第一章 反比例函数 求反比例函数表达式的六种方法同步练习（含解析）

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第一章 反比例函数
求反比例函数表达式的六种方法
方法1 利用反比例函数的定义求表达式
1.若 是反比例函数，则此函数的表达式为____________.
方法2 利用反比例函数的性质求表达式
2.已知函数 是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，则此函数的表达式为_________________.
方法3 利用反比例函数的图象求表达式
3.如图,△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点 B在反比例函数 的图象y上，则经过点 A的反比例函数表达式为______________.
方法4 利用待定系数法求表达式
4.如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点 B(点B在点A的右侧),作 BC⊥y
轴,垂足为点 C,连接AB,AC.
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若△ABC的面积为6,求直线AB 的表达式.
方法5 利用图形的面积求表达式
5.一次函数y=x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数 的图象交于点 A
(1,m),且△AOB 的面积为1,则m的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
方法6 利用实际问题中的数量关系求表达式
6.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当.当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系，完成第3次训练所需时间为400 秒.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y ,y ,y ,比较((y -y )与 (y -y )的大小:
参考答案
点易错 该题容易忽略 m+3≠0这一条件，从而得出m=±3的错误结论.
【点拨】因为反比例函数的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，所以m -10=-1，且3m-8>0.求解即可得反比例函数表达式.
【点拨】如图所示，过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于 D,则∠ACO =∠ODB=90°,由题意得 OA = OB,∠AOB = 90°,∴∠CAO+∠COA =∠AOC +∠BOD= 90°,
∴∠CAO=∠DOB,∴△ACO≌△ODB,∴AC=OD,OC=BD,设点 B的坐标为(a,b),则AC=OD=a,
OC=BD=b,∴点A的坐标为(-b,a).∵点B在反比例函数 的图象上,∴ab=1, ∴-ab=-1, 经过点A的反比例函数表达式为
4.【解】(1)设该反比例函数的表达式为
由题意得k=xy=2×3=6,∴该反比例函数的表达式为
(2)设点B的坐标为(a,b),过点 A 作AD⊥BC于D,则 D(2,b).
∵反比例函数 的图象经过点 B(a,b),
解得a=6.
设直线AB的表达式为y=mx+n.
将点A(2,3),B(6,1)的坐标分别代入y=mx+n,得 解得
∴直线AB的表达式为
5. B 【点拨】在y=x+n中,令y=0,得x=-n,∴B(-n,0).
∵A(1,m)在一次函数y=x+n的图象上,∴m=1+n,即n=m-1,∴ B(1-m,0).
∵△AOB的面积为1, 即 解得m=2,∴m=2,故选 B.
6.【解】(1)设y与x之间的函数表达式为
由题可知当x=3时,y=400,∴k=3×400=1 200,
∴y与x之间的函数表达式为
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