面四边形是正方形，侧面是边长为的正三角形，且平面底面，为的中点．
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
取的中点，连接，证明出平面，然后以点为坐标原点，、所在的直线分别为、轴建立空间直角坐标系.
（1）写出、的坐标，利用空间向量法可求得异面直线与所成角的余弦值；
（2）求得平面的一个法向量，并写出，利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值．
【详解】
取的中点，连接，
为正三角形，为的中点，则．
又平面平面，平面平面，平面，
平面．
以点为坐标原点，、所在的直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
则、、、.
（1）设异面直线与所成的角为，
为的中点，，，，
，，，
，
因此，异面直线与所成角的余弦值为；
（2）设直线与平面所成的角为，易知平面的一个法向量为，
.
因此，直线与平面所成角的正弦值为.
【点睛】
本题考查利用空间向量法计算异面直线所成角的余弦值以及线面角的正弦值，考查计算能力，属于中等题.
18．如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面．
（1）若点是的中点，求证：平面；
（2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）存在，且长度为
【分析】
(1) 连接,可得四边形是平行四边形，可得，可证得//平面；
（2）取中点，连接，可得是正三角形，分别以,,为轴,轴,轴，建立空间直角坐标系，假设点存在，设点的坐标为，，可得平面的一个法向量，平面的一个法向量为，由二面角的余弦值为可得的值，可得的长.
【详解】
解：（1）证明：连接,由已知得，，且
所以四边形是平行四边形，即，
又平面，平面，
所以//平面
（2）取中点，连接因为是菱形，且，所以是正三角形，
所以即，
由于是正三角形
所以，分别以,,为轴,轴,轴，建立空间直角坐标系,如图，
，，
假设点存在，设点的坐标为，
，
设平面的法向量
则即，可取
平面的法向量为
所以，，解得：
又由于二面角大小为锐角，由图可知，点E在线段QC上，
所以，即
【点睛】
本题主要考查立体几何的相关知识，涉及线面的垂直关系，二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用.本题对考试的空间想象能力与运算能力有较高的要求.
19．如图，在多面体中，底面是边长为的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，为线段的中点．
（1）求到平面的距离及三棱锥的体积；
（2）求证：平面．
【答案】（1）到平面的距离为，；（2）证明见解析.
【分析】
（1）设，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得点到平面的距离，计算出的面积，利用锥体的体积公式可计算出三棱锥的体积；
（2）利用向量法证明出，，可得出，，再利用线面垂直的判定定理可证得平面.
【详解】
（1）设，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示．
易知轴在平面内，且轴，则、、、，
，，，
设平面的一个法向量，
则，取，得，
到平面的距离，
又，
因此，三棱锥的体积；
（2）证明：由（1）易知，则，，
，，
，，，平面.
【点睛】
本题考查利用空间向量法计算点到平面的距离、三棱锥体积的计算，同时也考查了利用空间向量法证明线面垂直，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
20．平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，，且，，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）若直线上存在点，使得，所成角的余弦值为，求与平面所成角的大小.
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）
【分析】
(1)取的中点或取中点,利用证平行四边形的方法再证明平面即可.
(2)根据勾股定理与余弦定理证明,再根据面面垂直的性质得出平面即可证明.
(3) 以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系.
设,再利用空间向量求解关于线面角的问题即可.
【详解】
（1）解法1：取的中点,连结,,,
在直角梯形中,,,
所以四边形为平行四边形,
所以,
在中,,
所以,
又因为,
所以平面平面,
又平面,
所以平面.
解法2：取中点,连结,,
在中,,,
所以,且,
又,,
所以,,
所以四边形为平行四边形,
所以,
因为平面,平面,
所以平面.
（2）在中,,,
所以,
所以,
所以,
又平面平面,平面平面,平面,
所以平面,
因为平面,
所以.
（3）由（1）（2）以为原点,以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系.
所以,,,,,
所以,
所以,,,
设,
所以,
所以,
所以,
所以,
所以,
设平面的法向量为,
所以,
所以令,则,
如与平面成的角为,
所以.
所以,即与面成的角为.
【点睛】
本题主要考查了线面平行与线线垂直的一般方法,同时也考查了建立空间直角坐标系求解线面角的问题,需要设线段的比例关系,求解关于比例参数的解析式根据线面角大小化简求解.属于难题.
21．如图甲，已知直角梯形ABCD，AB//CD，AB＝2CD＝2BC＝4，，E为AB的中点，将三角形ADE沿DE折起，使点A到达点F（如图乙），且.
（1）证明：DE⊥平面FEB；
（2）求平面FDE与平面FBC所成的锐二面角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【分析】
（1）先证明，，再利用线面垂直的判定定理可得答案；
（2）过点E作交BF于点G，分别以ED，EB，EG为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面FDE与平面FBC的法向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.
【详解】
（1）由于，，，所以，
所以，，，在平面FEB内，
所以平面FEB.
（2）如图，过点E作交BF于点G，
，，，BE与DE在平面BCDE内，
所以平面BCDE.
分别以ED，EB，EG为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
，，，，
，，，
，.
设平面FED的法向量为，
，令，得.
设平面FBC的法向量为，
令，得，
平面FDE与平面FBC所成的锐二面角为，
则.
【点睛】
空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.
22．如图所示，正方形和矩形所在的平面互相垂直，动点在线段（包含端点，）上，，分别为，的中点，.
（1）若为的中点，求点到平面的距离；
（2）设平面与平面所以的锐角为，求的最大值并求出此时点的位置.
【答案】（1）；（2）的最大值，此时点与点重合.
【分析】
（1）以点为坐标原点，以，，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，求出法向量，设点到平面的距离为，利用公式即可求得，.
（2）因为动点在线段（包含端点，）上，可设，设平面的一个法向量为，
平面的一个法向量，利用公式求解即可
【详解】
解：以点为坐标原点，以，，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.
（1）由图可得，，，，
则，，.
设平面的一个法向量为，
由可得.
设点到平面的距离为，则.
（2）因为动点在线段（包含端点，）上，可设，
则，.
设平面的一个法向量为，
由可得.
∵平面的一个法向量，
∴
∴当时，取得最大值，此时点与点重合.
【点睛】
本题考查利用法向量求点到面的距离，以及法向量求面面角公式的运用，主要考查学生的运算能力，属于中档题.