北师大版七年级数学上册试题第二章《有理数及其运算》单元测试卷（含答案）

第二章《有理数及其运算》单元测试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．这些数：，，，，，， 中，有理数有（ ）个
A． B． C． D．
2．如果温度上升1℃记作℃，那么温度下降5℃，应记作（ ）
A．℃ B．℃ C．℃ D．℃
3．实数a的绝对值是，的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为，则数所对应的点在线段（ ）上．
A． B． C． D．
5．，则的关系是（ ）
A．的绝对值相等 B．异号
C．的和是非负数 D．同号或其中至少一个为零
6．已知，，且，则的值（ ）
A．2或4 B．2 C．或4 D．4
7．计算的结果是（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
8．2022年北京冬奥，越来越多的北京市民加入到了志愿者队伍里去．据北京市冬奥会城市志愿者指挥部宣传教育组副组长王欣透露，全市实名注册志愿者人数突破449万人．其中449万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为10，我们发现第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，则第2021次输出的结果为（ ）
A．5 B．8 C．1 D．4
10．1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款利息征收利息税，税率为20%（即存款到期后利息的20%），储户取款时由银行代扣代收，小杨于2006年1月9日存入期限为1年的人民币24000元，年利率为2.25%，到期时小杨拿回本息和为（　 　）
A．24540元 B．24432元 C．24506元 D．24423元
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）
11．下列数字﹣1，1.2，π，0，3.14，，﹣中，有理数有______个．
12．的相反数是_________，绝对值是_________，倒数是_________．
13．数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若B、C两点之间的距离为2，则数轴上到点A的距离和到点C的距离相等的点所表示的数是____________．
14．建水县是国家历史文化名城，位于云南省南部红河北岸部，截止2021年7月有常住人口约53万人，53万这个数字用科学记数法表示为______．
15．有一种中文网络即时通讯软件，注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级．如果用户当天(0：00～24：00)使用该软件在2h以上(包括2h)，其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成1个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．如果某用户今天刚升到2个月亮1个星星，那么他升到1个太阳至少还需要______天．
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，……第次输出的结果_______________；第次输出的结果为______________.
三、解答题（本题共8个小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-20每小题8分，第21-22每小题10分，第23-24每小题12分）
17．计算
(1) (2)
(3) (4)
18．某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况(超产计为正、减产计为负)：
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减(单位：个)
（1）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元．少生产一个扣元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
19．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
(1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
(2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 ．
20．在数轴上点表示数，点表示数，表示点和点之间的距离，且，满足，是数轴上的一个动点．表示原点．
(1)求，的值，并求出，之间的距离；
(2)已知线段上有点且，当数轴上有点满足时，求点对应的数．
(3)动点从原点开始第一次向左移动个单位长度，第二次向右移动个单位长度，第三次向左移动个单位长度，第四次向右移动个单位长度，… 点能移动到与或重合的位置吗？若都不能，请直接回答，若能，请求出第几次移动与哪一个点重合？
21．一辆货车从仓库出发送货，向东走了2千米到达超市，继续向东走了1.5千米到达超市，之后向西走了6千米到达超市，最后返回仓库．
(1)以仓库为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米画数轴，则数轴上表示超市的点对应的数是______，表示超市的点对应的数是______；并在数轴上标出，超市的位置.（，超市分别用，表示）
(2)超市与超市相距多远？
(3)若货车每千米耗油0.12升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
22．“十一”期间，某风景区在天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期 月日 月日 月日 月日 月日 月日 月日
人数变化 单位：万人 -1.2
（1）若月日的游客人数记为，请用含的代数式表示月日的游客人数？
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．
（3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．若月日的游客人数为万人，进园的人每人平均消费60元，问“十一”期间10月4日游园人员在此风景区的总消费是多少元？（用科学记数法表示）
23．一辆出租车一天上午从某商场出发在东西大街上运行，若规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依次如下：+9，-8，-5，+6，-8，+9，-3，-7，-5，+10．
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离该商场有多远？
(2)按出租车每行驶100km油耗为10L，1L汽油的售价为7.2元，计算出租车在该上午消耗汽油的金额是多少元？
(3)如果不计其它成本，只计消耗的汽油费用，每千米收费3元，计算这名司机挣（或赔）了多少元？
24．已知数轴上两点A，B（点B在点A的右侧），若数轴上存在一点C，使得AC＝2BC，则称点C为点A，B的“2倍分点”，若使得AC＝3BC，则称点C为点A，B的“3倍分点”，…，若使得AC＝kBC，则称点C为点A，B的“k倍分点（k为正整数）”．
请根据上述规定回答下列问题：
(1)如图，若点A表示数﹣1，点B表示数2．
①当点C表示数1时，则k＝　　；
②当点C为点A，B的“5倍分点”时，求点C表示的数；
(2)若点A表示数a，AB＝6，当点C为AB的“3倍分点”时，请求点C表示的数．（用含a的代数式表示）
答案
一、选择题
B．B．D．A.D．A．B．B．C．B．
二、填空题
11．6．
12．
13．4或2
14．
15．203
16． 8； 1．
三、解答题
17．（1）解：原式===3.1；
（2）解：原式===13；
（3）解：原式===；
（4）解：原式===
18．（1）解：本周产量中最多的一天产量：（个）
本周产量中最少的一天产量：（个）
本周产量中最多的一天比最少的一天多生产：（个）
答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个．
（2）解：（个）
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．
（3）解：∵
∴超额完成了任务
工资总额（元）
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为105700元．
19．(1)解：对于表示的数是3的C1来说．
∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，
∴AC1＝5，BC1＝1．
∵AC1和BC1不满足2倍的数量关系，
∴C1不是点A、点B的“联盟点”．
对于表示的数是2的C2来说．
∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，
∴AC2＝4，BC2＝2．
∵，即AC2＝2BC2，
∴C2是点A、点B的“联盟点”．
对于表示的数是0的C3来说．
∵点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，
∴AC3＝2，BC3＝4．
∵，即BC3＝2AC3，
∴C3是点A、点B的“联盟点”．
故答案为：C2或C3．
(2)解：①设点P在数轴上所表示的数为x．
当点P在线段AB上，且PA＝2PB时．
根据题意得．
解得．
当点P在线段AB上，且2PA＝PB时．
根据题意得．
解得．
当点P在点A的左侧时，且2PA＝PB时．
根据题意得2（﹣10﹣x）＝30﹣x．
解得x＝﹣50．
综上所述，点P表示的数为或或﹣50．
②当点A是点P，点B的“联盟点”时，有PA＝2AB．
根据题意得．
解得x＝70．
当点B是点A、点P的“联盟点”时，有AB＝2PB或2AB＝PB．
根据题意得或．
解得x＝50或x＝110．
当点P是点A、点B的“联盟点”时，有PA＝2PB．
根据题意得．
解得x＝70．
所以此时点P表示的数为70或50或110．
故答案为：70或50或110．
20．（1）解：∵，∴，，∴，，∴．数轴上标出点，点的位置如图：
（2）设点对应的数为，∵且点在线段上，∴，∴，∴点C对应的数为，设点对应的数为，∵点满足，①当点在点左侧时，，此种情况不成立；②当点位于之间时，解得：；③当点位于点右侧时，解得：．∴点P对应的数为或；
（3）第一次点对应的数为，第二次点P对应的数为，第三次点P对应的数为，第四次点P对应的数为，……，则第次点对应的数为，∵点在数轴上对应的数为，∴点在第次移动时与点重合；∵点在数轴上对应的数为，∴点与点不重合．
21．(1)解： 如图所示：
由数轴可知点对应数为，点对应数为，
故答案为：，；
(2)解：（千米），
答：超市与超市相距4.5千米；
(3)解：（升）．
答：这辆货车此次送货共耗油1.44升．
22．解：（1）根据题意，可知：
10月2日的游客人数=a+0.6+0.8=a+1.4；
（2）七天内游客人数分别是：a+0.6，a+1.4，a+1.8，a+1.4，a+0.6，a+0.8，a0.4，
∴10月3日人数最多．
答：10月3日那天游客人数最多；
（3）根据题意，可知：1万+0.6万+0.4万0.4万＝2.4万，
∴2.4×104×60＝1.44×106（元）.
答：10月4日游园人员在此风景区的总消费是1.44×106元.
23．（1）解：（+9）+（-8）+（-5）+（+6）+（-8）+（+9）+（-3）+（-7）+（-5）+（+10）=（9+6+9+10）+（-8-5-8-3-7-5）=34+（-36）=-2（km)所以，将最后一名乘客送到目的地，出租车在商场西面，距商场2km处．
（2）出租车上午一共行驶34+36=70km，共消耗汽油：（10÷100）×70=7(L)，消耗汽油的金额是7.2×7=50.4元；
（3）∵70×3=210（元），210-50.4=159.6（元），∴这名司机挣了159.6元．
24．(1)①k＝[1﹣（﹣1）]÷（2﹣1）＝2；
故答案为：2；
②设点C表示的数为x；
若点C在线段AB之间，则AC＝x+1，BC＝2﹣x，
∵AC＝5BC，
∴x+1＝5（2﹣x），
∴；
若点C在线段AB延长线上，则AC＝x+1，BC＝x﹣2，
∵AC＝5BC，
∴x+1＝5（x﹣2），
∴．
综上所述，C表示的数为或．
(2)6×＝，
6÷＝9，
故C表示的数为a+或a+9．
故答案为：a+或a+9．．