七年级数学上册试题 第五章 《一元一次方程》单元综合测试-北师大版（含答案）

第五章 《一元一次方程》单元综合测试
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ）.
A． B． C． D．
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）.
A． B． C． D．
3．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ）.
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
4．解方程，以下是几位同学在学习去分母之后得到的方程，其中正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
5．某阶梯教室开会，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）.
A．30x﹣8=31x﹣26 B．30x+8=31x+26
C．30x+8=31x﹣26 D．30x﹣8=31x+26
6．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元.
A．284 B．308 C．312 D．320
7．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2021次追上甲时的位置在（ ）.
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上
8．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
9．把填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是某学生按一个方向看到的部分数值的“九宫格”，则其中的值为（ ）.
A．3 B．6 C．7 D．9
10．如图，在长方形中，，，点是上的点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为（ ）.
A．或 B．或或 C．或 D．或或
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．关于已知关于的方程是一元一次方程,则_________．
12．在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有______________________ .(填序号)
13．如果a，b为定值，那么关于x的方程，无论k为何值，它的解总是3，则a=___，b=___
14．世界读书日，新华书店矩形购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律八折；③一次性购书200元以上一律打六折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款190.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_____元．
15．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒.当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为______厘米2.（1毫升=1立方厘米）
16．一水池有三个流量相同的注排两用水管，开一个水管一个小时注排水立方米．假设先开一个进水管注满半池水，再同时开三个进水管注满另一半池水；排水时，先用时间开三个水管同时排水，再用时间只开一个水管排水，把池中水排尽，这样排完一池水所花时间比前面注满一池水少用个小时，水池的容积是________立方米．
17．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 ________________ 元．
18．如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________．
三、解答题（本题共8个小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．解下列方程：
（1）； （2）； （3）；
（4）；（5）； （6）．
20．我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”例如：的解为，且，则该方程是和解方程，请根据上而规定解答下列问题：
（1）判断是否是和解方程：
（2）若关于x的一元一次方程是和解方程，求m的值．
21．已知三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是
（1）填空：_____0，____________0；（填“>”，“=”或“<”）
（2）若，点到点的距离相等，求之间的数量关系；
（3）若是数轴上两点之间的一个动点设点表示的数为．当点在运动过程中，，且，求，的值．
22．如图，用一根长为米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行墙的一边为长，墙的长为米.
（1）若长方形的长比宽多米，此时长、宽各是多少？
（2）若在与墙平行的一边开设一个宽为米的门（用其他材料），使长方形的长比宽多米，此时所围成的长方形的面积是多少？
23．已知数轴上有、、三个点对应的数分别是，，，且；动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．
（1）求，，的值；
（2）以为长，为宽，作出长方形，其中与重合，与重合（如图所示），将这个长方形总绕着右边的端点不断滚动（无滑动），求点第3次落在数轴上对应的数字；
（3）将（2）中的长方形，与重合，与重合时开始计时，该长方形以2个单位长度/秒向右移动．当点与点重合时，立即返回向左移动，当点与点重合时，立即返回向右移动，点再次到达点时停止，整个过程中速度保持不变，点从点出发，向左移动，速度为1个单位长度/秒，当P点与点相遇所花的时间为，求的值．
24．公园门票价格规定如下表：
购票张数 张 张 张以上
每张票的价格 元 元 元
某校七年级（1）（2）两个班共人去游园其中（1）班有多人，不足人，经估算，如果两个班都以班为单位各自购票，则一共应付元．
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱．
（2）求两班各有多少学生．
（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，如果你作为组织者如何购票最省钱，通过计算说明理由．
25．进入冬季，某地车厘子开始上市，一水果商从批发市场用12000元购进了大、小车厘子各300千克，大车厘子的进价比小车厘子的进价每千克多20元．大车厘子的售价为每千克40元，小车厘子的售价为每千克15元．（利润=售价-进价）
(1)大车厘子和小车厘子的进价分别是每千克多少元？
(2)将第一次购进的两种车厘子销售完后，该水果商共获得利润多少元？
(3)该水果商第二次仍用12000元从批发市场购进了大车厘子和小车厘子各300千克，进价不变，但在运输过程中大车厘子损耗了15%．若大车厘子的售价不变，若想要第二次所获利润等于第一次所获利润的80%，小车厘子的售价应调整为每千克多少元？
26．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
答案
一、选择题
D．D．D．D．C．B．A．D.C．C．
二、填空题
11．．
12．②④⑥
13． 6
14．224或272．
15．25
16．
17．46.8元或18元
18．12或30．
三、解答题
19．解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
20．解：（1）∵3x=4.5，
∴x=1.5，
∵4.5+3≠1.5，
∴3x=4.5不是和解方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x=m+1是和解方程，
∴m+1+5=，
解得：m=，
故m的值为．
21．（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知
a＜0＜b＜c，|a|＜|b|＜|c|
所以abc＜0，a＋b＞ac，ab ac＞0．
故答案为＜，＞，＞．
（2）|a|＝2且a＜0，
∴a＝ 2，
∵点B到点A，C的距离相等，
∴c b＝b a
∵a＝ 2，
∴，
答：b、c之间的数量关系为．
（3）∵，
可设b=2k，m=5k,c=7k，k＞0
∵，
∴
化简得
解得k=3(-3舍去)
∴b=6，m=15,c=21
∴=．
22．解：（1）设长方形的宽为米，则长为米.
根据题意，得.
解得.
所以.
答：此时长方形的长为米，宽为米.
（2）设长方形的宽为米，则长为米.
根据题意，得.
解得.
所以，（平方米）.
答：此时所围成的长方形的面积是平方米.
23．解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，
∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，
∴a=-24，b=-10，c=10．
（2）∵a=-24，b=-10，
∴AB=-10-（-24）=14，OB=10，
E点第一次落在数轴上对应的数是：-10+10=0，
第二次落在数轴上对应的数是：0+（14+10）×2=48，
第三次落在数轴上对应的数是：48+（14+10）×2=96；
（3）①当G点第一次向右运动时（0≤t≤10），PG=34，根据题意列方程得，
2t+t=34，
解得，，，舍去；
②当H点到达C点时，运动时间为：，
此时，P点对应的数是0，G点对应的数是-4，P、G两点同时向左运动时（10＜t≤20），G点速度大于P点速度，故G点与P点不能相遇；
③当G点回到A点时，运动时间为：，
此时，P点对应的数是-10，G点对应的数是-24，G点第二次向右运动时（20＜t≤30），PQ=14，根据题意列方程得，
2(t-20)+t-20=14，
解得，，
综上所述，当t为秒时，P点与点相遇．
24．解：（1）由表格及题意可得：两班联合起来的票钱为：（元），
∴1240-936=304（元）；
答：作为一个团体购票可省304元．
（2）设七年级（1）班的人数为x人，则七年级（2）班的人数为（104-x）人，
由题意得：，
解得：，
∴七年级（2）班的人数为：（人）；
答：七年级（1）班的人数为48人，七年级（2）班的人数为56人．
（3）由（2）得：七年级（1）班的人数为48人，由表格可得：
当以48人去购票时，则需花费48×13=624（元）；
当以51人去购票时，则需花费51×11=561（元）；
答：购买51张门票时最省钱．
25．（1）解：设小车厘子的进价是每千克元，则大车厘子的进价是每千克元，
依题意得：，
解得：，
所以（元）．
答：大车厘子的进价是每千克30元，小车厘子的进价是每千克10元．
（2）解：（元）．
答：将第一次购进的两种车厘子销售完后，该水果商共获得利润4500元．
（3）解：设小车厘子的售价应调整为每千克元，
依题意得：，
解得：．
答：小车厘子的售价应调整为每千克18元．
26．解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；
（2）∵4﹣（﹣2）＝6，
∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有：
①幸福中心在点B右侧时，8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，
解得x＝1.75；
②幸福中心在点A侧3时，4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，
解得x＝4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．