22.1 一元二次方程概念过关专训(含答案)

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华师版秋学期九年级上册数学《一元二次方程概念》过关专训
一、选择题
1、下列方程中，一元二次方程的有(　　　)
①2x＋y＝0 ②mx2＋6x－15＝0 ③ax2＋bx＋c＝0 ④5x－2x2＋7＝0 ⑤7x2－5＝6x
⑥ ⑦ ⑧ ⑨(a2＋1)x2－2x＋1＝0 ⑩5x2＝4
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2、关于x的一元二次方程ax2＋2＝0的一个根是－2，则a的值是(　　　)
A.－2 B.－ C.2 D.
3、若是x2－2x－7＝0的一个根，则2－2＋1的值是(　　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
4、若关于x的方程2x2＋mx＝4x＋2中不含一次项，则m＝(　　　)
A.0 B.4 C.－4 D.±4
5、关于x的方程(a-1)x2＋3x－2＝0是一元二次方程的条件是(　　　)
A.a≠0 B.a＝1 C.a≠1 D.a为任意实数
6、关于x的一元二次方程x2－4x＋mx＋2m＝0的常数项是4，则一次项系数是(　　　)
A.4 B.－4 C.2 D.－2
7、如果一个角的度数为，那么关于x的方程3－x＝180°－3x的解为(　　　)
A. B. C. D.
8、已知、β是方程x2－2x－4＝0的两个实数根，则3＋8β＋6的值为(　　　)
A.－1 B.2 C.22 D.30
9、如果2＋是方程x2－cx＋1＝0的一个根，那么c的值是(　　　)
A.2－ B.－4 C.－4或2－ D.4
10、若方程(a－2)x2＋x＝3是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是(　　　)
A.a≠2 B.a≥0 C.a≥0且a≠2 D.为任意实数
二、填空题
11、方程x2m－1＋2x＝8是关于x的一元二次方程，则m＝　　　　　　。
12、将方程(x－4)(x－3)＝－6化为一般形式为　　　　　　　　　；它的二次项系数是　　　　，一次项系数是　　　　，常数项是　　　　。
13、关于x的方程(k－2)－11＝0是一元二次方程，则k的值是　　　　。
14、已知m是方程x2－2x－1＝0的一个根，则4m－2m2＝　　　　　　。
15、已知：∠ACB＝90°，∠BAC＝60°点D是边BC上一动点，以点A为旋转中心，将AD顺时针旋转60°得到线段AE，若AC＝1，则CE的长的最小值为　　　　　　。
三、解答题
16、把下列方程化为一般形式，并写出它们的
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项。
(1)3x－5＝x2 (2)5x(3－x)＝1 (3)(x＋3)(x－4)＝－12 (4)(2x＋1)2＝4(x＋1)2
17、已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，求代数式：÷(x＋2－)的值。
18、若是方程x2－5x＋1＝0的一个根，求＋的值。
19、已知a是方程x2－3x＋1＝0的根。
(1)求a3－4a2＋4a＋1的值；(2)求a3－2a2－2a＋1的值。
华师版秋学期九年级上册数学《一元二次方程概念》过关专训解析答案
一、选择题
1、下列方程中，一元二次方程的有(　　　)
①2x＋y＝0 ②mx2＋6x－15＝0 ③ax2＋bx＋c＝0 ④5x－2x2＋7＝0 ⑤7x2－5＝6x
⑥ ⑦ ⑧ ⑨(a2＋1)x2－2x＋1＝0 ⑩5x2＝4
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】C (二次项系数是字母一定要强调不等于0)
2、关于x的一元二次方程ax2＋2＝0的一个根是－2，则a的值是(　　　)
A.－2 B.－ C.2 D.
【答案】B (把－2代入即可求解)
3、若是x2－2x－7＝0的一个根，则2－2＋1的值是(　　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】D (把代入即可求解)
4、若关于x的方程2x2＋mx＝4x＋2中不含一次项，则m＝(　　　)
A.0 B.4 C.－4 D.±4
【答案】B (不含一次项说明一次项系数等于0)
5、关于x的方程(a-1)x2＋3x－2＝0是一元二次方程的条件是(　　　)
A.a≠0 B.a＝1 C.a≠1 D.a为任意实数
【答案】C (二次项系数不等于0)
6、关于x的一元二次方程x2－4x＋mx＋2m＝0的常数项是4，则一次项系数是(　　　)
A.4 B.－4 C.2 D.－2
【答案】D (由常数项是4可求m，再把m的值代入合并即可求解)
7、如果一个角的度数为，那么关于x的方程3－x＝180°－3x的解为(　　　)
A. B. C. D.
【答案】D (把代入后解一元一次方程)
8、已知、β是方程x2－2x－4＝0的两个实数根，则3＋8β＋6的值为(　　　)
A.－1 B.2 C.22 D.30
【答案】D (把代入得2－2－4＝0得2＝2＋4代入原式化简再利用两根之和求解)
9、如果2＋是方程x2－cx＋1＝0的一个根，那么c的值是(　　　)
A.2－ B.－4 C.－4或2－ D.4
【答案】D (把2＋代入后解一元一次方程)
10、若方程(a－2)x2＋x＝3是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是(　　　)
A.a≠2 B.a≥0 C.a≥0且a≠2 D.为任意实数
【答案】C (二次项系数不等于0，且被开方数不等于0)
二、填空题
11、方程x2m－1＋2x＝8是关于x的一元二次方程，则m＝　　　　　　。
【答案】1.5 (2m－1＝2)
12、将方程(x－4)(x－3)＝－6化为一般形式为　　　　　　　　　；它的二次项系数是　　　　，一次项系数是　　　　，常数项是　　　　。
【答案】x2－7x＋18＝0 1 －7 18 (先转化成一元二次方程的一般式)
13、关于x的方程(k－2)－11＝0是一元二次方程，则k的值是　　　　。
【答案】－2 (次数等于2，次项系数不等于0)
14、已知m是方程x2－2x－1＝0的一个根，则4m－2m2＝　　　　　　。
【答案】－2 (把m代入转化即可求解)
15、已知：∠ACB＝90°，∠BAC＝60°点D是边BC上一动点，以点A为旋转中心，将AD顺时针旋转60°得到线段AE，若AC＝1，则CE的长的最小值为　　　　　　。
【答案】0.5 (详解如下)
三、解答题
16、把下列方程化为一般形式，并写出它们的
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项。
(1)3x－5＝x2 (2)5x(3－x)＝1 (3)(x＋3)(x－4)＝－12 (4)(2x＋1)2＝4(x＋1)2
【详解】解：(1)一般式x2－3x＋5＝0，二次项是x2，二次项系数是1，一次项是－3x，一次项系数是－3，常数项是5。
(2)一般式5x2－15x＋1＝0，二次项是5x2，二次项系数是5，一次项是－15x，一次项系数是－15，常数项是1。
(3)一般式x2－x＝0，二次项是x2，二次项系数是1，一次项是－x，一次项系数是－1，常数项是0。
(4)一般式4x＋3＝0，二次项是0，二次项系数是0，一次项是4x，一次项系数是4，常数项是3。
17、已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，求代数式：÷(x＋2－)的值。
【详解】解：化简得：。
∵ x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根
∴ x2＋3x＝1 代入得。
18、若是方程x2－5x＋1＝0的一个根，求＋的值。
【详解】解：由题意可知：2－5＋1＝0，则α≠0，方程两边同时除以，得α－5＋＝0，所以＋＝5，两边同时平方，得(＋)2＝25，2＋＋2＝25，所以2＋＝23。点拨：依据方程的根的定义，可以得到关于a的等式。
19、已知a是方程x2－3x＋1＝0的根。
(1)求a3－4a2＋4a＋1的值；(2)求a3－2a2－2a＋1的值。
【详解】解：∵ a是方程x2－3x＋1＝0的根
∴ a2－3a＋1＝0 即：a2－3a＝－1
(1)原式＝a3－3a2－a2＋4a＋1
＝a(a2－3a)－a2＋4a＋1
＝－a－a2＋4a＋1
＝－(a2－3a)＋1
＝－(a2－3a)＋1
＝2
∴ 原式的值为2。
(2)原式＝a3－2a2－a2＋a2－2a＋1
＝a(a2－3a)＋a2－2a＋1
＝－a＋a2－2a＋1
＝a2－3a＋1
＝－1＋1＝0
∴ 原式的值为0。
学校： 考号： 姓名： 班级：
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