七年级数学上册试题 第5章《一元一次方程》测试卷-北师大版（含答案）

第5章《一元一次方程》测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列结论正确的是（ ）
A．单项式的次数是3 B．不是单项式
C．1是方程的解 D．a比大
2．根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．根据方程的变形规则，下列方程变形正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
5．下列是一元一次方程的是（ ）
A． B．x+3y=5 C． D．
6．李华和赵亮从相遇20千米的A、B两地同时出发相向而行，李华每小时走3千米，2小时后两人相遇，设赵亮的速度为x千米每小时，列方程得（ ）．
A．2x+3=20 B．+x=20
C．2(3+x)=20 D．2(x-3)=20
7．已知方程是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（ ）．
A．0 B．-1 C．2 D．-2
8．一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时，已知水流的速度为每小时航行8千米，则两码头间的距离为（　　）千米
A．480 B．540 C．240 D．280
9．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣b
C．如果a＝b，那么2a＝3b D．如果a+1＝b+1，那么a＝b
10．若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（　　）
A． B． C． D．
11．超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价20%，再打8折，则商品现售价为（ ）．
A． B． C． D．
12．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项工作，设乙做了天，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知关于x的一元一次方程的解为，则m的值为__________．
14．方程是关于的一元一次方程，则的值为______．
15．一组“数值转换机”按下面的程序计算，要使输出的结果为271，则输入的最小正整数是__________．
16．已知|m|＝m+1，则（4m﹣1）4＝___．
17．已知x＝5是关于x的方程3mx+4n＝0的解，那么＝___．
18．小马虎在解关于x的方程时，误将“”成了“”，得方程的解为．则原方程的解为_________．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．已知，将关于x的方程记作方程◇．
（1）当，时，方程◇的解为____________；
（2）若方程◇的解为，写出一组满足条件的k，b值：____________，____________；
（3）若方程◇的解为，求关于y的方程的解．
20．解下列方程
（1） （2）
21．（背景知识）数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b：线段AB的中点M表示的数为．
（问题情境）已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（综合运用）（1）A、B两点的距离为　 　，线段AB的中点C所表示的数　 　；
（2）点P所在的位置的点表示的数为　 　，点Q所在位置的点表示的数为　 　（用含t的代数式表示）；
（3）P、Q两点经过多少秒会相遇？
22．公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有以下两种方案：方案一：不论推销多少件，都有200元的底薪，每销售一件产品增加推销费5元；方案二：不付底薪，每销售一件产品给推销费10元．
（1）推销50件产品时，应选择方案几所得工资合算？
（2）推销多少件产品市，两种方案所得工资一样多？
23．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：一户每月用水量如果不超过15立方米，按每立方米1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．若某户1月份共支付水费38.5元，求该户1月份的用水量．
24．已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．
（1）A，B两点间的距离为 　 　个单位长度；乙到达A点时共运动了 　 　秒．
（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？
（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？
（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．
答案
一、选择题
C．D．D．A．D．C．D．C.D.C．C．B．
二、填空题
13．-3
14．1
15．11
16．
17．
18．x＝ 3
三、解答题
19．
解：（1）∵，，
∴，解得：，
∴方程◇的解为2；
（2）∵方程◇的解为，
∴，
当时，b=1，
∴满足条件的一组k，b值为，b=1．
（3）∵方程◇的解为，
∴，即，
∴将代入，
得：，
∵，
∴，
，
解得：．
20．
解：（1）
移项得：
合并同类项得：
解得：
（2）
移项得：
即
解得：
21．
解：（1）A、B两点的距离为8-（-10）=18，
线段AB的中点C所表示的数[8+（-10）]÷2=-1，
故答案为：18，-1；
（2）点P所在的位置的点表示的数为-10+5t，
点Q所在位置的点表示的数为8-3t，
故答案为：-10+5t，8-3t；
（3）依题意有：5t+3t=18，
解得t=．
故P、Q两点经过秒会相遇．
22．
解：（1）方案一：200+5×50=450（元），方案二：50×10=500（元）
方案二所得工资合算；
（2）设推销x件产品时，两种方案所得的工资一样多，由题意得，
200+5x=10x
解得：x=40
答：推销40件产品市，两种方案所得工资一样多．
23．
解： （元），又
用水量超过15立方米，
设该户1月份用水量为立方米，由题意可得：
解之得 ：
答：该户1月份用水量为20立方米
24．
（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15秒；
故答案为：60，15；
（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得：x+4x＝60，
解得 x＝12，
﹣40+x＝﹣28．
即甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；
（3）两种情况：
相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，
根据题意得，y+4y＝60﹣10，
解得y＝10；
相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，
y+4y﹣60＝10，
解得：y＝14，
即10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；
（4）乙到达A点需要15秒，甲行驶了15个单位长度，
设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇
根据题意得方程：4(a-15)=15+1×（a-15）
解方程得：a=20
由于甲到达B点需要时间为60秒，而20<60
此时甲运动的个单位长度为：20×1=20
此时甲在数轴上的位置表示的数为：-40+20=-20
故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20．