《3.2圆的对称性》优秀教案 数学北师大版九年级下册
文档属性
| 名称 | 《3.2圆的对称性》优秀教案 数学北师大版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 134.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-22 21:14:03 | ||
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文档简介
第三章 圆
3.2 圆的对称性
一、教学目标
1．经历探究圆的轴对称性和中心对称性及其相关性质的过程.
2．认识圆的轴对称性和中心对称性及相关性质.
3．进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.
二、教学重点及难点
重点：圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间等量关系的定理．
难点：圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间等量关系的定理的应用．
三、教学用具
多媒体课件，圆规.
四、相关资源
《折叠圆形纸片、旋转圆形纸片》动画，动画
五、教学过程
【情境导入】
通过动画展示，你发现圆有什么样特殊的对称性质吗？让我们这节课来共同探究.
设计意图：通过有针对性的动画展示，为本节课的学习给出直观展示．
【探究新知】
议一议
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
（2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．
师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，教师引导学生得出结果．
答：（1）圆是轴对称图形；过圆心的任意一条直线都是它的对称轴；圆的对称轴有无数条．（2）采用折叠的方法可以解决上述问题．
结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．
设计意图：让学生在互相交流中，认识到圆的对称轴有无数条，在探究的过程中发现规律．
想一想 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导学生得出结果．
答：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．
结论：圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
设计意图：让学生了解圆的旋转不变性，让学生明白圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．
做一做 在等圆⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'（如图），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O'A'重合．
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由．
师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，教师引导学生得出结果．
答：发现：=，AB=A'B'．
理由：∵半径OA与O′A′重合，由于∠AOB=∠A′O′B′，
∴半径OB与O′B′重合．
∵点A与点A′重合，点B和点B′重合，
∴与重合，弦AB与弦A′B′重合．
∴=，AB=A'B'．
结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
想一想 在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，教师引导学生得出结果．
答：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等，这两个圆心角也相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的两条弧相等，所对的两个圆心角也相等．
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
设计意图：让学生思考上述命题的逆命题是否成立，从而得到圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，鼓励学生亲自动手，进行实验、用多种方法进行探究、得出结论，激发学生的求知欲望，进而培养学生的实践能力．
【典例精析】
例 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且．BE与CE的大小有什么关系？为什么？
师生活动：教师出示例题并分析、引导，学生尝试完成，最后教师给出规范的解题过程．
解：BE=CE．理由是：∵∠AOD=∠BOE，∴．
又∵，∴．∴BE=CE．
设计意图：培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识．
【课堂练习】
1．下列说法中正确的是（ ）．
A．直径是圆的对称轴
B．经过圆心的直线是圆的对称轴
C．与圆相交的直线是圆的对称轴
D．与半径垂直的直线是圆的对称轴
2．下列说法中正确的是（ ）．
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等，所对的圆心角相等
3．如图，已知AB是⊙O的直径，，
∠BOC=40°，那么∠AOE=（ ）．
A．40° B．60°
C．80° D．120°
4．如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，
CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则与的大小关系是____________．
5．如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．
6．已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点．试确定四边形OACB的形状，并说明理由．
师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．
参考答案
1．B．2．B．3．B．4．=．
5．证明：∵AD=BC，∴．∴．即．∴AB=CD．
6．解：四边形OACB是菱形；理由：连接OC．
∵，∴∠AOC=∠BOC．
又∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°．
∵OB=OC，OA=OC，
∴△BOC和△AOC都是等边三角形．
∴OB=BC=CA=AO．
∴四边形OACB是菱形．
设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
六、课堂小结
1．圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．
2．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
4．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的两条弧相等，所对的两个圆心角也相等．
5．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
师生活动：教师引导学生归纳总结本节课所学内容．
设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．
七、板书设计
3.2 圆的对称性
1．圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．
2．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
3．圆心角相等弧相等，弦相等．
4．弦相等弧相等，圆心角相等．
5．弧相等弦相等，圆心角相等．
3.2 圆的对称性
一、教学目标
1．经历探究圆的轴对称性和中心对称性及其相关性质的过程.
2．认识圆的轴对称性和中心对称性及相关性质.
3．进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.
二、教学重点及难点
重点：圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间等量关系的定理．
难点：圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间等量关系的定理的应用．
三、教学用具
多媒体课件，圆规.
四、相关资源
《折叠圆形纸片、旋转圆形纸片》动画，动画
五、教学过程
【情境导入】
通过动画展示，你发现圆有什么样特殊的对称性质吗？让我们这节课来共同探究.
设计意图：通过有针对性的动画展示，为本节课的学习给出直观展示．
【探究新知】
议一议
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
（2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．
师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，教师引导学生得出结果．
答：（1）圆是轴对称图形；过圆心的任意一条直线都是它的对称轴；圆的对称轴有无数条．（2）采用折叠的方法可以解决上述问题．
结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．
设计意图：让学生在互相交流中，认识到圆的对称轴有无数条，在探究的过程中发现规律．
想一想 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导学生得出结果．
答：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．
结论：圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
设计意图：让学生了解圆的旋转不变性，让学生明白圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．
做一做 在等圆⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'（如图），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O'A'重合．
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由．
师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，教师引导学生得出结果．
答：发现：=，AB=A'B'．
理由：∵半径OA与O′A′重合，由于∠AOB=∠A′O′B′，
∴半径OB与O′B′重合．
∵点A与点A′重合，点B和点B′重合，
∴与重合，弦AB与弦A′B′重合．
∴=，AB=A'B'．
结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
想一想 在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，教师引导学生得出结果．
答：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等，这两个圆心角也相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的两条弧相等，所对的两个圆心角也相等．
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
设计意图：让学生思考上述命题的逆命题是否成立，从而得到圆心角、弧、弦之间相等关系的定理，鼓励学生亲自动手，进行实验、用多种方法进行探究、得出结论，激发学生的求知欲望，进而培养学生的实践能力．
【典例精析】
例 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且．BE与CE的大小有什么关系？为什么？
师生活动：教师出示例题并分析、引导，学生尝试完成，最后教师给出规范的解题过程．
解：BE=CE．理由是：∵∠AOD=∠BOE，∴．
又∵，∴．∴BE=CE．
设计意图：培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识．
【课堂练习】
1．下列说法中正确的是（ ）．
A．直径是圆的对称轴
B．经过圆心的直线是圆的对称轴
C．与圆相交的直线是圆的对称轴
D．与半径垂直的直线是圆的对称轴
2．下列说法中正确的是（ ）．
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等，所对的圆心角相等
3．如图，已知AB是⊙O的直径，，
∠BOC=40°，那么∠AOE=（ ）．
A．40° B．60°
C．80° D．120°
4．如图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，
CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则与的大小关系是____________．
5．如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．
6．已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点．试确定四边形OACB的形状，并说明理由．
师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．
参考答案
1．B．2．B．3．B．4．=．
5．证明：∵AD=BC，∴．∴．即．∴AB=CD．
6．解：四边形OACB是菱形；理由：连接OC．
∵，∴∠AOC=∠BOC．
又∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°．
∵OB=OC，OA=OC，
∴△BOC和△AOC都是等边三角形．
∴OB=BC=CA=AO．
∴四边形OACB是菱形．
设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．
六、课堂小结
1．圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．
2．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
3．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
4．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的两条弧相等，所对的两个圆心角也相等．
5．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
师生活动：教师引导学生归纳总结本节课所学内容．
设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．
七、板书设计
3.2 圆的对称性
1．圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．
2．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
3．圆心角相等弧相等，弦相等．
4．弦相等弧相等，圆心角相等．
5．弧相等弦相等，圆心角相等．