(共60张PPT)
第一章
1 动量
学习目标
1.通过实验寻求碰撞中的不变量。
2.理解动量的概念，知道动量和动能的区别与联系(重点)。
3.知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量(重难点)。
内容索引
一、寻求碰撞中的不变量
二、动量及动量的变化量
课时对点练
三、动量与动能的区别和联系
一
寻求碰撞中的不变量
阅读课本，思考并回答下列问题。
(1)质量相同小球的碰撞
如图甲所示，两根长度相同的细线，分别悬挂A、B两质量相同的钢球，拉起A球，放开后与静止的B球发生碰撞。碰撞后会看到什么现象？
通过此实验现象，关于碰撞中的不变量，你有
什么猜想？
答案 A球停止运动，B球摆到A球原来的高度。碰撞前后两球的速度之和不变。
(2)质量不同小球的碰撞
如图乙所示，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球放开后撞击静止的B球。碰撞后会看到什么现象？
根据此实验现象，关于碰撞中的不变量，你又有什么猜想？
答案 碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。碰撞前后，两球的速度之和并不相等，速度变化跟它们的质量有关。
(3)综合以上两个实验，猜想两个物体碰撞前后 之和可能不变，所以质量小的球速度大；也可能猜想两个物体碰撞前后 乘积之和是不变的。
动能
速度与质量
(4)用实验数据验证猜想
用一辆运动的小车m1碰撞一辆静止的小车m2，碰后两辆小车粘在一起运动，实验数据如表1。
表1 两辆小车的质量和碰撞前后的速度
m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
经过3次实验得到如下的数据：
表2
次数 Ek1/J Ek2/J m1v/(kg·m·s－1) (m1＋m2)v′/(kg·m·s－1)
1 0.102 0.049 0.326 0.319
2 0.112 0.043 ________ 0.328
3 0.117 0.064 0.411 _______
通过分析实验数据，两辆小车碰撞前后动能之和 (填“相等”或“不相等”)， 基本不变。
0.340
0.397
不相等
质量与速度的乘积之和
二
动量及动量的变化量
1.动量
(1)定义：物体的 和 的乘积。
(2)定义式：p＝ ，单位：kg·m/s。
(3)矢量性：动量是 (填“矢”或“标”)量，方向与 相同，运算遵循平行四边形定则。
2.动量的变化量Δp
(1)表达式：Δp＝p2－p1，其中p1为初动量，p2为末动量。
(2)方向：动量变化量为矢量，与速度变化的方向 (填“相同”或“相反”)。
质量
速度
mv
矢
速度的方向
相同
(1)动量越大，物体的速度越大。( )
(2)动量相同的物体，运动方向一定相同。( )
(3)物体的速度方向改变，其动量一定改变。( )
(4)动量变化量的方向一定和物体初动量的方向相同。( )
×
√
√
×
(多选)(2022·天津二中月考)关于动量的变化，下列说法中正确的是
A.做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B.做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C.物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D.物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零
例1
√
√
√
当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则，可知Δp＝p2－p1＞0，与物体运动方向相同，如图甲所示，A正确。
当做直线运动的物体速度减小时，p2＜p1，如图乙所示，Δp与p1或p2方向相反，B正确。
当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变.动量可能不变化，即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C错误。
当物体做平抛运动时，动量的方向变化，即动量一
定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，D正确。
如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。
例2
(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的改变量；
答案 见解析
取向右为正方向，初、末动量分别为：
p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右，
p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右，
动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动量改变量。
答案 见解析
取向右为正方向，初、末动量分别为：
p1＝mv1＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右，
p2＝mv2＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，负号表示方向向左，
动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，负号表示方向向左。
1.动量的变化量是用末动量减初动量，即Δp＝p末－p初。
2.动量的变化量为矢量，要选定正方向，求Δp时也要说明方向。
总结提升
三
动量与动能的区别和联系
请分析以下几种情景中，物体的动量和动能变化情况：
①物体做匀速直线运动；
答案 动量不变，动能不变；
②物体做自由落体运动；
答案 动量方向不变，大小随时间推移而增大，动能逐渐增大；
③物体做平抛运动；
答案 动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大，动能逐渐增大；
④物体做匀速圆周运动。
答案 动量方向时刻改变，大小不变，动能不变。
动量和动能的比较
深化总结
动量 动能
定义式 p＝mv
标矢性 矢量 标量
定义式v的含义 速度 速率
换算关系
关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是
A.动能不变，动量一定不变
B.动量变化，动能一定变化
C.动量的变化量为零，动能的变化量一定为零
D.动能的变化量为零，动量的变化量一定为零
例3
√
动能不变，可能是速度的大小不变，但是方向变化，则物体的动量一定变化，例如匀速圆周运动，选项A错误；
动量变化，可能是速度大小不变，方向变化，则动能一定不变化，选项B错误；
动量的变化量为零，即动量不变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为零，选项C正确；
动能的变化量为零，即速度大小不变，方向可能变化，则动量的变化量不一定为零，选项D错误。
一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球动量的变化量；
例4
答案 4 kg·m/s，方向竖直向上
规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5
×3 kg·m/s－0.5×5 kg·m/s＝－4 kg·m/s
即篮球的动量变化量大小为4 kg·m/s，方向竖直向上。
(2)篮球动能的变化量。
答案 减少了4 J
篮球的动能变化量为
即动能减少了4 J。
若篮球与地面发生碰撞时无能量损失，反弹后仍然上升到1.25 m高度处，则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？
拓展延伸
答案 5 kg·m/s，方向竖直向上 0
四
课时对点练
考点一 动量及动量的变化量
1.(2022·广东实验中学期中)下列运动中的物体，动量始终保持不变的是
A.绕地球运行的同步卫星
B.小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变
C.用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动
D.荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
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基础对点练
√
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绕地球运行的同步卫星，速度大小不变，方向不断改变，所以动量改变，A错误；
小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变，但方向改变，所以动量改变，B错误；
用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动，速度大小和方向都不发生改变，所以动量不变，C正确；
荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中速度大小和方向都改变，所以动量改变，D错误。
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2.(2022·安徽明光二中高二期末)某物体在某一过程中的动量变化量为
－5 kg·m/s，则初、末两状态相比
A.该物体的动量一定减小
B.该物体的动量一定反向
C.该物体的动量可能增大
D.该物体的动量一定同向
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物体的动量变化量为－5 kg·m/s，是负值，说明动量的变化量与规定的正方向相反，则该物体的动量可能增大，也可能减小，C正确，A错误；
物体的动量变化量与动量无关，所以动量变化量为－5 kg·m/s，表示动量变化的方向与规定的正方向相反，但不表示物体的动量一定为负方向，B、D错误。
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3.(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为
A.5 kg·m/s，方向与初速度方向相反
B.5 kg·m/s，方向与初速度方向相同
C.2 kg·m/s，方向与初速度方向相反
D.2 kg·m/s，方向与初速度方向相同
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以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确，B错误；
如果末速度方向与初速度方向相同，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项C错误，D正确。
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考点二 动量与动能的区别和联系
4.两个物体具有相同的动量，则它们一定具有
A.相同的速度 B.相同的质量
C.相同的运动方向 D.相同的动能
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动量是矢量，动量相同，其大小和方向都得相同，故方向一定相同，而大小p＝mv，如果质量不同，则速度不同，如果速度不同，则质量不同，故A、B错误，C正确；
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5.(多选)关于动量和动能，下列说法中正确的是
A.做匀速圆周运动的物体，动量不变
B.做匀速圆周运动的物体，动能不变
C.做竖直上抛运动的物体，它的动量一定在改变
D.甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
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动量是矢量，做匀速圆周运动的物体其速度大小不变，方向时刻在变化，故动能不变，动量时刻在变化，A错误，B正确；
做竖直上抛运动的物体，其速度时刻变化，动量一定在改变，C正确；动量的负号只表示方向，比较大小时只比较绝对值，故p1
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6.两个具有相同动量的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA>mB，比较它们的动能，则
A.物体B的动能较大 B.物体A的动能较大
C.动能相等 D.不能确定
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7.(2022·泰安市高二期中)羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为5.2 g，求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
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答案 0.78 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反
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以羽毛球飞来的速度方向为正方向，则击球前羽毛球的动量
p1＝mv1＝5.2×10－3×50 kg·m/s＝0.26 kg·m/s，
击球后羽毛球的动量p2＝mv2＝5.2×10－3×(－100) kg·m/s＝－0.52 kg·m/s，
所以羽毛球的动量变化量Δp＝p2－p1＝－0.52 kg·m/s－0.26 kg·m/s＝
－0.78 kg·m/s。
则羽毛球的动量变化量的大小为0.78 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的速度方向相反。
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(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。
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答案 19.5 J
所以羽毛球的动能变化量ΔEk＝Ek′－Ek＝19.5 J。
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8.(2022·南昌市期末)蹦床是一项具有挑战性的体育运动。如图所示，某时刻运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C.其中B点为人静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力作用，运动员从最高点下落到最低点的过程中，动量
最大的位置是
A.O点 B.A点
C.B点 D.C点
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能力综合练
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运动员从O点到B点的过程都是加速向下运动，到达B点时速度最大，由p＝mv可知，运动员的动量最大的位置在B点，A、B、D错误，C正确。
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9.(2023·苏州市高二检测)曾有人做过如下实验：几个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，水平运动的子弹恰好能穿出第4个水球，如图所示。设子弹受到的阻力恒定，则子弹在穿过每个水球的过程中
A.速度变化相同
B.运动时间相同
C.动能变化相同
D.动量变化相同
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根据匀变速直线运动规律Δv＝a·Δt可知，a相同，Δt不同，故速度变化量不同，动量变化量也不同，故A、D错误；
由W＝F·l，知每个水球对子弹做的功相同，根据动能定理可知，动能变化量相同，故C正确。
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10.如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，重力加速度为g，则
A.击球前后球动量改变量的方向水平向左
B.击球前后球动量改变量的大小是mv2－mv1
C.击球前后球动量改变量的大小是mv2＋mv1
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规定水平向右为正方向，击球前球的动量p1＝－mv1，击球后球的动量p2＝mv2，击球前后球动量改变量的大小是Δp＝p2－p1＝mv2＋mv1，动量改变量的方向水平向右，故A、B错误，C正确；
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11.如图，PQS是固定于竖直平面内光滑的四分之一圆弧轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑，不计空气阻力。下列说法正确的是
A.a与b同时到达S，它们在S 点的动量相同
B.a比b先到达S，它们在S 点的动量不同
C.b比a先到达S，它们在S点的动量不同
D.a比b先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化相同
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在小物块向下运动的过程中，只有重力对小物块做功，
所以两物块到达S时的速度大小相同，即速率相同。
由于a的路程小于b的路程，且同一高度处b的切向加速度小于a的加速度，故ta＜tb，即a比b先到达S.到达S点时a的速度方向竖直向下，而b的速度方向水平向左，故两物块的动量大小相等，方向不相同，因二者初动量相同，末动量不同，动量的变化不同，故B正确，A、C、D错误。
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12.(多选)质量为1 kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。若g取10 m/s2，则
A.小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为
5 m/s
B.碰撞前、后小球动量改变量的大小为8 kg·m/s
C.碰撞前、后小球动能改变量为17 J
D.小球反弹起的最大高度为0.45 m
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由题图可知，0.5 s末小球反弹，反弹后离开地面的速度大小为3 m/s，故A错误。
碰撞时速度的改变量为Δv＝－3 m/s－5 m/s＝－8 m/s，则碰撞前、后动量改变量的大小为Δp＝m·|Δv|＝8 kg·m/s，故B正确。
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13.一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动.F随时间t变化的图像如图所示。
(1)t＝2 s时物体的动量大小是多少？
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答案 4 kg·m/s
0～2 s内
2 s末速度v1＝a1t1＝2 m/s
2 s末动量p1＝mv1＝4 kg·m/s
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(2)t＝3 s时物体的动量大小是多少？
(请用动力学方法求解)
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答案 3 kg·m/s
3 s末速度v2＝v1＋a2t2＝1.5 m/s
3 s末动量p2＝mv2＝3 kg·m/s。
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14.(多选)(2023·九江市高二检测)如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后又落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ。某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速度v和3v水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力，则
A.运动员先后落在斜面上所用时间之比为1∶3
B.运动员先后落在斜面上位移之比为1∶3
C.运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶3
D.运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3
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尖子生选练
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落在斜面上动量的变化量Δp＝m·vy＝m·gt，因此运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3，故D正确。
141．动量
[核心素养·明目标]
核心素养 学习目标
物理观念 知道动量和动量变化量的概念，会计算一维情况下的动量变化。
科学思维 通过实验领会探究碰撞中不变量的基本思维方法。
科学探究 通过实验寻求碰撞中的不变量。
科学态度与责任 经历科学探究的过程，体会科学实验在物理中的作用。
知识点一 寻求碰撞中的不变量
1．实验演示
质量不同小球的碰撞如图所示，将实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。我们可以看到，碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。
实验结论：
质量大的C球与质量小的B球碰撞后，B球得到的速度比C球碰撞前的速度大(填“大”或“小”)，两球碰撞前后的速度之和不相等(填“相等”或“不相等”)。
2．利用滑轨完成一维碰撞实验
(1)实验装置
(2)实验过程
如图所示，两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的数字计时器测量。下表中的数据是某次实验时采集的。其中，m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量；v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车的共同速度。
碰撞实验装置
(3)实验数据记录
两辆小车的质量和碰撞前后的速度
m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
(4)分析实验数据，得出结论
此实验中两辆小车碰撞前后动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变。
教材P2“问题”中“碰后A球静止，B球运动”的现象产生有什么条件？
提示：完全相同的两个小球。
1：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)实验要求碰撞一般为一维碰撞。 (√)
(2)实验中的不变量是系统中物体各自的质量和速度的乘积之和。 (√)
(3)实验中的不变量是指两物体的速度之和。 (×)
知识点二 动量
1．动量
(1)定义：质量和速度的乘积mv定义为物体的动量，即p＝mv。
(2)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。
(3)矢量性：动量是矢量，其方向跟速度的方向相同。
2．动量的变化量
(1)动量的变化量公式：Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝mΔv。
(2)矢量性：其方向与Δv的方向相同。
(3)特例：如果物体在一条直线上运动，分析计算Δp以及判断Δp的方向时，可选定一个正方向，将矢量运算转化为代数运算。
在一维运动中，动量正负的含义是什么？
提示：正号表示动量的方向与规定的正方向相同，负号表示动量的方向与规定的正方向相反。
2：思考辨析(正确的打√，错误的打×)
(1)动量的方向与物体的速度方向相同。 (√)
(2)物体的质量越大，动量一定越大。 (×)
(3)物体的动量相同，其动能一定也相同。 (×)
3：填空
如图中一个质量为0.2 kg的钢球，以v＝3 m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以v′＝3 m/s的速度水平向左运动。以向右为正方向，碰前的动量为________，碰后的动量为________，碰撞前后钢球的动量变化了________。
[答案] 0.6 kg·m/s －0.6 kg·m/s －1.2 kg·m/s
考点1 寻求碰撞中的不变量
2020年11月7日至14日，亚太冰壶锦标赛将在日本稚内举办。冰壶是一项技巧运动，也是一项传统运动。观看一场真实地体现冰壶运动精神且享有悠久历史盛誉的传统比赛项目也是一件乐事。你能寻找出两冰壶碰撞过程中的不变量吗？
提示：能，两冰壶碰撞过程中的不变量可能是mv，也可能是mv2，还可能是等。
1.探究要求及目的
(1)探究要求——一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动。(高中阶段仅限于用一维碰撞进行研究。)
(2)探究目的——寻找碰撞中的不变量
①碰撞前后物体质量不变，但质量并不描述物体的运动状态，不是我们寻找的“不变量”。
②必须在多种碰撞的情况下都不改变的量，才是我们寻找的“不变量”。
2．实验探究方案
[方案1] 利用等长悬线悬挂完全相同的两个小球实现一维碰撞
实验装置如图所示：
(1)质量的测量：用天平测量质量。
(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度。
(3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失。
注意：利用摆球测定的方法：
根据机械能守恒定律得到摆球在最低点的速度：
mgL(1－cos θ)＝mv2
得：v＝。
[方案2] 用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞
实验装置如图所示：
(1)质量的测量：用天平测量质量。
(2)速度的测量：利用公式v＝，式中Δx为滑块(挡光片)的宽度，Δt为计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门时对应的时间。
(3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。
【典例1】 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括撞针)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹簧)质量为m2＝200 g。
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：A．______________________，
B．_________________________________________________。
②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s；滑块2的速度v3为________m/s。(结果保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由。(至少回答2个不变量)
a．__________________________________________________；
_____________________________________________________。
b．_________________________________________________；
____________________________________________________。
[解析] (2)①A．大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差，
B．保证两个滑块的碰撞是一维的。
②滑块1碰撞前的速度v1＝＝ m/s≈0.50 m/s
滑块1碰撞后的速度v2＝＝ m/s≈0.10 m/s
滑块2碰撞后的速度v3＝＝ m/s≈0.60 m/s。
③a.系统碰撞前后质量与速度的乘积之和不变。
原因：系统碰撞前的质量与速度的乘积m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞后的质量与速度的乘积之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。
b．碰撞前后总动能不变。
原因：碰撞前的总动能Ek1＝m1v＝0.037 5 J
碰撞后的总动能Ek2＝m1v＋m2v＝0.037 5 J
所以碰撞前后总动能相等。
[答案] (2)①A．大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差
B．保证两个滑块的碰撞是一维的
②0.50 0.10 0.60
③见解析
1 实验误差存在的主要原因是摩擦力的存在，利用气垫导轨进行实验，调节时注意利用水平仪，确保导轨水平。
2 利用气垫导轨结合光电门进行实验探究不仅能保证碰撞是一维的，还可以做出多种情形的碰撞，物体碰撞前后速度的测量简单，误差较小，准确性较高，是最佳探究方案。
1．用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为9.0 mm，两滑块被弹簧(图中未画出)弹开后，左侧滑块通过左侧光电门的时间为0.040 s，右侧滑块通过右侧光电门的时间为0.060 s，左侧滑块质量为100 g，左侧滑块的m1v1＝________g·m/s，右侧滑块质量为150 g，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________。
[解析] 以水平向左为正方向，左侧滑块的速度为v1＝＝ m/s＝0.225 m/s
则左侧滑块的m1v1＝100 g×0.225 m/s＝22.5 g·m/s
右侧滑块的速度为v2＝－＝－ m/s＝－0.15 m/s
则右侧滑块的m2v2＝150 g×(－0.15 m/s)＝－22.5 g·m/s
由以上分析知，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝0。
[答案] 22.5 0
考点2 动量及动量的变化量
足球守门员可以很轻松地接住飞往球门的足球，但是假如飞来的是一个相同速度的铅球，守门员还敢接吗？一颗子弹静止时毫无威胁，但它高速飞行时却有很大的杀伤力，这又是为什么？
提示：物体的冲击效果跟物体的质量、速度都有关，由物体质量和速度的乘积决定。
1．动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量可用p＝mv表示。
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2．动量的变化量
(1)动量的变化量是过程量，分析计算时，要明确物体是在哪一个过程的动量变化。
(2)动量变化量的计算：
①动量的变化量Δp＝p′－p是矢量式，若p′和p不在同一直线上时，Δp、p′、p间遵循平行四边形定则，如图所示。
②当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
3．动量和动能的比较
动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
换算关系 p＝，Ek＝
动量的理解
【典例2】 (2020·山东青岛黄岛区高二上期中)关于动量，下列说法中正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变
C．物体的动量变化，动能也一定变化
D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
B [动量是矢量，做匀速圆周运动的物体其速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A错误；做匀变速直线运动的物体其速度大小时刻在变化，所以动量一定在变化，B正确；物体速度方向变化，但大小不变，则其动量变化，而动能不变，C错误；动量的负号只表示方向，不参与大小的比较，故p1＜p2，D错误。]
动量变化及动能变化的计算
【典例3】 2019年亚洲羽毛球锦标赛于4月23日至28日在武汉体育中心体育馆举行。
羽毛球是速度最快的球类运动之一，我国某运动员扣杀羽毛球的速度为342 km/h，假设羽毛球的速度为90 km/h，运动员将羽毛球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球的质量为5 g，试求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化量、动能变化量各是多少？
[解析] (1)以球飞回的方向为正方向，则
p1＝mv1＝－5×10－3× kg·m/s＝－0.125 kg·m/s
p2＝mv2＝5×10－3× kg·m/s＝0.475 kg·m/s
所以羽毛球的动量变化量为
Δp＝p2－p1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s)＝0.600 kg·m/s
即羽毛球的动量变化量大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同。
(2)羽毛球的初速度为v1＝－25 m/s
羽毛球的末速度为v2＝95 m/s
所以Δv＝v2－v1＝95 m/s－(－25 m/s)＝120 m/s
羽毛球的初动能：
Ek＝mv＝×5×10－3×(－25)2 J≈1.56 J
羽毛球的末动能：
Ek′＝mv＝×5×10－3×952 J≈22.56 J
所以ΔEk＝Ek′－Ek＝21 J。
[答案] (1)0.600 kg·m/s 方向与羽毛球飞回的方向相同
(2)120 m/s 21 J
1 动量p＝mv，大小由m和v共同决定。
2 动量p和动量的变化量Δp均为矢量，计算时要注意其方向性。
3 动能是标量，动能的变化量等于末动能与初动能大小之差。
4 物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化。
2．(角度1)关于物体的动量，下列说法中正确的是( )
A．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
B．物体的动能若不变，则动量一定不变
C．动量变化量的方向一定和动量的方向相同
D．动量越大的物体，其惯性也越大
A [动量和速度都是矢量，由物体的动量p＝mv可知运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向，故A正确；物体的动能若不变，则物体的速度大小不变，但速度方向可能改变，因此动量可能改变，故B错误；动量变化量的方向与动量的方向不一定相同，故C错误；质量是惯性大小的唯一量度，而物体的动量p＝mv，动量大小取决于质量与速度大小的乘积，因此动量大的物体惯性不一定大，故D错误。]
3．(角度2)一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球动量的变化量；
(2)篮球动能的变化量。
[解析] (1)篮球与地面相撞前瞬间的速度大小为v1＝＝ m/s＝4 m/s，方向竖直向下，篮球反弹时的初速度大小v2＝＝ m/s＝2 m/s，方向竖直向上。规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为
Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×2 kg·m/s－0.5×4 kg·m/s＝－3 kg·m/s。
即篮球的动量变化量大小为3 kg·m/s，方向竖直向上。
(2)篮球的动能变化量为ΔEk＝mv－mv＝×0.5×22 J－×0.5×42 J＝－3 J
即动能减少了3 J。
[答案] (1)3 kg·m/s，方向竖直向上
(2)减少了3 J
1．(多选)在利用摆球测量小球碰撞前后的速度的实验中，下列说法正确的是( )
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度
C．两小球必须都是钢性球，且质量相同
D．两小球碰后可以粘在一起共同运动
ABD [细绳长度适当，便于操作，两绳等长，保证两球对心碰撞，故A正确；由静止释放，初动能为零，可由mgL(1－cos α)＝mv2计算碰前小球速度，方便简单，故B正确；为保证实验的普适性，两球质地是任意的，质量也需考虑各种情况，但大小相同才能正碰，故C错误；碰后分开或共同运动都是实验所要求的，故D正确。]
2．(多选)(2020·黄冈市黄州区一中月考)东风 17高超音速导弹在6×104 m高空进入高超音速滑翔状态，可以进行蛇形的、几乎无法预测的机动，将目前几乎所有的拦截导弹都变成“废铁”。东风 17个头很小，在大气层及边缘飞行，其火箭助推器也不太大，但其射程达到2 500 km。假设东风 17导弹以20倍音速飞行，弹头质量为1.2 t。关于东风 17导弹的描述正确的是( )
A．东风 17导弹做蛇形机动时，其动量不变
B．东风 17导弹做蛇形机动时，动量时刻变化
C．东风 17弹头以20倍音速飞行时动量的大小为8.16×106 kg·m/s
D．东风 17弹头以20倍音速飞行时动能的大小约为2.77×1010J
BCD [东风 17导弹做蛇形机动时，做曲线运动，速度方向时刻改变，所以其动量p＝mv也时刻改变，故A错误，B正确；由p＝mv＝1.2×103×340×20 kg·m/s＝8.16×106 kg·m/s，由Ek＝mv2＝×1.2×103×(340×20)2J≈
2.77×1010J，所以C、D正确。]
3．一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为p1，当它下落2h时动量大小为p2，那么p1∶p2等于 ( )
A．1∶1 B．1∶
C．1∶2 D．1∶4
B [物体做初速度为零的匀加速直线运动，则有v＝2ah，v＝2a·2h，则p1＝mv1＝m，p2＝mv2＝m，所以p1∶p2＝1∶，选项B正确。]
4．(新情境题，以足球运动为背景，考查动量变化)如图甲所示，在奥运会的足球赛场上，一足球运动员踢起一个质量为0.4 kg的足球。若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙所示)，求这一过程中足球的：
(1)速度的变化量是多少？
(2)动量变化量是多少？
甲 乙
[解析] (1)设以向右方向为正方向，
则初速度v＝10 m/s
末速度v′＝－3 m/s
速度变化量Δv＝v′－v＝－13 m/s
负号表示方向向左。
(2)初动量为p＝mv＝0.4×10 kg·m/s＝4.0 kg·m/s
末动量为p′＝mv′＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s
动量变化量为
Δp＝p′－p＝－5.2 kg·m/s，负号表示方向向左。
[答案] (1)13 m/s，方向向左 (2)5.2 kg·m/s，方向向左。
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．研究碰撞中的不变量中指的是什么不变？
提示：碰撞前后的总动量。
2．动量发生变化动能一定变化吗？试举一例说明。
提示：不一定，如匀速圆周运动。
3．动量变化的计算一定按照平行四边形定则吗？
提示：不一定，同一直线上可按代数运算。
水刀切割机技术特点及应用
利用超高压技术可以把普通的自来水加压到250～400 Mpa压力，然后再通过内孔直径约0.15～0.35 mm的宝石喷嘴喷射形成速度约为800～1 000 m/s的高速射流，俗称其为水箭，该水箭具有很高的能量，可用来切割软基性材料。如果再在水箭中加入适量的磨料则几乎可以用来切割所有的软硬材料。调整水射流的压力和流量，可以用其清洗各种物体，如除胶、除漆、除锈等，我们还可以利用超高压技术进行高压灭菌、食品保鲜等许多对人类有益的工作。
超高压水切割可以对任何材料进行任意曲线的一次性切割加工(除水切割外其他切割方法都会受到材料品种的限制)；切割时不产生热量和有害物质，材料无热效应(冷态切割)，切割后不需要或易于二次加工，安全、环保，成本低、速度快、效率高，可实现任意曲线的切割加工，方便灵活、用途广泛。
问题
1．超高压水切割的物理原理是什么？
提示：动量定理。
2．影响超高压水切割效果的因素有哪些？
提示：单位时间的喷水量、水的喷射速度、与接触面的作用时间等。
13第一章 动量守恒定律
1 动量
[学习目标] 1.通过实验寻求碰撞中的不变量。2.理解动量的概念，知道动量和动能的区别与联系(重点)。3.知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量(重难点)。
一、寻求碰撞中的不变量
阅读课本，思考并回答下列问题。
(1)质量相同小球的碰撞
如图甲所示，两根长度相同的细线，分别悬挂A、B两质量相同的钢球，拉起A球，放开后与静止的B球发生碰撞。碰撞后会看到什么现象？
通过此实验现象，关于碰撞中的不变量，你有什么猜想？
答案 A球停止运动，B球摆到A球原来的高度。 碰撞前后两球的速度之和不变。
(2)质量不同小球的碰撞
如图乙所示，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球放开后撞击静止的B球。碰撞后会看到什么现象？
根据此实验现象，关于碰撞中的不变量，你又有什么猜想？
答案 碰撞后B球获得较大的速度，摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。碰撞前后，两球的速度之和并不相等，速度变化跟它们的质量有关。
(3)综合以上两个实验，猜想两个物体碰撞前后动能之和可能不变，所以质量小的球速度大；也可能猜想两个物体碰撞前后速度与质量乘积之和是不变的。
(4)用实验数据验证猜想
用一辆运动的小车m1碰撞一辆静止的小车m2，碰后两辆小车粘在一起运动，实验数据如表1。
表1 两辆小车的质量和碰撞前后的速度
m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
经过3次实验得到如下的数据：
表2
次数 Ek1/J Ek2/J m1v/(kg·m·s－1) (m1＋m2)v′/(kg·m·s－1)
1 0.102 0.049 0.326 0.319
2 0.112 0.043 0.340 0.328
3 0.117 0.064 0.411 0.397
通过分析实验数据，两辆小车碰撞前后动能之和不相等(填“相等”或“不相等”)，质量与速度的乘积之和基本不变。
二、动量及动量的变化量
1．动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积。
(2)定义式：p＝mv，单位：kg·m/s。
(3)矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。
2．动量的变化量Δp
(1)表达式：Δp＝p2－p1，其中p1为初动量，p2为末动量。
(2)方向：动量变化量为矢量，与速度变化的方向相同(填“相同”或“相反”)。
(1)动量越大，物体的速度越大。( × )
(2)动量相同的物体，运动方向一定相同。( √ )
(3)物体的速度方向改变，其动量一定改变。( √ )
(4)动量变化量的方向一定和物体初动量的方向相同。( × )
例1 (多选)(2022·天津二中月考)关于动量的变化，下列说法中正确的是( )
A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp的方向与运动方向相同
B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零
D．物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零
答案 ABD
解析 当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则，可知Δp＝p2－p1＞0，与物体运动方向相同，如图甲所示，A正确。当做直线运动的物体速度减小时，p2＜p1，如图乙所示，Δp与p1或p2方向相反，B正确。当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变．动量可能不变化，即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C错误。当物体做平抛运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，D正确。
例2 如图所示，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。
(1)若开始时足球的速度是4 m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的改变量；
(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动量改变量。
答案 见解析
解析 (1)取向右为正方向，初、末动量分别为：
p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右，
p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右，
动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。
(2)取向右为正方向，初、末动量分别为：
p1＝mv1＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右，
p2＝mv2＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，负号表示方向向左，
动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，负号表示方向向左。
1．动量的变化量是用末动量减初动量，即Δp＝p末－p初。
2．动量的变化量为矢量，要选定正方向，求Δp时也要说明方向。
三、动量与动能的区别和联系
请分析以下几种情景中，物体的动量和动能变化情况：
①物体做匀速直线运动；②物体做自由落体运动；③物体做平抛运动；④物体做匀速圆周运动。
答案 ①动量不变，动能不变；②动量方向不变，大小随时间推移而增大，动能逐渐增大；③动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大，动能逐渐增大；④动量方向时刻改变，大小不变，动能不变。
动量和动能的比较
动量 动能
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
定义式v的含义 速度 速率
换算关系 p＝，Ek＝
例3 关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是( )
A．动能不变，动量一定不变
B．动量变化，动能一定变化
C．动量的变化量为零，动能的变化量一定为零
D．动能的变化量为零，动量的变化量一定为零
答案 C
解析 动能不变，可能是速度的大小不变，但是方向变化，则物体的动量一定变化，例如匀速圆周运动，选项A错误；动量变化，可能是速度大小不变，方向变化，则动能一定不变化，选项B错误；动量的变化量为零，即动量不变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为零，选项C正确；动能的变化量为零，即速度大小不变，方向可能变化，则动量的变化量不一定为零，选项D错误。
例4 一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球动量的变化量；
(2)篮球动能的变化量。
答案 (1)4 kg·m/s，方向竖直向上 (2)减少了4 J
解析 (1)篮球与地面相撞前瞬间的速度为v1＝＝ m/s＝5 m/s，方向竖直向下，篮球反弹后的初速度v2＝＝ m/s＝3 m/s，方向竖直向上．规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×3 kg·m/s－0.5×
5 kg·m/s＝－4 kg·m/s
即篮球的动量变化量大小为4 kg·m/s，方向竖直向上。
(2)篮球的动能变化量为ΔEk＝mv22－mv12＝××32 J－××52 J＝－4 J
即动能减少了4 J。
拓展延伸 若篮球与地面发生碰撞时无能量损失，反弹后仍然上升到1.25 m高度处，则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？
答案 5 kg·m/s，方向竖直向上 0
解析 发生碰撞前后速度大小不变，方向改变，由题可知，碰撞前v1＝＝5 m/s，方向竖直向下，碰撞后v2＝5 m/s，方向竖直向上．规定竖直向下为正方向。
Δp＝(－mv2)－mv1＝－5 kg·m/s，即篮球的动量变化量大小为5 kg·m/s，方向竖直向上，ΔEk＝mv22－mv12＝0，即动能的变化量为0。
课时对点练
考点一 动量及动量的变化量
1．(2022·广东实验中学期中)下列运动中的物体，动量始终保持不变的是( )
A．绕地球运行的同步卫星
B．小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变
C．用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动
D．荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变
答案 C
解析 绕地球运行的同步卫星，速度大小不变，方向不断改变，所以动量改变，A错误；小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变，但方向改变，所以动量改变，B错误；用绳子拉着物体，沿斜面做匀速直线运动，速度大小和方向都不发生改变，所以动量不变，C正确；荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中速度大小和方向都改变，所以动量改变，D错误。
2．(2022·安徽明光二中高二期末)某物体在某一过程中的动量变化量为－5 kg·m/s，则初、末两状态相比( )
A．该物体的动量一定减小
B．该物体的动量一定反向
C．该物体的动量可能增大
D．该物体的动量一定同向
答案 C
解析 物体的动量变化量为－5 kg·m/s，是负值，说明动量的变化量与规定的正方向相反，则该物体的动量可能增大，也可能减小，C正确，A错误；物体的动量变化量与动量无关，所以动量变化量为－5 kg·m/s，表示动量变化的方向与规定的正方向相反，但不表示物体的动量一定为负方向，B、D错误。
3．(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为( )
A．5 kg·m/s，方向与初速度方向相反
B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同
C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反
D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同
答案 AD
解析 以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确，B错误；如果末速度方向与初速度方向相同，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项C错误，D正确。
考点二 动量与动能的区别和联系
4．两个物体具有相同的动量，则它们一定具有( )
A．相同的速度 B．相同的质量
C．相同的运动方向 D．相同的动能
答案 C
解析 动量是矢量，动量相同，其大小和方向都得相同，故方向一定相同，而大小p＝mv，如果质量不同，则速度不同，如果速度不同，则质量不同，故A、B错误，C正确；由Ek＝知，动量相同，动能不一定相同，D错误。
5．(多选)关于动量和动能，下列说法中正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀速圆周运动的物体，动能不变
C．做竖直上抛运动的物体，它的动量一定在改变
D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
答案 BC
解析 动量是矢量，做匀速圆周运动的物体其速度大小不变，方向时刻在变化，故动能不变，动量时刻在变化，A错误，B正确；做竖直上抛运动的物体，其速度时刻变化，动量一定在改变，C正确；动量的负号只表示方向，比较大小时只比较绝对值，故p16．两个具有相同动量的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA>mB，比较它们的动能，则( )
A．物体B的动能较大 B．物体A的动能较大
C．动能相等 D．不能确定
答案 A
解析 由动量p＝mv和动能Ek＝mv2，解得Ek＝，因为物体A、B的动量相等，质量较大的物体动能较小，所以物体B的动能较大，A正确。
7．(2022·泰安市高二期中)羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s，假设球飞来的速度为50 m/s，运动员将球以100 m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为5.2 g，求：
(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。
答案 (1)0.78 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反 (2)19.5 J
解析 (1)以羽毛球飞来的速度方向为正方向，则击球前羽毛球的动量
p1＝mv1＝5.2×10－3×50 kg·m/s＝0.26 kg·m/s，
击球后羽毛球的动量p2＝mv2＝5.2×10－3×(－100) kg·m/s＝－0.52 kg·m/s，
所以羽毛球的动量变化量Δp＝p2－p1＝－0.52 kg·m/s－0.26 kg·m/s＝－0.78 kg·m/s。
则羽毛球的动量变化量的大小为0.78 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的速度方向相反。
(2)羽毛球的初动能Ek＝mv12＝6.5 J，
末动能Ek′＝mv22＝26 J，
所以羽毛球的动能变化量ΔEk＝Ek′－Ek＝19.5 J。
8．(2022·南昌市期末)蹦床是一项具有挑战性的体育运动。如图所示，某时刻运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C.其中B点为人静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力作用，运动员从最高点下落到最低点的过程中，动量最大的位置是( )
A．O点 B．A点
C．B点 D．C点
答案 C
解析 运动员从O点到B点的过程都是加速向下运动，到达B点时速度最大，由p＝mv可知，运动员的动量最大的位置在B点，A、B、D错误，C正确。
9．(2023·苏州市高二检测)曾有人做过如下实验：几个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，水平运动的子弹恰好能穿出第4个水球，如图所示。设子弹受到的阻力恒定，则子弹在穿过每个水球的过程中( )
A．速度变化相同 B．运动时间相同
C．动能变化相同 D．动量变化相同
答案 C
解析 由于经过每个水球的位移相同，根据t＝可知，经过4个水球的时间逐渐增加，故B错误；根据匀变速直线运动规律Δv＝a·Δt可知，a相同，Δt不同，故速度变化量不同，动量变化量也不同，故A、D错误；由W＝F·l，知每个水球对子弹做的功相同，根据动能定理可知，动能变化量相同，故C正确。
10.如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，重力加速度为g，则( )
A．击球前后球动量改变量的方向水平向左
B．击球前后球动量改变量的大小是mv2－mv1
C．击球前后球动量改变量的大小是mv2＋mv1
D．球离开手时的机械能不可能是mgh＋mv12
答案 C
解析 规定水平向右为正方向，击球前球的动量p1＝－mv1，击球后球的动量p2＝mv2，击球前后球动量改变量的大小是Δp＝p2－p1＝mv2＋mv1，动量改变量的方向水平向右，故A、B错误，C正确；球离开手时的机械能为mgh＋mv22，因v1与v2可能相等，则球离开手时的机械能可能是mgh＋mv12，故D错误。
11.如图，PQS是固定于竖直平面内光滑的四分之一圆弧轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．a与b同时到达S，它们在S 点的动量相同
B．a比b先到达S，它们在S 点的动量不同
C．b比a先到达S，它们在S点的动量不同
D．a比b先到达S，它们从各自起点到S点的动量的变化相同
答案 B
解析 在小物块向下运动的过程中，只有重力对小物块做功，故机械能守恒，有mgh＝mv2，解得v＝，所以两物块到达S时的速度大小相同，即速率相同。由于a的路程小于b的路程，且同一高度处b的切向加速度小于a的加速度，故ta＜tb，即a比b先到达S.到达S点时a的速度方向竖直向下，而b的速度方向水平向左，故两物块的动量大小相等，方向不相同，因二者初动量相同，末动量不同，动量的变化不同，故B正确，A、C、D错误。
12．(多选)质量为1 kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。若g取10 m/s2，则( )
A．小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为5 m/s
B．碰撞前、后小球动量改变量的大小为8 kg·m/s
C．碰撞前、后小球动能改变量为17 J
D．小球反弹起的最大高度为0.45 m
答案 BD
解析 由题图可知，0.5 s末小球反弹，反弹后离开地面的速度大小为3 m/s，故A错误。碰撞时速度的改变量为Δv＝－3 m/s－5 m/s＝－8 m/s，则碰撞前、后动量改变量的大小为Δp＝m·|Δv|＝8 kg·m/s，故B正确。碰撞前、后小球动能改变量ΔEk＝mv′2－mv2＝(×1×32－×1×52) J＝－8 J，故C错误。小球能弹起的最大高度对应题图中0.5～0.8 s内速度—时间图像与时间轴所围图形的面积，所以h′＝×0.3×3 m＝0.45 m，故D正确。
13.一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图像如图所示。
(1)t＝2 s时物体的动量大小是多少？
(2)t＝3 s时物体的动量大小是多少？(请用动力学方法求解)
答案 (1)4 kg·m/s (2)3 kg·m/s
解析 (1)0～2 s内
a1＝＝1 m/s2
2 s末速度v1＝a1t1＝2 m/s
2 s末动量p1＝mv1＝4 kg·m/s
(2)2～4 s内，a2＝＝－0.5 m/s2
3 s末速度v2＝v1＋a2t2＝1.5 m/s
3 s末动量p2＝mv2＝3 kg·m/s。
14．(多选)(2023·九江市高二检测)如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后又落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ。某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速度v和3v水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力，则( )
A．运动员先后落在斜面上所用时间之比为1∶3
B．运动员先后落在斜面上位移之比为1∶3
C．运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶3
D．运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3
答案 AD
解析 运动员做平抛运动，根据tan θ＝，解得t＝，因此运动员先后落在斜面上所用时间之比为1∶3，故A正确；运动员落在斜面上时的位移s＝，因此运动员先后落在斜面上的位移之比为1∶9，故B错误；由机械能守恒定律可知落在斜面上动能的变化量ΔEk＝mgh＝mg2t2，因此运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1∶9，故C错误；落在斜面上动量的变化量Δp＝m·vy＝m·gt，因此运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1∶3，故D正确。