第一章 反比例函数章末复习题（含解析）
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第一章 反比例函数
章末复习
考点1 一个概念——反比例函数
1.若 是反比例函数，则m的值为( )
A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数
考点2 两个方法
方法1 画反比例函数图象的方法
2.函数图象是研究函数的重要工具，探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程，请结合已有的学习经验，画出函数 的图象，并探究其性质.
(1)列表，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … …
(2)观察函数图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①当-2≤x≤2时,函数图象关于直线y=x对称；
②当x=2时，函数有最小值，最小值为-2；
③当-1其中正确的是______________.(请写出所有正确命题的序号)
(3)结合图象，请直接写出不等式 的解集.
方法2 求反比例函数表达式的方法
3.如图,在△AOB 中,∠ABO =90°,边OB 在x轴上，反比例函数 的图象经过斜边OA的中点 M,与AB相交于点 N, y
(1)求k的值;
(2)求直线 MN的表达式.
考点3 两个应用
应用1 反比例函数图象和性质的应用
4.已知点(-2,a),(2,b),(3,c)在函数 的图象上，则下列判断正确的是( )
5.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与 的大致图象是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
应用2 反比例函数的实际应用
6.小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y(℃)与开机时间x(min)满足一次函数关系，加热到 100℃自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y(℃)与开机时间x(min)成反比例函数关系，当水温降至 20℃时，饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答问题：
(1)当0≤x≤10时,求水温y(℃)与开机时间x(min)的函数关系式;
(2)求图中t的值;
(3)若小丽在通电开机后立即外出散步，请你预测小丽散步 70 min 回到家时，饮水机内水的温度约为多少.
考点4 一个技巧——用k的几何意义巧求图形的面积
7.如图，点A 是反比例函数 图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数 (x＜0)的图象交于点 B,AB=3BC,连接OA,OB.若△OAB的面积为6，则k +k =____________.
8.如图是函数 与函数 在第一象限内的图象，点P是 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交 的图象于点 C,PB⊥y轴于点B,交 的图象于点 D.
(1)求证:点 D是BP的中点;
(2)求四边形 ODPC的面积.
参考答案
1. B 【点拨】由题意可得,|m|-2=-1,m-1≠0,解得m=-1.故选B.
2.【解】(1)
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 2 0 - -2 - - …
(2)②③ 【点拨】观察函数 的图象，①当-2≤x≤2时，函数图象关于原点对称.该命题错误；②当x=2时，函数有最小值，最小值为-2.该命题正确；③当-1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小.该命题正确.故答案为②③.
(3)不等式 的解集为x＜-2或0＜x＜2.
3.【解】(1)设 N(a,b),则 ab=k,OB=a,BN=b.
∵M为OA的中点,∴
又∵反比例函数 的图象经过点 M，解得
即
将 代入，得 解得 a=4.
(2)由(1)知M(2,3),
设直线MN的表达式为y=mx+n,把M,N两点的坐标分别代入，
得 解得
∴直线MN的表达式为
4. C 【点拨】∵k>0,∴函数 的图象分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小.∵-2＜0＜2＜3,∴b＞c＞0,a＜0,∴a＜c＜b,故选C.
5. B 【点拨】当 k＞0时,一次函数y=kx-k经过第一、三、四象限，函数 的图象在第一、二象限，故选项②的图象符合要求；当k＜0时，一次函数y=kx-k经过第一、二、四象限，函数 的图象在第三、四象限，故选项③的图象符合要求.
6.【解】(1)当0≤x≤10时,设水温y(℃)与开机时间x(min)的函数关系式为y=kx+b,
根据题意，得 解得
∴此函数关系式为y=8x+20.
(2)当10＜x＜t时,设水温y(℃)与开机时间x(min)的函数关系式为
根据题意，得 则m=1000,故
当x=t时,y=20,即 解得t=50.
(3)∵70-50=20>10,∴当x=20时,
答：小丽散步 70 min 回到家时，饮水机内水的温度约为50℃.
7.-20 【点拨】∵AC⊥x轴于点C,与反比例函数 图象交于点 B，而k ＜0,k ＜0,
即 解得
解得k =-16,∴k +k =-16-4=-20.故答案为-20.
8.(1)【证明】∵点P在双曲线 上,∴设点P的坐标为
∵点D在双曲线 上,BP⊥y轴,点 D在 BP上，∴点D的坐标为
即点D是BP的中点.
(2)【解】由题意可知 S四边形OBPA=6,∴S四边形ODPC=S四边形OBPA
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第一章 反比例函数
章末复习
考点1 一个概念——反比例函数
1.若 是反比例函数，则m的值为( )
A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数
考点2 两个方法
方法1 画反比例函数图象的方法
2.函数图象是研究函数的重要工具，探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程，请结合已有的学习经验，画出函数 的图象，并探究其性质.
(1)列表，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … …
(2)观察函数图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①当-2≤x≤2时,函数图象关于直线y=x对称；
②当x=2时，函数有最小值，最小值为-2；
③当-1
(3)结合图象，请直接写出不等式 的解集.
方法2 求反比例函数表达式的方法
3.如图,在△AOB 中,∠ABO =90°,边OB 在x轴上，反比例函数 的图象经过斜边OA的中点 M,与AB相交于点 N, y
(1)求k的值;
(2)求直线 MN的表达式.
考点3 两个应用
应用1 反比例函数图象和性质的应用
4.已知点(-2,a),(2,b),(3,c)在函数 的图象上，则下列判断正确的是( )
5.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与 的大致图象是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
应用2 反比例函数的实际应用
6.小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y(℃)与开机时间x(min)满足一次函数关系，加热到 100℃自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y(℃)与开机时间x(min)成反比例函数关系，当水温降至 20℃时，饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答问题：
(1)当0≤x≤10时,求水温y(℃)与开机时间x(min)的函数关系式;
(2)求图中t的值;
(3)若小丽在通电开机后立即外出散步，请你预测小丽散步 70 min 回到家时，饮水机内水的温度约为多少.
考点4 一个技巧——用k的几何意义巧求图形的面积
7.如图，点A 是反比例函数 图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数 (x＜0)的图象交于点 B,AB=3BC,连接OA,OB.若△OAB的面积为6，则k +k =____________.
8.如图是函数 与函数 在第一象限内的图象，点P是 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交 的图象于点 C,PB⊥y轴于点B,交 的图象于点 D.
(1)求证:点 D是BP的中点;
(2)求四边形 ODPC的面积.
参考答案
1. B 【点拨】由题意可得,|m|-2=-1,m-1≠0,解得m=-1.故选B.
2.【解】(1)
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 2 0 - -2 - - …
(2)②③ 【点拨】观察函数 的图象，①当-2≤x≤2时，函数图象关于原点对称.该命题错误；②当x=2时，函数有最小值，最小值为-2.该命题正确；③当-1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小.该命题正确.故答案为②③.
(3)不等式 的解集为x＜-2或0＜x＜2.
3.【解】(1)设 N(a,b),则 ab=k,OB=a,BN=b.
∵M为OA的中点,∴
又∵反比例函数 的图象经过点 M，解得
即
将 代入，得 解得 a=4.
(2)由(1)知M(2,3),
设直线MN的表达式为y=mx+n,把M,N两点的坐标分别代入，
得 解得
∴直线MN的表达式为
4. C 【点拨】∵k>0,∴函数 的图象分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小.∵-2＜0＜2＜3,∴b＞c＞0,a＜0,∴a＜c＜b,故选C.
5. B 【点拨】当 k＞0时,一次函数y=kx-k经过第一、三、四象限，函数 的图象在第一、二象限，故选项②的图象符合要求；当k＜0时，一次函数y=kx-k经过第一、二、四象限，函数 的图象在第三、四象限，故选项③的图象符合要求.
6.【解】(1)当0≤x≤10时,设水温y(℃)与开机时间x(min)的函数关系式为y=kx+b,
根据题意，得 解得
∴此函数关系式为y=8x+20.
(2)当10＜x＜t时,设水温y(℃)与开机时间x(min)的函数关系式为
根据题意，得 则m=1000,故
当x=t时,y=20,即 解得t=50.
(3)∵70-50=20>10,∴当x=20时,
答：小丽散步 70 min 回到家时，饮水机内水的温度约为50℃.
7.-20 【点拨】∵AC⊥x轴于点C,与反比例函数 图象交于点 B，而k ＜0,k ＜0,
即 解得
解得k =-16,∴k +k =-16-4=-20.故答案为-20.
8.(1)【证明】∵点P在双曲线 上,∴设点P的坐标为
∵点D在双曲线 上,BP⊥y轴,点 D在 BP上，∴点D的坐标为
即点D是BP的中点.
(2)【解】由题意可知 S四边形OBPA=6,∴S四边形ODPC=S四边形OBPA
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