苏教版选择性必修第一册3.2.2双曲线的几何性质同步教学 课件（共48张PPT）

(共48张PPT)
第3章 圆锥曲线与方程
3.2.2　双曲线的几何性质
课标要求
1.了解双曲线的简单几何性质.2.会求双曲线的渐近线、离心率、顶点、焦点坐标等.3.知道椭圆与双曲线几何性质的区别.
素养要求
1.通过双曲线几何性质的学习，提升直观想象素养.2.借助双曲线几何性质的应用，提升数学运算素养.
问题导学预习教材
必备知识探究
内容
索引
互动合作研析题型
关键能力提升
拓展延伸分层精练
核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、双曲线的简单几何性质
1.思考　椭圆中长轴长大于短轴长，双曲线中，实轴长一定大于虚轴长吗？
提示　实轴长不一定大于虚轴长.
2.填空　
F1(－c，0)，F2(c，0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
x轴，y轴
原点
A1(－a，0)，A2(a，0)
A1(0，－a)，A2(0，a)
2a
2b
a
b
(1，＋∞)
B
二、等轴双曲线
1.思考　双曲线x2－y2＝1的实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程是什么？
2.填空　(1)实轴和虚轴______的双曲线叫作等轴双曲线.
等长
±x
垂直
ACD
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
例1 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.
题型一　双曲线的几何性质
迁移　求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.
由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤
(1)把双曲线方程化为标准方程是解决本题的关键.
(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值.
(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质.
思维升华
训练1 求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
例2 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：
题型二　根据几何性质求双曲线的标准方程
思维升华
训练2 根据下列条件分别求双曲线的标准方程：
D
题型三　求双曲线的离心率
思维升华
解析　不妨设PF1>PF2，则PF1－PF2＝2a，又PF1＋PF2＝6a，
所以PF1＝4a，PF2＝2a，又F1F2＝2c，则在△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，
课堂小结
1.牢记双曲线的9个性质
2.掌握研究双曲线几何性质的2种方法
(1)求双曲线的方法.
(2)求离心率的方法.
3.注意2个易错点
(1)忽略焦点在哪条坐标轴上的讨论而致错.
(2)混淆双曲线与椭圆的离心率的范围而致误.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是(　　)
C
2.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为(　　)
A
D
AC
D
∴3b＝4a，
∴9(c2－a2)＝16a2，
∴9c2＝25a2，∴3c＝5a，
4
(4，＋∞)
②当双曲线的焦点在y轴上时，
D
D
解　依题意，可设直线l的方程为y＝kx＋2，代入双曲线C的方程并整理，得
(1－k2)x2－4kx－6＝0.
∵直线l与双曲线C交于不同的两点E，F，
±1
本课结束