2023年人教版六年级升七年级暑假 第1讲 有理数（一）预习讲义（无答案）

第1讲 有理数（一）
【教学目标】：
能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量。
认识有理数，能够把有理数进行相关的分类。
掌握相反数的意义以及会求一个数的相反数。
【教学重难点】：
准确的进行有理数的分类。
会求一个式子的相反数。
【考点解析】
考点一 正负数
用正、负数表示相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.
譬如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为.
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.
注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点
（2）并不是所有带有“－”号的数字都叫做负数，例如－0
填空：
如果向东走800m记作+800m，那么向西走1300m记作__________；
如果+3吨表示运入仓库3吨大米，那么从仓库运出5吨大米记作________；
如果规定海平面的海拔为0m，用正数表示高于海平面的某地的海拔，那么海拔+845m表示________________，海拔﹣497m表示___________________；
前进﹣530m的意义是_______________________。
下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）
A. 一天凌晨的气温是﹣50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100C
B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么﹣12%表示生产成本降低12%
C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么﹣6米表示比海平面低﹣6米
D. 如果收入增加10元记作+10元，那么﹣8表示支出减少8元
一包盐上标：净重（5005）克，表示这包盐最重是（ ）克，最少有（ ）克。
某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 .
针对练习1
填空：
（1）如果－20米表示向左运动20米，那么30米表示 ，0米表示 ；
（2）如果7%表示增长7%，那么－7%表示 ，0%表示 ；
（3）如果＋0.1克表示比标准重量重0.1克，那么－0.2克表示 ，0克表示 ；
（4）如果2时表示中午12点后2小时，那么－2时表示 ，0时表示 .
甲冷库的温度为－6℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是______．
判断题(正确的在括号内画“√”，错误的画“×”)
( ) （1）某仓库运出30吨货记作－30吨，则运进20吨货记作＋20吨．
( ) （2）节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量．
( ) （3）身高增长1.2cm和体重减轻1.2kg是一对具有相反意义的量．
( ) （4）在小学学过的数前面添上“－”号，得到的就是负数．
向东走3m，接着又向东走﹣3m，结果是（ ）。
A 向东走6m B 向西走3m C 向西走6m D 回到原地
下列不是具有相反意义的量的是（ ）。
A 前进5米和后退5米 B 收入30元和支出10元
C 向东走10米和向北走10米 D 超过5克和不足2克
在﹣1，1，0，2，2022这四个数中，既不是正数，也不是负数的是________。
把下列数填在相应的横线上：2022，﹣52，，﹣14，0，﹣99，5.6，，82%
正数：__________________________________
负数：__________________________________
下列说法正确的是_________（填序号）
0既不是正数，也不是负数；②一个数不是正数就是负数；③0℃表示没有温度；
④若是正数，则一定是负数。
考点二 有理数的分类
有理数的有关概念：
（1）________、_________、_________统称为整数。
（2）_________、_________统称为分数。
（3）__________和_________统称为有理数。
有理数的分类：
（1）以有理数的定义为标准：
（2）以有理数的正负为标准：
注意：有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不能转化成分数，故无限不循环小数不是有理数。
几个特殊的数：
（1）最小的自然数：______________ （2）最小的正整数：______________
（3）最大的负整数：______________ （4）最小的非负数：______________
（5）最大的非正数：______________ （6）非正整数： ______________
（7）非负整数： ______________
下列说法：
0是整数；②是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分
数一定是负有理数。其中正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
把下列各数填在相应的括号内：
正数集合： 负数集合：
分数集合： 整数集合：
非负有理数集合：
有理数集合：
选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）
① 0既不是正数也不是负数；② 0是最小的自然数；③ 0是最小的正数；④ 0是最小的非负数；⑤ 0既不是奇数也不是偶数.
A.0 B.1 C.2 D.3
下面关于有理数的说法正确的是（ ）．
A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类.
B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C. 整数和分数统称为有理数
D. 正数、负数和零的统称为有理数
针对练习2
下列说法中，正确的是（ ）．
A 无最大正数，有最大负数 B 无最小负数，有最小正数
C 无最小有理数，也无最大有理数 D 有最小自然数，也有最小整数
下列语句正确的是 （ ）
A．最小的有理数是0 B．最大的负数是－1
C．比0大的数是正数 D．最小的自然数是1
下列各数中，正整数是（ ）
A．3 B．2.1 C．0 D．﹣2
下列四个选项中的数不是分数的是（ ）
A． B． C． D．80%
下列各数中，是负整数的是（ ）
A．0 B．2 C．﹣0.1 D．﹣2
在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，﹣，314%．这八个有理数中非负数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
有理数分为（ ）
A．正数和负数 B．素数和合数 C．整数和分数 D．偶数和奇数
下列各数中，负有理数有（ ）个．
﹣1，2.5，，0，﹣π，120，﹣1.732，
A．1 B．2 C．3 D．4
下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
在﹣3.5，，0.3070809，0，中，有理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
下列各数：，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
下列说法中正确的是（ ）
A．整数一定是正数
B．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数
C．零是最小的整数
D．有这样的有理数，它既是正数，也是负数
有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤﹣a一定是负数，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
下列说法错误的是（ ）
A．不是有理数 B．0.1是有理数
C．自然数就是非负整数 D．自然数就是正整数
在﹣，﹣0.7，﹣9，25，，0，﹣7.3，300%中，分数有 个．
在“﹣1，﹣0.3，+1，0，﹣2.7”这五个数中，负有理数是 　．
在﹣15，，﹣0.23，0.51，0，7.6，2，﹣，314%中，非负数有 个．
在﹣4，，0，，3.14159，1.3，0.121121112…中，有理数有 个．
有理数+3，7.5，﹣0.05，0，﹣2019，中，非负数有 个．
有理数中，是整数而不是正数的是___________；是负数而不是分数的是__________．
把下列各数填在相应的集合内。
，，，，，，，，，，，
正数集合{ ……}；负数集合{ ……}；
正整数集合{ ……}；整数集合{ ……}；
负整数集合{ ……}；分数集合{ ……}。
考点二 数轴
1．数轴的概念
规定了 、 和 的直线叫做数轴，所有的有理数在数轴上都能找到表示它的点。
2．数轴的画法
一画：画直线，一般画水平直线。
二定：确定原点，在直线的适当位置选取一点作为原点，位置的选取可根据实际问题的需要而确定。
三选：选取正方向，一般取向右的方向为正方向，并用箭头表示。
四统一：统一单位长度。取适当的长度作为一个单位长度，然后在直线上均匀地画出刻度线。
五标数：确定要表示的数的对应点的位置，并用实心圆点表示。
要点诠释
1、数轴是一条直线，可以向两段无限延伸。
2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
3、原点的位置、单位长度的大小都可以根据实际情况而确定，一般都取向右的方向为正方向。单位长度一旦确定，不能再改变。
4、数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。故而可以用数轴来比较数的大小。
在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“<”将a，b，c三个数连接起来________．
在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点必须向＿＿＿移动＿＿＿个单位到达表示﹣3的点。
下列说法：（1）数轴上表示+3的点只有1个；（2）约定向右为正，那么负数都在原点的左边；（3）数轴到原点的距离是2个单位长度的点表示的是数2；（4）数轴上的一个点不在原点左边，则这个数表示的数一定是正数；（5）数轴上表示的点在-4的右边，与-4的距离是。其中正确的有（ ）
1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
针对练习2
下列说法正确的是（ ）
①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数如在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。
A. ①②③④ B.②③④ C. ③④ D. ④
在数轴上表示负数的点与原点O的距离是1，则负数等于（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
如图，数轴上A，C位于B的两侧，且AB=2BC，若点B表示的数是1，点C表示的数是3，则点A表示的数是（ ）
A．0 B．-2 C．-3 D．-1
在数轴上，到表示－1的点的距离等于6的点表示的数是（ ）
A 5 B －7 C 5或－7 D 8
点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
A．4 B．3 C．-3 D．-2
如图，数轴的单位长度为1，若点A表示的数是-2，则点B表示的数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C，若CO=BO，则的值为（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．-1
数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为________.
如图，在数轴上，点A表示的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是________。
数轴上点A对应的数是1，则与点A相距4个单位长度的点所对应的数为________。
数轴上一点A向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为3，则点A表示的数是________。
考点三 相反数
定义：只有_______不同的两个数叫做互为相反数．（因为0没有符号问题，所以特别规定0的相反数是0）。
理解：
代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。
几何定义：在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。
★相反数的特征：
①若与互为相反数，则+=0
②+=0，则与互为相反数。
在任意一个数前面添上______号，新的数就表示原数的相反数。
填表
原数 9.2 0
相反数 3
填空。
（1）2与（ ）互为相反数，的相反数是（ ），－（－1）的相反数是（ ）
（2）的相反数是（ ），的相反数是（ ），n+1的相反数是（ ）。
化简下列各数：
（1）﹣(+10) （2） +(﹣0.15) （3）+(+3)
（4）﹣(﹣20) （5）﹣ [+（﹣2）] （6）﹣[﹣（﹣6）]
（7）+[﹣（+10）] （8）﹣ [﹣（+8）]
下列结论正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数互为相反数，那么；⑤若有理数互为相反数，则它们一定异号。
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
针对练习3
某天股票A开盘价为12元，上午12:00跌1.0元，下午收盘时又涨了0.2元，则股票A的收盘价是（ ）
A 0.2元 B 9.8元 C 11.2元 D 12元
下列说法正确的是（ ）
A．符号不同的两个数互为相反数
B．互为相反数的两个数必然一个是正数；另一个是负数
的相反数是－3.14
0.5的相反数是－
下列说法正确的是（ ）
A 带“＋号”和带“－”号的数互为相反数
B 数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数
C 和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数
D 一个数前面添上“－”号即为原数的相反数
下列语句不正解的是（ ）
A. 负数的相反数大于本身 B. 符号相反的两个数互为相反数，
C. 正数的相反数小于本身 D. 互为相反的两个数不一定是一个正数，一个负数
如果，那么下面的说法正确的是（ ）
A．与一定相等 B．与互为相反数
，互为倒数 D．与－互为相反数
互为相反数是指（ ）
意义相反的两个量 B. 一个数的前面添上“－”号所得的数
C.数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数 D. 只是符号不同的两个数
【综合练习】
下列说法正确的是（ ）
A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数
C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数
若表示有理数，则是（ ）
A 正数 B.负数 C. 的相反数 D.的倒数
下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
把下列各数填在相应的集合里：2016，1，－1，－2017，0.5，，－，－0.75，0，20%.
(1) 整数集合：{ …}；
(2) 正分数集合：{ …}；
(3) 负分数集合：{ …}；
(4) 正数集合：{ …}；
(5) 负数集合：{ …}．
－（－5）是________的相反数，+（－2）的相反数是________。
－（2a+b）的相反数是________，－2a+b的相反数是________，一个数的相反数是－（－5），原数是________。
如果是负数，那么－________0，如果－是负数，那么________0。
如果m如果=－7.8，则－=________； 若=，则－=________; 若－=，则
－[－(－)]=________；若－=－7，则2=________。
如果－（－b）=－3，那么+（－b）=________。
如果－3的相反数是－3，则=________。
在数轴上与表示－3的点相距5个单位长度的点表示的数是________。
数轴上的点A、B分别表示－1和4，点C表示A、B两点间的中点，则点C表示的数是________。
若－（a－5）是负数，则a－5________0。
若－[－()]是负数，则________0。
如果a－3与a－1互为相反数，则a=________。
【课后作业】
下列说法错误的是（ ）
A -2是负有理数 B 0不是整数
C 是正有理数 C -0.25是负分数
在下列数：中，属于整数的有（ ）。
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
下列说法正确的有（ ）。
整数就是正整数和负整数；②零是整数，但不是自然数；③分数包括正分数、负分
数；④正数和负数统称为有理数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
在这五个数中，非负整数有（ ）。
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
下列说法中正确的是（ ）。
A 非负有理数就是正有理数
B 整数和分数统称为有理数
C 正整数和负整数统称为整数
D 零表示没有，不是自然数
若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度是（ ）
A．－26℃ B．－18℃ C．26℃ D．18℃
下面关于“0”的叙述，正确的有（ ）
0是正数与负数的分界；② 0比任何负数都大；③0只表示没有；④ 0常用来表示某种量的基准。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
下列判断正确的个数是（ ）。
加正号的数是正数，加负号的数是负数；
任意一个正数，前面加上“－”号，就是一个负数；
0是最小的正数；
大于零的数是正数；
字母是a既是正数，又是负数。
A 0 B 1 C 2 D 3
某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm），则这种零件的标准尺寸是（ ）（mm），合格产品的零件尺寸范围是（ ）～（ ）（mm）．
在有理数中，是整数而不是正数的是__________，既不是负数也不是分数的是___________。
数轴上与原点距离是5的点有_______个，表示的数是_________________。
π-1的相反数是________。
若与互为相反数，则代数式2021+2021－5=_______。
如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________。
化简下列各数：
（1）-（+3.5）； （2） （3）+（-3）；
（4）﹣（+5）； （5）﹣（﹣3.4）； （6）﹣[+（-8）]； （7）﹣[﹣（﹣9）]．