2023年人教版第4讲 有理数的减法和混合运算六年级升七年级暑假预习讲义（无答案）

第4讲 有理数的减法和混合运算
【教学目标】：
理解有理数减法的意义及有理数的减法法则，能熟练地进行有理数的减法运算。
能够进行加减法的简便运算。
【教学重难点】：
掌握有理数加减法的运算法则，并准确地计算。
【课前小测】
若a和b互为相反数，则a+b+3的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
若|a|＝3，|b|＝1，且a，b同号，则a+b的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．2或﹣2 D．4或﹣4
如果两个数的和是正数，那么（ ）
A．这两个加数都是正数
B．一个加数为正数，另一个加数为0
C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．以上皆有可能
下列各式运算正确的是（ ）
A．（﹣3）+（﹣3）＝0 B．0+（﹣3）＝3
C． D．＝0
计算：
（1）15+（﹣22）； （2）（﹣13）+（﹣8）； （3）（﹣0.9）+1.5；
（4）． （5）
（6）0.125+2． （7）（﹣8）+（﹣1.2）+（﹣0.6）+（﹣2.4）
已知m＝2，|n|＝3，求m+n的值．
某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“-”表示出库）：+30，-10，-15，+25，+17，+35，-20，-15，+13，-35．
（1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？
（2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？
【考点解析】
考点一 有理数的减法法则
活动1 理解有理数减法的意义，会进行减法运算
问题1 北京某天的气温是﹣3℃~3℃，这天的温差（最高气温减最低气温，单位：℃）是多少？
问题2 如图，你能看出3°C比﹣3°C高多少摄氏度吗？
探究 计算下列几组算式：
归纳总结：
有理数的减法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
在这个过程中有两个改变：① 运算符号改变；② 改变减数的性质符号。
计算:
（1）(﹣3)－(﹣5) （2）0－7
（3）7.2－(﹣4.8) （4）
在下列横线上填上适当的数。
（1）（﹣8）－（﹣2）=（﹣8）+_________=___________。
（2）（﹣5）－4=（﹣5）+_________=___________。
（3）0－（﹣3.5）=0+_________=___________。
（4）7－（﹣7）=7+_________=___________。
已知│a│=5，│b│=3，且a>0，b<0，则a-b=_______。
全班学生分为五个组做游戏，每组的基础分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
第一名超出第二名多少分？
第一名超出第五名多少分？
针对练习1
计算
（1）（－5）－（－7）＝（－5）＋ ＝_________
（2）（－3）－（＋5）＝（－3） （ ）＝_________
（3）0 －（－7）＝0 ＋（ ）＝_________
（4）5.3－9＝5.3＋（ ）＝ _________
填空：
（1）温度4℃比－6℃高________℃ ；
（2）温度－7℃比－2℃低_________℃ ；
（3）海拔高度－13m比－200m高_______m；
（4）从海拔20m到－40m，下降了______m.
判断
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ）
（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ）
（3）两数之差一定小于被减数.（ ）
（4）0减去任何数，差都为负数.（ ）
（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ ）
下列说法错误的是（ ）
A 减去一个负数等于加上这个数的相反数 B 两个负数相减，差仍是负数
C 负数减去正数，差为负数 D 正数减去负数，差为正数
计算：7-（-2）的结果是（ ）
A．-9 B．-5 C．5 D．9
如图所示，某地一天的最低气温为-6℃，最高气温为-2℃，则该地这天的温差为（ ）
A．-8℃ B．-4℃ C．4℃ D．8℃
计算|-3|-（-3）的结果是（ ）
A．0 B．-6 C．6 D．9
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155米，两处高度相差多少米？
某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是-13℃，棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？
考点二 有理数加减混合运算
活动1 理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义，会进行有理数的加减混合运算
问题 计算：
（1）（﹣20）+（+3）－（﹣5）－（+7） （2）﹣9+（+6）－（﹣11）－7
活动2 理解和式的简化写法，会省略和式中的括号和加号
思考1. 根据下列语句，列出算式：
（1）负20与3的和：___________，负20加3: ___________；
（2）负20与负3的和：___________，负20减3: ___________。
2. （1）指出算式（﹣20）+（+3）+（+5）+（﹣7）中的加数，这个算式可读作____________________________。
（2）为书写简单，可以省略上述算式中的括号和加号，把它写为﹣20+3+5－7.当
把式子中“+”“－”看作性质符号时，﹣20+3+5－7读作___________________。
把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
（1）(－40)－(＋27)＋19－24－(－32) （2）(－9)－(－2)＋(－3)－4
【归纳总结】
有理数加减法统一成加法的两种方法：①先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；②利用同号得正，异号得负口诀省略括号和加号的形式．
针对练习2
将式子写成省略加号的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
为计算简便，把（－2.4）－（－4.7）－（+0.5）+（－3.5）写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A．－2.4－4.7－0.5－3.5 B．－2.4+4.7+0.5－3.5
C．－2.4+4.7－0.5－3.5 D．－2.4+4.7－0.5+3.5
为计算简便，把（－1.4）－（－3.7）－（+0.5）+（+2.4）+（－3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（ ）
A．－1.4+2.4+3.7－0.5－3.5 B．－1.4+2.4+3.7+0.5－3.5
C.－1.4+2.4－3.7－0.5－3.5 D．－1.4+2.4－3.7－0.5+3.5
把下列加减混合运算统一成加法：
（1）(＋9)－(＋10)+(－2)－(－8)+3＝(＋9)+( )+ ( )+ ( )+ 3
（2）－5.13＋4.62－（－8.47）－(－2.3)＝－5.13 + ( ) + ( ) + ( )
＝＋（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）
计算下面各题，怎样简便怎样计算：
(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27) （2）14－（﹣12）+（﹣25）－17
（3） （4）1.39+(－2.39)－(+1.57)
（5）23－17－（－7）+（－16）； （6）（－26.54）－（－6.4）+18.54－6.4；
（7）（－0.5）－（－3）+2.75－（+7）； （8）－|－1|－（+2）－（－2.75）
【归纳总结】：
有理数加减混合运算的步骤：
（1）根据有理数减法的法则把减法转化为加法，再写成省略加号的简化形式。
（2）利用加法交换律、结合律进行简便运算，原则是：
①正数和负数分别结合；
②同分母分数比较易通分的分数结合；
③小数与小数结合；
④ 互为相反数的数结合等等。
注意：在利用加法交换律交换加数位置时，加数要连同前面的符号一起移动
针对练习3
计算：
（1）－11－9－7＋6－8＋10 （2）－5.75－（－3）＋（－5）－3.125
（3）． （4）．
（5）． （6）．
（7）0－16+（－29）－（－7）－（+11）； （8）；
（9）； （10）．
（11）0.85＋（＋0.75）－（＋2）＋（－1.85）－3
（12）（－1.5）＋4＋2.75＋（－5 ）；
（13）27.45－（－32.39）＋72.55＋（－12.39）；
2018年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米
出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在南北走向的北海路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这段时间内行车情况如下：﹣4，+7，﹣2，﹣3，﹣8，+8（单位：千米；每次行车都有乘客）．请解答下列问题：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若规定每次乘坐出租车的起步价是8元，且3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.8元钱．那么小王这段时间内收到的乘客所给车费共多少元？
（3）若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油5元．不计汽车的损耗的情况下，除去汽油钱，请你帮小王计算一下这段时间他赚了多少钱？
针对练习4
中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据AI调度等智能装备系统让分拣效率大大提升．某分拣仓库采用智能分拣系统计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，超过计划量记为正，未达计划量记为负，下面是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（单位：万件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，该仓库本周实际分拣包裹一共是（ ）
A．138万件 B．140万件 C．141万件 D．142万件
某食品加工组在某天中，收支情况如下(收入记为正数)：-27.60元，-15元，+83.80元，-16.2元，-31.9元．试问收支相抵后，合计收入(或透支)多少元
用筐装桔子，以每筐30 kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：+5，-4，+1，0，-3，-5，+4，-6，+2，+1．试问称得的总重与总标准重相比超过或不足多少干克 10筐桔子实际共多少千克
出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上行驶的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：
+15，-3，+14，-11，+l0，-12，+4，-15，+16，-18
（1）最后一名乘客送到目的地时，小李下午距出车地点的距离为多少千米？
（2）若汽车耗油量为公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +150 ﹣200 +300 ﹣100 ﹣50 +250 +150
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？
（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【课后作业】
下列计算中，正确的是（ ）
A．2+（-3）=1 B．2-（-2）=0 C．0-3=3 D．-2+（-3）=-5
若数轴上点A，B分别表示数-1，3，则A，B两点之间的距离可表示为（ ）
A．（-1）-3 B．3+（-1） C．（-1）+3 D．3-（-1）
把18-（+10）+（-7）-（-5）写成省略括号的形式后，正确的是（ ）
A．18-10-7-5 B．18-10-7+5 C．18+10-7+5 D．18+10-7-5
将（+5）－（+2）－（-3）+（-9）写成省略加号和括号的和的形式为____________。
计算。
（1）﹣16－（﹣12）－24+18． （2）
（3）（-0.5）-（-3.2）+（+2.8）-（+6.5） （4）（1）7+（-2）-3.4
（5）（-21.6）+3-7.4+（）； （6）
（7） （8）
（9）
2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，-1.2，+1.1，-1.5，+0.8．（单位：千米）
（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
粮库6天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“+”表示进库，“-”表示出库）：
（1）在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是_______吨；
（2）经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明；
（3）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？