七年级数学上册试题 第2章《有理数及其运算》单元测试卷-北师大版（含答案）

第2章《有理数及其运算》单元测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）
1．以下各数中，比小的数是（　　　）
A． B． C． D．
2．某地一天早晨的气温是℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）
A．℃ B．℃ C．2℃ D．6℃
3．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0
5．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　）
A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm
6．已知，且，那么（ ）
A．2 B．0 C．2或0 D．2或2
7．已知a为有理数，定义运算符号为※：当时，；当时，．则等于（ ）
A． B．5 C． D．10
8．若，且异号，则a是（ ）
A．负数 B．正数 C．零 D．不能确定
9．下列各数中，的倒数是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，且，那么的值是（ ）
A．等于1 B．小于零 C．等于-1 D．大于零
11．下列说法错误的是（ ）
A．相反数等于它自身的数有1个 B．倒数等于它自身的数有2个
C．平方数等于它自身的数有3个 D．立方数等于它自身的数有3个
12．截至2021年4月19日，全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约19500万剂次，19500万用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．在数轴上表示三个数的点的位置如图所示，化简式子：结果为__________．
14．若互为相反数，互为倒数，数轴上表示数的点到的距离是3，则的值为_______．
15．若，并且,则__________.
16．有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，a的形式，又可以表示的形式，则________．
17．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b = ab2 + a．如：1☆3=1×32+1=10．则（-2）☆3+3☆（-2）=_____．
18．如果有理数是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子的值是___________．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．计算．
（1）． （2）．
（3）． （4）．
20．计算：
（1） （2）
（3） （4）
21．下表是今年某水库一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降），该水库的警戒水位是米．（上周周日的水位刚好达到警戒水位）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米
（1）本周哪一天水库的水位最高？哪一天水库的水位最低？分别是多少？
（2）与上周周日相比，本周周日水库水位是上升了还是下降了？变化了多少米？
22．已知在数轴上的对应点如图所示，且；
（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）
（2）．
23．写出下列各数的相反数：-3，2.5，0，－4.5，0.5，再将这些数及其相反数在数轴上表示出，并用“＜”号把它们连接起来．
24．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
答案
一、选择题
D．C．A.C．A．C．A．A．A．B．C．C．
二、填空题
13．
14．或．
15．2或8．
16．0
17．-5
18．1
三、解答题
19．
（1）
=-15+7+3
=-5
（2）
=-13-7-20+40+16
=16
（3）
=2-1
=1
（4）
=1.9+3.6+10.1+1.4
=17
20．
（1）原式=
=
=-2.4；
（2）原式=
=
=-1；
（3）原式=
=
=
=；
（4）原式=
=
=
=-15．
21．
解：（1）周一水位：34+0.22=34.22（米）；
周二水位：34.22+0.81=35.03（米）；
周三水位：35.03-0.36=34.67（米）；
周四水位：34.67+0.03=34.7（米）；
周五水位：34.7+0.29=34.99（米）；
周六水位：34.99-0.35=34.64（米）；
周日水位：34.64-0.01=34.63（米）；
故周二的水位最高，到达35.03米；周一的水位最低，为34.22米；
（2）本周日与上周日相比，水位增加了34.63-34=0.63（米）．
答：本周周日水库的水位上升了0.63米．
22．
（1）
由数轴可知：a＜0＜c＜b＜1
∵
∴；
（2）由数轴可知：c－a＞0，c－b＜0，a＋b＝0，c－1＜0
∴
．
23．
解：的相反数是3，2.5的相反数是，0的相反数是0，的相反数是4.5，0.5的相反数是，即 ．
如图所示：
，
故．
24．
（1）若点A表示的数为0，
∵0﹣4=﹣4，
∴点B表示的数为﹣4，
∵﹣4+7=3，
∴点C表示的数为3；
（2）若点C表示的数为5，
∵5﹣7=﹣2，
∴点B表示的数为﹣2，
∵﹣2+4=2，
∴点A表示的数为2；
（3）若点A、C表示的数互为相反数，
∵AC=7﹣4=3，
∴点A表示的数为﹣1.5，
∵﹣1.5﹣4=﹣5.5，
∴点B表示的数为﹣5.5．