人教版七年级数学上册第三章 一元一次方程：3.1.2等式的性质课件 27张PPT

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第三章 一元一次方程
　 3.1.2 等式的性质
教学目标：
【知识与技能】
（1）了解等式的概念和等式的两条性质.
（2）学会利用等式的两条性质解简单的一元一次方程.
【过程与方法】
利用天平进行实际操作，培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，引导学生熟练地运用等式的性质解决问题.
【情感态度与价值观】
渗透“化归”的思想，增强主动探究的意识，发展合理的推理思维.
教学重难点：
1理解和运用等式的性质.
2利用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式.
抽象能力　运算能力
模型观念　应用意识
1.(2022新课标)掌握等式的基本性质.
2.能利用等式的性质解一元一次方程.
知识点一：等式的性质
(1)等式的性质1：等式两边加(或减)　 　(或式子)，结果仍　 　；
即：如果a＝b，那么a±c＝　 　.
b±c　
相等　
同一个数　
(2)等式的性质2：等式两边乘　 　，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；
即：如果a＝b，那么ac＝　 　；
如果a＝b，c≠0，那么＝ 　.
在运用等式的性质2时，应注意：等式的两边除以的这个数不为0.
bc　
同一个数　
1.填空：
(1)在等式x＋5＝7的两边都　 　，
得x＝2，根据是　 　；
(2)在等式x－3＝8的两边都　 　，
得x＝11，根据是　 　；
等式的性质1　
加3　
等式的性质1　
减5　
(3)在等式－＝4的两边都　 　，
得x＝－12，根据是　 　；
(4)如果－4x＝－8，那么x＝　 　，是等式两边都
　 　得到的，根据是　 　.
等式的性质2　
除以－4　
2　
等式的性质2　
乘－3　
知识点二：运用等式的性质解方程

利用等式的性质解方程的目的是将方程一步一步地变形为
x＝a(常数)的形式，步骤如下：

(1)方程两边加(或减)同一个数(或式子)，使一元一次方程左边是含　 　的项，右边是　 　项；
常数　
未知数　
(2)方程两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，使未知数的　 　化为1，从而得出方程的解.

检验某数是不是某方程的解，方法是把这个数分别代入方程的左边和右边，注意“分别”看方程左、右两边的值是否
　 　，若　 　，则是方程的解；若　 　，则不是.
不相等　
相等　
相等　
系数　
2.(北师7上P133)尝试运用等式的性质解一元一次方程.
(1)x＋2＝5.
解：方程的两边同时　 　，
得　 .
于是，x＝　 　.
反思：这道题应用了等式的性质　 　来解决.
1　
3　
x＋2－2＝5－2
减2　
(2)－3x＝15.
解：方程的两边同时　 　，
得　 　.
于是，x＝　 　.
反思：这道题应用了等式的性质　 　来解决.
2　
－5　
－3x÷(－3)＝15÷(－3)　
除以－3　
(3)3－x＝9(并检验).
解：方程的两边同时减去　 　，
得　 .化简，得____________.
方程的两边同时乘　 　，得x＝　 　.
检验：将　 　分别代入方程左右两边，左边＝　 ，右边＝　 　，因为 ，
所以　 　.
反思：这道题应用了等式的性质　 　与等式的性质　 　来解决.
－x＝6
3－x－3＝9－3　
2　
1　
x＝－18是原方程的解　
左边＝右边
9　
9　
x＝－18　
－18　
－3　
3　
小结:利用等式的性质对等式进行变形时,等式两边要同时进行相同的运算,注意“0”不能作为除数和分母.
3.【例1】若a＝b，下列各式不正确的是( )
A.a＋9＝b＋9　 B.－2a＝－2b
C.a－7＝b＋7　 D.
C
4.【例2】填空：
(1)已知等式x＋3＝－2，根据等式的性质1，两边
　 　，得到x＝　 　；
(2)已知等式x＝6，根据等式的性质2，两边　 　，得到x＝　 　；
同时除以
9　
－5　
同时减去3　
小结:等式的变形先要联想到等式的性质,再仔细观察、分析前后两个等式的结构有何变化,从而确定是应用哪条性质.
(3)已知等式6y＝2y－4，根据等式的性质1，两边
　 　，得到4y＝　 　，再根据等式的性质2，两边　 　，得到　 　.
y＝－1　
同时除以4　
－4　
同时减去2y　
5.【例3】(人教7上P82、北师7上P133)利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x＋7＝26； (2)－5x＝20；


(3)－x－5＝4.
x＝－4
x＝－27
x＝19
(检验略)
小结:利用等式的性质解方程,实质就是将方程一步步转化为x=a(a为常数)的形式.把x的值代入检验时,等号左右两边的值相等,否则x的值不是方程的解.
小结:先设未知数,再找出相等关系列方程.
6.【例4】列一元一次方程，不求解：
某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，乙商品每件进价30元.若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1 600元，能购进甲、乙两种商品各多少件？
　 　　.
解：设购进甲商品x件，得10x＋30(80－x)＝1 600.　　
7.下列等式的变形中，不正确的是( )
A.若x＝y，则x＋5＝y＋5
B.若(a≠0)，则x＝y
C.若－3x＝－3y，则x＝y
D.若mx＝my，则x＝y
D
8.填空：
(1)已知等式5m－3＝6，
根据等式的性质　 　，
两边同时　 　，
可以得到5m＝9；
加3　
1　
(2)若－3x＝4.5，则x＝－1.5，
这是根据等式的性质　 　，
在等式两边同时　 　；
(3)等式3x＝2x＋1两边同时　 　，
得　 　，
其根据是　 　.
等式的性质1　
x＝1　
减2x　
除以－3　
2　
9.利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)y＋3＝2； (2)－y－2＝3；

(3)9x＝8x－6； (4)8m＝4m＋1.
y＝－10
x＝－6
y＝－1
(检验略)
m＝
★10.(北师7上P134)小虹遇到一个解方程的题：2x＝5x，她选择的方法是两边同时除以x，竟然得到了2＝5，她很苦恼，却找不到问题出在哪，你能帮她吗？
解：当x不等于0时，才能两边都除以x.
课堂小结：
1.等式的两个性质是解方程的重要依据，要求学生理解并掌握.
2.用方程解决实际问题时，先设未知数，再根据题意找等量关系，列方程求解，对所求得的解要进行检验
教材P83习题3.1，第2，4，11题

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