七年级数学上册试题 第1章 《丰富的图形世界》单元测试卷-北师大版（含答案）

第1章 《丰富的图形世界》单元测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列说法不正确的是（　　）
A．长方体是四棱柱
B．八棱柱有8个面
C．六棱柱有12个顶点
D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
2．如图2，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（ ）
A.V甲＜V乙，S甲＝S乙 B．V甲＞V乙，S甲＝S乙
C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙
4．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱
5．下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
6．把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（ ）
A． B．
C． D．
7．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是三角形的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
9．用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是（　　）
A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．三棱柱
10．下面立体图形中，从左面看到的平面图形与其他三个不一样的是（ ）．
A． B． C． D．
11．如图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，则（ ）.
A． B．20 C． D．9
12．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从左面看到该几何体的形状图是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．一个棱柱有个面，它的底面边长都是，侧棱长，这个棱柱的所有侧面的面积之和是__________．
14．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 cm.现把一块长，宽，高分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高________cm.
15．如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是______号面．
16．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是______；侧面积＝______（用含的代数式表示）．
17．如图，所示的正方体竖直截取了一个“角”，被截取的那个“角”的体积是______．
18．棱长为2的正方体，摆成如图所示的形状，则该物体的表面积是___________．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．如图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．
20．如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题．
（1）这是几棱柱，共有几个面？
（2）这个棱柱的侧面积是多少cm ？
21．如图所示，一个无盖的长方体纸盒，其长宽高分别为5cm，4cm，3cm．请你画出一种表面展开图（大概示意图），并计算其表面积．
22．将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？
23．如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积.(取3.14,单位: )
24．如图，把一边长为的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．
(1求该纸盒的体积；
（2）求该纸盒的全面积（外表面积）；
（3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），求此时与之间的倍数关系．（直接写出答案即可）
答案
一、选择题
B．A．A．A．C．B．D．A．A．B．B．A．
二、填空题
13．
14．或1
15．6．
16．圆柱体 300π
17．15cm3
18．144
三、解答题
19．
解：如图所示：
20．
解：（1）由题意可知，该棱柱是直六棱柱，共有8个面；
（2）侧面积为：（cm2）；
21．
解：表面展开图如图所示：
表面积=（5×3+4×3）×2+5×4
=54+20
=74（平方厘米），
答：这个纸盒的表面积是74平方厘米．
22．解：
23．
解：由几何体的主视图和俯视图，可以想象出该几何体由两部分组成：上部是一个圆柱，底面直径是20cm，高是32cm；下部是一个长方体，长、宽、高分别是30cm，25cm，40cm，所以该几何体的体积为.
24．
解：化简后为：
所以该纸盒的体积为
,
所以该纸盒的全面积为
结论：．
理由：如图由题意，
∴，
∵，，
∴．