2023年人教版 第3讲 有理数的加法 六年级升七年级暑假预习讲义（无答案）

第3讲 有理数的加法
【教学目标】：
理解有理数的加法运算，并能灵活运用，简化运算。
理解有理数减法的意义及有理数的减法法则，能熟练地进行有理数的减法运算。
【教学重难点】：
掌握有理数加减法的运算法则，并准确地计算。
【课前小测】
比较大小：________（填“”、“”或“”）．
在数，，，中，有理数有（ ）个．
B． C． D．
给出下列说法：①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等。其中正确的有（ ）
0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
下列说法正确的是（ ）
的绝对值是 B. 若，则是负数
的绝对值是 C. 若，则
；当时，=_______。
已知，求的值。
已知，且，求的值。
【考点解析】
考点一 有理数的加法法则
活动1 理解有理数的加法法则
问题：有理数按照性质分为正数、叭负数，两个有理数相加有哪儿种情况？相 加的结果与加数有什么关系？
探究：数轴上一点从原点出发按下列方式做左右方向的运动，规定向左为负，向右为正，根据题意在数轴上表示，并列出算式．
（1）从原点出发，先向右运动2个单位长度，再向右运动2个单位长度，终点位置表示的数为______，列算式为___________。
（2）从原点出发，先向左运动2个单位长度，再向左运动2个单位长度，终点位置表示的数为______，列算式为___________。
归纳：从（1）（2）中的算式可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号_______，绝对值________。
（3）从原点出发，先向左运动2个单位长度，再向右运动4单位长度，终点位置表示的数为______，列算式为___________。
（4）从原点出发，先向右运动2个单位长度，再向左运动4个单位长度，终点位置表示的数为______，列算式为___________。
归纳：从（3）（4）中的算式可以看出：符号相反的两个数相加，结果的符号与__________的符号相同，并用__________________________。
（5）从原点出发，先向左运动2个单位长度，再向右运动2个单位长度，终点位置表示的数为______，列算式为___________。
（6）从原点出发，先向左运动2个单位长度，再向右运动0个单位长度，终点位置表示的数为______，列算式为___________。
归纳：从（5）中的算式可以看出：互为相反数的两个数相加，结果为_______；从(6)中的算式可以看出：任何数同0相加，仍得_______。
有理数加法法则归纳总结：
有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加
①绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；②互为相反数的两个数相加得0.
（3）任何数与0相加，仍得这个数。
2. 有理数加法步骤：
（1）先判断类型（同号、异号等）；
（2）再确定和的符号；
（3）最后进行绝对值的加减运算.
计算（写出计算过程）：
（－4）＋（－8）； （2）（－5）＋13；
0＋（－7）； （4）（－4.7）＋4.7
（5） （6）（﹣2.2）+3.8
（7） （8）
针对练习1
填空：
（－5）＋（－6）＝－（ ＋ ）＝________
（－25）＋9＝－（ － ）＝ ________
（－0.4）＋3.6＝3.6 0.4＝________
两数相加，如果和为负数，则这两个数（ ）
A 都是负数 B 都是正数 C 一个正数，一个负数 D 至少有一个为负数
若两个有理数的和为0，则这两个数（ ）
A. 都是0 B. 至少有一个是0
C. 一个是正数，另一个是负数 D. 互为相反数
已知，且，则=（ ）
A．13或3 B．-13或3 C．13或-3 D．-13或-3
判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；（ ）
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（ ）
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（ ）
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数. （ ）
计算。
（1）﹣5+5 （2）7.2+（﹣2.6） （3）
（4） （5）
考点二 有理数的加法运算律
活动1 理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能用其简化运算
探究1 计算下列两组算式：
（1）50+（﹣20）=________， （﹣20）+50=_______。
（2）（﹣3）+（﹣12）=________，（﹣12）+（﹣3）=_________。
探究2 计算下列两组算式：
（1）[8+（﹣5）]+（﹣4）=_________，8+[（﹣5）+（﹣4）]=_________。
（2）[（﹣3.1）+1.5]+4.2=_________，（﹣3.1）+（1.5+4.2）=__________。
归纳总结：
有理数运算定律：
加法交换律：；加法结合律：
多个有理数相加的步骤：①先把符号相同的数相加；② 再用两数求和的步骤。
3. 有理数加法中“+”号“－”号的意义
（1）表示运算符号（加号或减号）
（2）表示性质符号，一般单独的一个数前面的“+”或“-”号表示性质符号。
运用加法的运算律计算下列各题：
（1）16+（﹣25）+24+（﹣35） （2）18+（﹣12）+（﹣9）+12
（3） （4）
针对练习2
下列变形中，运用运算定律正确的是（ ）
2+（﹣1）=（﹣1）+2
3+（﹣2）+5=（﹣2+5）－3
[6+（﹣3）+5=[6+（﹣5）]+3
计算43+（﹣77）+27+（﹣43）的结果是（ ）
50 B. ﹣104 C. ﹣50 D. 104
若互为相反数，则（﹣2022）++2021+=________。
计算。
（1）16+（﹣25）+（﹣40）+24+（﹣35） （2）5+（﹣6）+3+9+（﹣4）+（﹣7）
（3）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5
（4）
考点三 有理数加法运算律的应用
10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg），10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
针对练习3
一架直升机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升了﹣1200米，第三次上升了2100米，第四次上升了﹣1700米，此时这架飞机离海平面_______米。
一批货品每箱重量标准为2千克，质量检验员抽查其中5箱的重超过标准的记为“+”，不足的记为“﹣”，分别记为-0.1、-0.2、+0.3、+0.1、+0.5，问这5箱货品的平均重量为多少千克？
某公司2022年前四个月盈亏的情况如下（盈余为正）：﹣160.5万元、﹣120万元、+65.5万元、+280万元。试问2022年前四个月该公司总的盈亏情况。
用简便方法计算：
某产粮专业户出售余粮10袋，每袋质量如下（单位：kg）：199，201，197，203，200，195，199，202，196
如果每袋余粮以200kg为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克。
这10袋余粮一共多少千克？
为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
【课后作业】
下列说法正确的个数为（ ）
两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数
两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数
两个有理数的和可能等于其中一个加数
两个有理数之和可能等于零。
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
欲使两个有理数相加，它们的和小于其中一个加数而大于另一个加数，必须满足（ ）
两个数都是正数 B. 两个数都是负数
C.一个数是正数，另一个数是负数 D. 至少有一个数为零
如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）
一定都是正数 B. 一定都是负数
C.一定都是非负数 D. 至少有一个是正数
如果，且，以下判断不对的是（ ）
B. C. D.
,，则的值为（ ）
8 B. 2或-2 C. 8或-8 D. 8或2
直接写出答案
（1）（－2.8）＋（＋1.9）＝ ，（2）＝ ，
， （4）_________
计算：
（1）（－3）＋（－5）＋（＋10） （2）3.1＋(－5.4)＋0.2＋(－1.6)＋3.7
（3） （4）
10袋小麦称后记录如下：(单位：千克)
81，81，79，81.5，81.2，78.7，78.8，81.3，71.1，81.8
（1）如果每袋小麦以80千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）10袋小麦一共多少千克？