第5讲 有理数的乘除法
【教学目标】:
掌握有理数的乘法法则及多个有理数相乘的符号法则,会进行有理数的乘法运算。
理解有理数的乘法运算律,并会运用运算律简化运算。
理解有理数除法与乘法的互逆关系,运用除法法则熟练地进行有理数除法运算以及四则混合运算。
【教学重难点】:
有理数的乘法法则的运用。
有理数的除法的运算。
有理数混合计算的方法。
【课前小测】
是最小的正整数,是最大的负整数,是绝对值最小的有理数,则_______.
某地探空气球的气象观测资料表明,高度每增加千米,气温大约降低℃.若该地地面温度为℃,高空某处温度为℃,则此处的高度是__________千米.
已知:,,且,则的值为________。
计算:
(1)-11-9-7+6-8+10 (2)-5.75-(-3)+(-5)-3.125
(-4)-(-5)+(-4)-(+3) (4)
薛老师坚持跑步锻炼身体,他以30min为基准,超过30min的部分计为“+”,不足30min的部分计为“﹣”,将连续7天的跑步时间(单位:min)记录如下:
星期 一 二 三 四 五 六 日
与30分钟差值 +10 -8 +12 -6 +11 +14 -3
(1)薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟?
(2)若薛老师跑步的平均速度为0.1km/min,请计算这七天他共跑了多少km?
某仓库原有商品300件,现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示(“+”表示进库,“-”表示出库):+30,-10,-15,+25,+17,+35,-20,-15,+13,-35.
(1)请问经过10天之后,该仓库内的商品是增加了还是减少了?此时仓库还有多少商品?
(2)如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元,请问这10天要付多少人工搬运费?
【考点解析】
考点一 有理数的乘法法则
活动1 探索有理数乘法法则,会用有理数的乘法法则进行计算
计算:
(1)(﹣5)×(﹣3) (2)(﹣7)×4
(3)8×(﹣1) (4)
活动2 理解倒数的概念,会求一个数的倒数
计算:__________;=__________。
活动3 理解多个有理数相乘时积的符号的确定,并能进行计算
思考1 观察下列各式,并回答问题:
积是正数的有________,积是负数的有________。(填序号)
思考2 7.8×(﹣8.1)×0×(﹣19.6)=________。
活动4 理解有理数乘法的运算律,并能进行简便计算
探究1 计算:
探究2 计算:[3×(﹣4)]×(﹣5)=_______,3×[(﹣4)×(﹣5)]=________。
探究3 计算:5×[3+(﹣7)]=__________,5×3+5×(﹣7)=________。
【归纳总结】:
1. 有理数的乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数与0相乘,都得0。
(3)多个有理数相乘:① 只要有一个因数有0,则积为0;② 几个不为零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数,则积为负,当负因数的个数为偶数,则积为正。
2. 乘积是1的两个数互为倒数。
3. 有理数乘法运算律:
交换律: 结合律: 分配律:
计算下面各题,能用简便地要用简便计算:
(1)(-6)×7 (2)(-25)×(-4) (3)(+4)×(-9)
(4)(-5)×(-2)×(-3)×7 (5)(-1)× 4 ×(-2)×(-4)×(-5)
(6)15× (7)(-1.25)×6×(-8)×5.7×4.2×0
(8) (9)
(10) (11)
用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负。登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为﹣6℃,攀登3km后,气温有什么变化?
针对练习1
﹣7的倒数是( )
A.7 B.1 C. D.
若a、b两数互为倒数,则下列等式一定成立的是( )
A.a+b=1 B.a+b=0 C.ab=1 D.ab=﹣1
若数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则以下结论正确的是( )
A.a﹣b>0 B.ab>0 C.a<﹣b D.|a|<|b|
a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列数量关系中正确的是( )
A.ab<0 B.a﹣b<0 C.a+b<0 D.|a|>|b|
若|a|=1,|b|=4,且ab<0,则a+b的值为( )
A.±3 B.﹣3 C.3 D.±5
若a+b>0,且ab<0,则以下正确的选项为( )
A.a,b都是正数
B.a,b异号,正数的绝对值大
C.a,b都是负数
D.a,b异号,负数的绝对值大
如果三个非零有理数的积为正数,则下列结论:①这三个数同号;②若其中一个数是正数,则另外两个数同号;③若其中一个数是负数,则另外两个数同号;④若其中一个数是负数,则另外两个数异号.其中必定成立的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
已知表示有理数a、b、c的点在数轴上的位置如图所示.若a+c=0,则下列结论正确的为( )
A.b<0 B.a<﹣b C.ab>0 D.b﹣c>0
下面结论正确的是( )
A.互为相反数的两个数的商为﹣1
B.在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1
C.当|x|=﹣x,则x<0
带有负号的数一定是负数
计算。
(1) (2) .
(3) (4).
(5) (6) .
如果|a|=6,|b|=5,ab<0,求a+b的值.
考点二 有理数的除法法则
有理数除法法则:
(1)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0.
计算。
(1)(-256)÷(-16) (2)(-0.009)÷0.03 (3)
(4) (5)
化简下列分数:
(1) (2)
针对练习2
已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的共有( )
①<0,②ab>0,③a﹣b<0,④﹣a<﹣b.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A.a+b<0 B.|a|<|b| C.ab>0 D.
有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,对于下列四个结论:
b﹣a>0;②|a|<|b|;③a+b>0;④.其中正确的是( )
A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
如果a<0<b,则的值与0的大小关系是( )
A.>0 B.<0 C.=0 D.不能确定
化简下列各式:
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
考点三 有理数的加减乘除混合运算
计算:
(1) (2)
(3) (4)﹣8+4÷(﹣2)
针对练习3
计算:
(1) (2)
(3). (4)4.
(6)
(7) (8)
【课后作业】
某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为(250.1)kg,(250.2)kg,(250.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差( )
A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg
一个数的相反数大于它本身,那么这个数是_______。一个数的相反数等于它本身,这个数是_______,一个数的相反数小于它本身,这个数是_______。
已知:|x|=5,|y|=3.若xy<0,则的值为________。
比较下列各对数的大小:(用>、=或<填空)
(1) (2)-(-3)______-(+2) (3)-(-0.3)____
已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的相反数为0,那么代数式=_________
计算。
(1) (2)﹣24×(﹣+﹣)
(3)×(﹣16)×(﹣)×(﹣1);
(4)(﹣)×(﹣)×(﹣2)×(﹣).
某自行车厂计划一周生产自行车1400辆,平均每天生产200辆,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负):
根据记录的数据可知该厂前三天生产自行车辆;
产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆;
该厂实行每周计件工资制,每生产一辆自行车可得60元,若超额完成任务,则超过部分每辆另奖15元;少生产一辆扣15元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?