物理人教版选修3-2：第五章交变电流 阶段复习课件
文档属性
| 名称 | 物理人教版选修3-2：第五章交变电流 阶段复习课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2014-11-04 22:02:30 | ||
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课件54张PPT。阶段复习课
第五章垂直匀强磁场 正弦EmsinωtNBSω无关增大减小电流一、交变电流“四值”的不同应用
交变电流的“四值”是最大值、有效值、平均值、瞬时值，具体应用时：
1.在研究电容器的耐压值时，只能用最大值。
2.在求解交变电流做功、电功率及产生热量时，只能用有效值，交变电表的示数也是有效值。
3.求一段时间内通过导体横截面的电荷量q，穿过线圈平面磁通量的变化量ΔΦ，则应该用平均值计算。
4.求线圈在某一位置的受力情况采用瞬时值。【典例1】（2013·宜春高二检测）如图所示，
一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀
速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向
里（与ab垂直）的匀强磁场，磁感应强度为B。
M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电
流表和连接导线的电阻不计，求：
（1）从图示位置起转过 转的时间内负载电阻R上产生的热量；
（2）从图示位置起转过 转的时间内通过负载电阻R的电荷量；
（3）电流表的示数。【标准解答】线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。
此交变电动势的最大值为
Em=BSω=B· ·2πn=π2Bnr2。（1）在线圈从图示位置转过 转的时间内，电动势的有效值
为
电阻R上产生的热量
（2）在线圈从图示位置转过 转的时间内，电动势的平均值
为
通过R的电荷量（3）设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值
的定义得
解得E′=
故电流表的示数为
答案：【变式训练】交流发电机的原理如图甲所示，闭合的矩形线圈
放在匀强磁场中，绕OO′轴匀速转动，在线圈中产生的交变电
流随时间变化的图像如图乙所示，已知线圈的电阻为R=2.0 Ω，
求：（1）通过线圈导线的任意一个横截面的电流的最大值是多少？
（2）矩形线圈转动的周期是多少？
（3）线圈电阻上产生电热的功率是多少？
（4）保持线圈匀速运动，1 min内外界对线圈做的功是多少？【解析】（1）由题图乙可知通过线圈导线的任意一个横截面的电流的最大值Im=2.0A。
（2）矩形线圈转动的周期
T=4.0×10-3s。
（3）由有效值I= 知，线圈电阻上产生的电热功率为P=I2R= =4W。
（4）由能量守恒定律可知，外界对线圈做的功先转化成电能再转化成电热，1min内外界对线圈做的功W=Pt=240J。
答案：（1）2.0A （2）4.0×10-3s
（3）4W （4）240J二、交变电流图像的应用
交流电的图像反映了交变电动势（电流）随时间变化的特征，
对正弦式交流电来说，我们可以从图像中获取如下信息：
1.交流电的周期（T）：一个完整的正弦波对应的时间段，知
道了周期便可以算出线圈转动的角速度ω= 。
2.交流电的最大值（Em，Im）：图像上的峰值，知道了最大
值，便可计算出交变电动势（交变电流）的有效值。
3.任意时刻交流电的瞬时值：图像上每个“点”表示某一时刻
交流电的瞬时值。【典例2】（2013·泰安高二检测）电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接，R1=10Ω，R2=20Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则
（ ）A.通过R1的电流有效值是 A
B.R1两端的电压有效值是6 V
C.通过R2的电流最大值是 A
D.R2两端的电压最大值是 V
【标准解答】选B。首先从交变电流图像中找出交变电流的最
大值即为通过R2的电流的最大值为 A，由正弦交变电流最
大值与有效值的关系Im= I，可知其有效值为0.6 A，由于R1
与R2串联，所以通过R1的电流的有效值也是0.6 A，A、C错
误；R1两端电压的有效值为U1=IR1=6 V，B正确；R2两端电压
的最大值为 D错误。【变式训练】如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势的图像如图，则（ ）
A.交变电流的频率是4πHz
B.当t=0时，线圈平面与磁感线平行
C.当t=0.5s时，e有最大值
D.交流电的周期是0.5s【解析】选D。由图像可得交流电的周期是0.5s，则交变电流的频率是2Hz，故A错、D对；当t=0时，电动势有最小值，故线圈平面与磁感线垂直，B项错；当t=0.125s或t=0.375s时，e有最大值，故C项错。三、理想变压器的分析
1.两个基本公式：
（1） ，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。
（2）P入=P出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。2.变压器电路的制约关系：
（1）电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比 一定时，
输入电压U1决定输出电压U2，即
（2）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比 一定，且
输入电压U1确定时，副线圈中的电流I2决定原线圈中的电流
I1，即
（3）负载制约：
①变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2决定，
②变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2=P负1+P负2+…【典例3】（多选）（2013·济南高二检测）如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=4∶1，原线圈接图乙所示的正弦交流电，副线圈与理想电压表、理想电流表、热敏电阻RT（阻值随温度的升高而减小）及报警器P组成闭合电路，回路中电流增加到一定值时报警器P将发出警报声。则以下判断正确的是（ ）A.变压器副线圈中交流电压的最大值为9 V
B.电压表示数为9V
C.RT处温度升高到一定值时，报警器P将会发出警报声
D.RT处温度升高时，变压器的输入功率变小
【标准解答】选A、C。由变压器变压公式，变压器副线圈输出
电压为9V，副线圈中交流电压的最大值为9 V，选项A正确；
电压表示数等于RT两端的电压，小于9V，选项B错误；RT处温
度升高到一定值时，热敏电阻RT减小到一定值，回路中电流增
加到一定值时报警器P将会发出警报声，选项C正确；RT处温度
升高时，变压器输出电流增大，变压器的输出功率增大，则输
入功率也增大，选项D错误。【变式训练】（多选）（2013·广州高二检测）正弦交流电经
过匝数比为 的变压器与电阻R、交流电压表V、交流电
流表A按如图甲所示方式连接，R=10Ω。图乙是R两端电压U随
时间变化的图像。Um=10 V，则下列说法中正确的是（ ）A.通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR= cos100πt（A）
B.电流表A的读数为0.1A
C.电流表A的读数为 A
D.电压表的读数为Um=10 V
【解析】选A、B。由图像知T=2×10-2s，f=50Hz，ω=2πf=
100πrad/s，故iR= cos100πt（A），A正确；再根据
知，I1有效值为0.1A，B正确，C错误；电压表读数应为
副线圈电压有效值，U= =10V，故D错误。四、远距离输电问题
1.输电示意图（如图）：
远距离输电的示意图包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和用户电阻。可设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为n1、n2，n3、n4，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。2.正确理解几个基本关系：
（1）功率关系：P1=P2，P2=P损+P3，P3=P4。
（2）电压关系：
（3）电流关系：
（4）输电电流：（5）输电导线上损耗的电功率：
P损=P2-P3=I线2R线= =U线I线。
（6）输电导线上的电压损失
U线=I线·R线=U2-U3。【典例4】（2013·福州高二检测）如图所示，一小型发电站通过理想升压、降压变压器把电能输送给用户，已知发电机的输出功率P=500kW，输出电压为U1=500V，升压变压器B1原、副线圈的匝数比为n1∶n2=1∶5，两变压器间输电导线的总电阻为R=1.5Ω。降压变压器B2的输出电压为U4=220V，不计变压器的损耗。求：（1）输电导线上损失的功率P损；
（2）降压变压器B2的原、副线圈的匝数比n3∶n4。
【标准解答】（1）发电机输出电流I1= =1 000A
升压变压器副线圈中的电流I2= I1=200A
输电导线上损失功率为P损=I22R=60kW
（2）降压变压器输入电压U3=U2-I2R
又有 ，联立解得：U3=2 200V
降压变压器的原、副线圈的匝数比n3∶n4=U3∶U4=10∶1
答案：（1）60kW （2）10∶1【变式训练】（2013·保定高二检测）在远距离输电时，要考虑
尽量减少输电线上的功率损失。有一个小型发电站，输送的电
功率为P=400kW，当使用U=4kV的电压输电时，测得安装在输电
线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差2 400kW·h。
求：
（1）输电效率η和输电线的总电阻r；
（2）若想使输电效率提高到96%，又不改变输电线，那么发电
站应使用多高的电压向外输电？【解析】（1）输送功率P=400kW，一昼夜输送电能
E=Pt=9 600kW·h，
输电线上损失的电能：ΔE=2 400kW·h
终点得到的电能E′=E-ΔE=7 200kW·h，
所以，输电效率η= ×100%=75%，
输电线上的电流I= =100A，
输电线损耗功率Pr=I2r，其中Pr= =100kW，得r=10Ω。（2）输电线上损耗功率Pr=（ ）2r∝ ，原来Pr=100kW，
现在要求Pr′=P（1-96%）=16kW，
解得输电电压应调节为U′=10kV。
答案：（1）75% 10Ω （2）10kV考查角度1 交变电流的描述和变化规律
1.（2013·福建高考）如图，实验室一台手摇交流发电机，内
阻r=1.0Ω，外接R=9.0Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子
以某一转速匀速转动时，产生的电动势e=10 sin10πt(V)，
则（ ）A.该交变电流的频率为10Hz
B.该电动势的有效值为10 V
C.外接电阻R所消耗的电功率为10W
D.电路中理想交流电流表 的示数为1.0A
【解析】选D。据ω=2πf知该交流电的频率为5Hz，A错；该
交流电电动势的最大值为10 V，有效值E=10V，B错；I=
=1.0A，P=I2R=9W，C错，D对。2.（多选）（2012·广东高考）某小型发电机产生的交变电动
势为e=50sin100πt（V）。对此电动势，下列表述正确的有
（ ）
A.最大值是50 V B.频率是100Hz
C.有效值是25 V D.周期是0.02s
【解析】选C、D。交变电动势瞬时值的表达式为e=Emsinωt=
50sin100πt，故交变电动势的最大值为50V，有效值为
故A错，C对；由ω=2πf=100π得频率f=50Hz，
周期T= =0.02s，故B错，D对。考查角度2 变压器和交流电路分析
3.（2012·福建高考）如图，理想变压器原线圈输入电压u=Umsinωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器。
和 是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示； 和
是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示。下列说法正
确的是（ ）A.I1和I2表示电流的瞬时值
B.U1和U2表示电压的最大值
C.滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大
D.滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小
【解析】选C。交流电压表和交流电流表显示的示数都为有效值，A、B错；由于输入端电压U1和理想变压器匝数比不变，所以U2不变。滑片P向下滑动过程中，电阻变小，电流I2变大，输出功率变大，则输入功率变大，电流I1变大，C对、D错，故选C。4.（2012·海南高考）如图，理想变压器
原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有
“12V，6W”的小灯泡并联在副线圈的两端。
当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表（可视为理想的）的示数分别是（ ）
A.120V，0.10A
B.240V，0.025A
C.120V，0.05A
D.240V，0.05A【解析】选D。灯泡正常工作，副线圈电压U2=12V，副线圈电
流I2=2× A=1A，根据匝数比得原线圈电流I1= I2=0.05A，
原线圈电压U1=20U2=240V，选项D正确，其他选项错误。5.（多选）（2011·广东高考）图甲左侧的调压装置可视为理
想变压器，负载电路中R=55Ω， 、 为理想电流表和电压
表，若原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压，电压表的示
数为110V，下列表述正确的是（ ）A.电流表的示数为2A
B.原、副线圈匝数比为1∶2
C.电压表的示数为电压的有效值
D.原线圈中交变电压的频率为100Hz
【解析】选A、C。电流表的示数为：I= =2A，A正
确；原、副线圈的电压比等于匝数比，所以匝数比为2∶1，
B错误；电压表的示数指交变电流的有效值，C正确；由题图
乙知交流电的周期为0.02s，故频率为50Hz，D错误。6.（2013·天津高考）普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Iab，cd一侧线圈的匝数较多，工作时电流为Icd，为了使电流表能正常工作，则（ ）
A.ab接MN、cd接PQ，IabB.ab接MN、cd接PQ，Iab>Icd
C.ab接PQ、cd接MN，IabD.ab接PQ、cd接MN，Iab>Icd【解析】选B。高压输电线上的电流大于交流电流表的量程，故应用电流互感器将高压输电线上的电流降低，由变压器原、副线圈电流与匝数成反比的关系，可以判断电流互感器与高压输电线相连的一侧匝数少，即ab一侧线圈与MN相连，cd一侧线圈与PQ相连，Iab>Icd，故B对，A、C、D错。考查角度3 远距离输电问题
7.（2012·天津高考）通过一理想变压器，经同一线路输送相
同的电功率P，原线圈的电压U保持不变，输电线路的总电阻为
R。当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路损耗的电功率为
P1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路损耗的电功
率为P2，则P1和 分别为（ ）【解析】选D。原线圈的电流为 ，由于P、U不变，故I1
不变，由 =k得P1=I22R= 由
得P2= = ，则 ，故选项D正确。8.（多选）（2010·江苏高考）在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有（ ）
A.升压变压器的输出电压增大
B.降压变压器的输出电压增大
C.输电线上损耗的功率增大
D.输电线上损耗的功率占总功率的比例增大【解析】选C、D。由题意可知升压变压器的输入电压不变，则
输出电压不变，A错误；在电能输出过程中有： ，U线
=I2R线，U3=U2-U线，因P变大，I2变大，所以U线变大，所以降压
变压器初级电压U3变小，则降压变压器的输出电压变小，B错
误；根据 ，因P变大，所以P线变大，C正确；根
据 因P变大，所以比值变大，D正确。考查角度4 交变电流综合计算题
9.（2012·安徽高考）图甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。（只考虑单匝线圈）（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式。
（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式。
（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。（其他电阻均不计）【解析】（1）t时刻线圈平面与中性面的夹角为ωt，设ab距OO′轴为r1，cd距OO′轴为r2，
则有：eab=BL1ωr1sinωt
ecd=BL1ωr2sinωt
线圈中的感应电动势为：e1=eab+ecd=BL1L2ωsinωt
（2）t时刻线圈平面与中性面的夹角为ωt+φ0，则线圈中的感应电动势为：
e2=BL1L2ωsin（ωt+φ0）（3）通过线圈电流的有效值为：
线圈转动的周期为：
所以线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热为：
答案：（1）e1=BL1L2ωsinωt
（2）e2=BL1L2ωsin（ωt+φ0）
（3）10.（2011·江苏高考）图甲为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头，原线圈输入正弦式交变电压的u -t图像如图乙所示。若只在ce间接一只Rce= 400Ω的电阻，或只在de间接一只Rde=225Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80W。（1）请写出原线圈输入电压瞬时值uab的表达式；
（2）求只在ce间接400Ω电阻时，原线圈中的电流I1；
（3）求ce和de间线圈的匝数比 。
【解析】（1）由题图乙知ω=200πrad/s，
电压瞬时值uab=400sin200πt（V）。
（2）电压有效值U1= =200 V
理想变压器P1=P2
原线圈中的电流I1= =0.28A。（3）设ab间匝数为n1，根据变压器规律有
由题意有：
联立可得：
答案：（1）uab=400sin200πt（V）
（2）0.28A （3）4∶3
第五章垂直匀强磁场 正弦EmsinωtNBSω无关增大减小电流一、交变电流“四值”的不同应用
交变电流的“四值”是最大值、有效值、平均值、瞬时值，具体应用时：
1.在研究电容器的耐压值时，只能用最大值。
2.在求解交变电流做功、电功率及产生热量时，只能用有效值，交变电表的示数也是有效值。
3.求一段时间内通过导体横截面的电荷量q，穿过线圈平面磁通量的变化量ΔΦ，则应该用平均值计算。
4.求线圈在某一位置的受力情况采用瞬时值。【典例1】（2013·宜春高二检测）如图所示，
一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀
速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向
里（与ab垂直）的匀强磁场，磁感应强度为B。
M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电
流表和连接导线的电阻不计，求：
（1）从图示位置起转过 转的时间内负载电阻R上产生的热量；
（2）从图示位置起转过 转的时间内通过负载电阻R的电荷量；
（3）电流表的示数。【标准解答】线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流。
此交变电动势的最大值为
Em=BSω=B· ·2πn=π2Bnr2。（1）在线圈从图示位置转过 转的时间内，电动势的有效值
为
电阻R上产生的热量
（2）在线圈从图示位置转过 转的时间内，电动势的平均值
为
通过R的电荷量（3）设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值
的定义得
解得E′=
故电流表的示数为
答案：【变式训练】交流发电机的原理如图甲所示，闭合的矩形线圈
放在匀强磁场中，绕OO′轴匀速转动，在线圈中产生的交变电
流随时间变化的图像如图乙所示，已知线圈的电阻为R=2.0 Ω，
求：（1）通过线圈导线的任意一个横截面的电流的最大值是多少？
（2）矩形线圈转动的周期是多少？
（3）线圈电阻上产生电热的功率是多少？
（4）保持线圈匀速运动，1 min内外界对线圈做的功是多少？【解析】（1）由题图乙可知通过线圈导线的任意一个横截面的电流的最大值Im=2.0A。
（2）矩形线圈转动的周期
T=4.0×10-3s。
（3）由有效值I= 知，线圈电阻上产生的电热功率为P=I2R= =4W。
（4）由能量守恒定律可知，外界对线圈做的功先转化成电能再转化成电热，1min内外界对线圈做的功W=Pt=240J。
答案：（1）2.0A （2）4.0×10-3s
（3）4W （4）240J二、交变电流图像的应用
交流电的图像反映了交变电动势（电流）随时间变化的特征，
对正弦式交流电来说，我们可以从图像中获取如下信息：
1.交流电的周期（T）：一个完整的正弦波对应的时间段，知
道了周期便可以算出线圈转动的角速度ω= 。
2.交流电的最大值（Em，Im）：图像上的峰值，知道了最大
值，便可计算出交变电动势（交变电流）的有效值。
3.任意时刻交流电的瞬时值：图像上每个“点”表示某一时刻
交流电的瞬时值。【典例2】（2013·泰安高二检测）电阻R1、R2与交流电源按照图甲所示方式连接，R1=10Ω，R2=20Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则
（ ）A.通过R1的电流有效值是 A
B.R1两端的电压有效值是6 V
C.通过R2的电流最大值是 A
D.R2两端的电压最大值是 V
【标准解答】选B。首先从交变电流图像中找出交变电流的最
大值即为通过R2的电流的最大值为 A，由正弦交变电流最
大值与有效值的关系Im= I，可知其有效值为0.6 A，由于R1
与R2串联，所以通过R1的电流的有效值也是0.6 A，A、C错
误；R1两端电压的有效值为U1=IR1=6 V，B正确；R2两端电压
的最大值为 D错误。【变式训练】如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势的图像如图，则（ ）
A.交变电流的频率是4πHz
B.当t=0时，线圈平面与磁感线平行
C.当t=0.5s时，e有最大值
D.交流电的周期是0.5s【解析】选D。由图像可得交流电的周期是0.5s，则交变电流的频率是2Hz，故A错、D对；当t=0时，电动势有最小值，故线圈平面与磁感线垂直，B项错；当t=0.125s或t=0.375s时，e有最大值，故C项错。三、理想变压器的分析
1.两个基本公式：
（1） ，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。
（2）P入=P出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。2.变压器电路的制约关系：
（1）电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比 一定时，
输入电压U1决定输出电压U2，即
（2）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比 一定，且
输入电压U1确定时，副线圈中的电流I2决定原线圈中的电流
I1，即
（3）负载制约：
①变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2决定，
②变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2=P负1+P负2+…【典例3】（多选）（2013·济南高二检测）如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2=4∶1，原线圈接图乙所示的正弦交流电，副线圈与理想电压表、理想电流表、热敏电阻RT（阻值随温度的升高而减小）及报警器P组成闭合电路，回路中电流增加到一定值时报警器P将发出警报声。则以下判断正确的是（ ）A.变压器副线圈中交流电压的最大值为9 V
B.电压表示数为9V
C.RT处温度升高到一定值时，报警器P将会发出警报声
D.RT处温度升高时，变压器的输入功率变小
【标准解答】选A、C。由变压器变压公式，变压器副线圈输出
电压为9V，副线圈中交流电压的最大值为9 V，选项A正确；
电压表示数等于RT两端的电压，小于9V，选项B错误；RT处温
度升高到一定值时，热敏电阻RT减小到一定值，回路中电流增
加到一定值时报警器P将会发出警报声，选项C正确；RT处温度
升高时，变压器输出电流增大，变压器的输出功率增大，则输
入功率也增大，选项D错误。【变式训练】（多选）（2013·广州高二检测）正弦交流电经
过匝数比为 的变压器与电阻R、交流电压表V、交流电
流表A按如图甲所示方式连接，R=10Ω。图乙是R两端电压U随
时间变化的图像。Um=10 V，则下列说法中正确的是（ ）A.通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR= cos100πt（A）
B.电流表A的读数为0.1A
C.电流表A的读数为 A
D.电压表的读数为Um=10 V
【解析】选A、B。由图像知T=2×10-2s，f=50Hz，ω=2πf=
100πrad/s，故iR= cos100πt（A），A正确；再根据
知，I1有效值为0.1A，B正确，C错误；电压表读数应为
副线圈电压有效值，U= =10V，故D错误。四、远距离输电问题
1.输电示意图（如图）：
远距离输电的示意图包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和用户电阻。可设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为n1、n2，n3、n4，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。2.正确理解几个基本关系：
（1）功率关系：P1=P2，P2=P损+P3，P3=P4。
（2）电压关系：
（3）电流关系：
（4）输电电流：（5）输电导线上损耗的电功率：
P损=P2-P3=I线2R线= =U线I线。
（6）输电导线上的电压损失
U线=I线·R线=U2-U3。【典例4】（2013·福州高二检测）如图所示，一小型发电站通过理想升压、降压变压器把电能输送给用户，已知发电机的输出功率P=500kW，输出电压为U1=500V，升压变压器B1原、副线圈的匝数比为n1∶n2=1∶5，两变压器间输电导线的总电阻为R=1.5Ω。降压变压器B2的输出电压为U4=220V，不计变压器的损耗。求：（1）输电导线上损失的功率P损；
（2）降压变压器B2的原、副线圈的匝数比n3∶n4。
【标准解答】（1）发电机输出电流I1= =1 000A
升压变压器副线圈中的电流I2= I1=200A
输电导线上损失功率为P损=I22R=60kW
（2）降压变压器输入电压U3=U2-I2R
又有 ，联立解得：U3=2 200V
降压变压器的原、副线圈的匝数比n3∶n4=U3∶U4=10∶1
答案：（1）60kW （2）10∶1【变式训练】（2013·保定高二检测）在远距离输电时，要考虑
尽量减少输电线上的功率损失。有一个小型发电站，输送的电
功率为P=400kW，当使用U=4kV的电压输电时，测得安装在输电
线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差2 400kW·h。
求：
（1）输电效率η和输电线的总电阻r；
（2）若想使输电效率提高到96%，又不改变输电线，那么发电
站应使用多高的电压向外输电？【解析】（1）输送功率P=400kW，一昼夜输送电能
E=Pt=9 600kW·h，
输电线上损失的电能：ΔE=2 400kW·h
终点得到的电能E′=E-ΔE=7 200kW·h，
所以，输电效率η= ×100%=75%，
输电线上的电流I= =100A，
输电线损耗功率Pr=I2r，其中Pr= =100kW，得r=10Ω。（2）输电线上损耗功率Pr=（ ）2r∝ ，原来Pr=100kW，
现在要求Pr′=P（1-96%）=16kW，
解得输电电压应调节为U′=10kV。
答案：（1）75% 10Ω （2）10kV考查角度1 交变电流的描述和变化规律
1.（2013·福建高考）如图，实验室一台手摇交流发电机，内
阻r=1.0Ω，外接R=9.0Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子
以某一转速匀速转动时，产生的电动势e=10 sin10πt(V)，
则（ ）A.该交变电流的频率为10Hz
B.该电动势的有效值为10 V
C.外接电阻R所消耗的电功率为10W
D.电路中理想交流电流表 的示数为1.0A
【解析】选D。据ω=2πf知该交流电的频率为5Hz，A错；该
交流电电动势的最大值为10 V，有效值E=10V，B错；I=
=1.0A，P=I2R=9W，C错，D对。2.（多选）（2012·广东高考）某小型发电机产生的交变电动
势为e=50sin100πt（V）。对此电动势，下列表述正确的有
（ ）
A.最大值是50 V B.频率是100Hz
C.有效值是25 V D.周期是0.02s
【解析】选C、D。交变电动势瞬时值的表达式为e=Emsinωt=
50sin100πt，故交变电动势的最大值为50V，有效值为
故A错，C对；由ω=2πf=100π得频率f=50Hz，
周期T= =0.02s，故B错，D对。考查角度2 变压器和交流电路分析
3.（2012·福建高考）如图，理想变压器原线圈输入电压u=Umsinωt，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器。
和 是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示； 和
是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示。下列说法正
确的是（ ）A.I1和I2表示电流的瞬时值
B.U1和U2表示电压的最大值
C.滑片P向下滑动过程中，U2不变、I1变大
D.滑片P向下滑动过程中，U2变小、I1变小
【解析】选C。交流电压表和交流电流表显示的示数都为有效值，A、B错；由于输入端电压U1和理想变压器匝数比不变，所以U2不变。滑片P向下滑动过程中，电阻变小，电流I2变大，输出功率变大，则输入功率变大，电流I1变大，C对、D错，故选C。4.（2012·海南高考）如图，理想变压器
原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有
“12V，6W”的小灯泡并联在副线圈的两端。
当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表（可视为理想的）的示数分别是（ ）
A.120V，0.10A
B.240V，0.025A
C.120V，0.05A
D.240V，0.05A【解析】选D。灯泡正常工作，副线圈电压U2=12V，副线圈电
流I2=2× A=1A，根据匝数比得原线圈电流I1= I2=0.05A，
原线圈电压U1=20U2=240V，选项D正确，其他选项错误。5.（多选）（2011·广东高考）图甲左侧的调压装置可视为理
想变压器，负载电路中R=55Ω， 、 为理想电流表和电压
表，若原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压，电压表的示
数为110V，下列表述正确的是（ ）A.电流表的示数为2A
B.原、副线圈匝数比为1∶2
C.电压表的示数为电压的有效值
D.原线圈中交变电压的频率为100Hz
【解析】选A、C。电流表的示数为：I= =2A，A正
确；原、副线圈的电压比等于匝数比，所以匝数比为2∶1，
B错误；电压表的示数指交变电流的有效值，C正确；由题图
乙知交流电的周期为0.02s，故频率为50Hz，D错误。6.（2013·天津高考）普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Iab，cd一侧线圈的匝数较多，工作时电流为Icd，为了使电流表能正常工作，则（ ）
A.ab接MN、cd接PQ，Iab
C.ab接PQ、cd接MN，Iab
7.（2012·天津高考）通过一理想变压器，经同一线路输送相
同的电功率P，原线圈的电压U保持不变，输电线路的总电阻为
R。当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路损耗的电功率为
P1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路损耗的电功
率为P2，则P1和 分别为（ ）【解析】选D。原线圈的电流为 ，由于P、U不变，故I1
不变，由 =k得P1=I22R= 由
得P2= = ，则 ，故选项D正确。8.（多选）（2010·江苏高考）在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有（ ）
A.升压变压器的输出电压增大
B.降压变压器的输出电压增大
C.输电线上损耗的功率增大
D.输电线上损耗的功率占总功率的比例增大【解析】选C、D。由题意可知升压变压器的输入电压不变，则
输出电压不变，A错误；在电能输出过程中有： ，U线
=I2R线，U3=U2-U线，因P变大，I2变大，所以U线变大，所以降压
变压器初级电压U3变小，则降压变压器的输出电压变小，B错
误；根据 ，因P变大，所以P线变大，C正确；根
据 因P变大，所以比值变大，D正确。考查角度4 交变电流综合计算题
9.（2012·安徽高考）图甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。（只考虑单匝线圈）（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式。
（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式。
（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。（其他电阻均不计）【解析】（1）t时刻线圈平面与中性面的夹角为ωt，设ab距OO′轴为r1，cd距OO′轴为r2，
则有：eab=BL1ωr1sinωt
ecd=BL1ωr2sinωt
线圈中的感应电动势为：e1=eab+ecd=BL1L2ωsinωt
（2）t时刻线圈平面与中性面的夹角为ωt+φ0，则线圈中的感应电动势为：
e2=BL1L2ωsin（ωt+φ0）（3）通过线圈电流的有效值为：
线圈转动的周期为：
所以线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热为：
答案：（1）e1=BL1L2ωsinωt
（2）e2=BL1L2ωsin（ωt+φ0）
（3）10.（2011·江苏高考）图甲为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头，原线圈输入正弦式交变电压的u -t图像如图乙所示。若只在ce间接一只Rce= 400Ω的电阻，或只在de间接一只Rde=225Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80W。（1）请写出原线圈输入电压瞬时值uab的表达式；
（2）求只在ce间接400Ω电阻时，原线圈中的电流I1；
（3）求ce和de间线圈的匝数比 。
【解析】（1）由题图乙知ω=200πrad/s，
电压瞬时值uab=400sin200πt（V）。
（2）电压有效值U1= =200 V
理想变压器P1=P2
原线圈中的电流I1= =0.28A。（3）设ab间匝数为n1，根据变压器规律有
由题意有：
联立可得：
答案：（1）uab=400sin200πt（V）
（2）0.28A （3）4∶3