人教A版2019选择性必修第一册第二章 直线和圆的方程 单元测试提升卷(含解析)

人教A版2019选择性必修第一册第二章直线与圆单元测试提升卷(原卷版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知直线过点且与线段的延长线有公共点，若，，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知满足，则直线必过定点（ ）
A． B． C． D．
3．若动点分别在直线和上移动，则中点到原点距离的最小值为(　　)
A． B． C． D．
4．圆关于直线对称的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．若对圆上任意一点，的取值与，无关， 则实数a的取值范围是( )
A． B． C．或 D．
6．我们把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形．其作法如下：①作一个正方形；②以的中点为圆心，以长为半径作圆，交延长线于；③以为圆心，以长为半径作⊙；④以为圆心，以长为半径作⊙交⊙于，则为黄金三角形．根据上述作法，可以求出
A． B． C． D．
7．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q、P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点Q为x轴上一点，且，若点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为A(0,0)，B(4,0)，，则该三角形的欧拉线方程为( )
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法错误的是（ ）
A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．过，两点的所有直线的方程为
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
10．已知圆与圆的圆心不重合，直线．下列说法正确的是（ ）
A．若两圆相交，则是两圆的公共弦所在直线
B．直线过线段的中点
C．过直线上一点（在两圆外）作两圆的切线，切点分别为，，则
D．直线与直线相互垂直
11．以下四个命题表述正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C．曲线与曲线恰有三条公切线，则
D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点
12．已知圆为圆上的两个动点，且为弦的中点，.当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的可能取值为（ ）
A．-3 B．-2 C．0 D．1
三、填空题
13．已知直线：被圆：截得的弦长等于该圆的半径，则______．
14．在平面直角坐标系中，若直线与圆和圆都相切，且两个圆的圆心均在直线的下方，则直线的斜率为__________．
15．如图，O是坐标原点，圆O的半径为1，点A（-1，0），B（1，0），点P，Q分别从点A，B同时出发，圆O上按逆时针方向运动.若点P的速度大小是点Q的两倍，则在点P运动一周的过程中，的最大值是_______.
16．以三角形边，，为边向形外作正三角形，，，则，，三线共点，该点称为的正等角中心．当的每个内角都小于120 时，正等角中心点P满足以下性质：
（1）；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）．由以上性质得的最小值为_________
四、解答题
17．已知P是直线上的动点，、是圆的两条切线，A、B是切点.
（1）求四边形面积的最小值；
（2）直线上是否存在点P，使？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.
18．已知直线和圆，过直线上的一点作两条直线，与圆C相切于A，B两点.
（1）当P点坐标为时，求以为直径的圆的方程，并求直线的方程；
（2）设切线与的斜率分别为，，且时，求点P的坐标.
19．已知，为上三点.
（1）求的值；
（2）若直线过点(0，2)，求面积的最大值；
（3）若为曲线上的动点，且，试问直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
20．已知两个定点，， 动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若与曲线交于不同的、两点，且 (为坐标原点)，求直线的斜率；
（3）若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.
21．如图，已知圆，点为直线上一点，过点作圆的切线，切点分别为.
（Ⅰ）已知，求切线的方程；
（Ⅱ）直线是否过定点 若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；
（Ⅲ）若，两条切线分别交轴于点，记四边形面积为，三角形面积为，求的最小值.
22．已知圆和点.
（1）过点向圆引切线，求切线的方程；
（2）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆的方程；
（3）设为（2）中圆上任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.
人教A版2019选择性必修第一册第二章直线与圆单元测试提升卷(解析版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知直线过点且与线段的延长线有公共点，若，，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先作出直线与线段的延长线，再结合图像观察即可得解.
【详解】
解：由图像可知：要使直线与线段的延长线有公共点，则，
又，
则直线的斜率的取值范围是，
故选C.
【点睛】
本题考查了直线的斜率，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题.
2．已知满足，则直线必过定点（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
本题先代换得，再化简直线方程为，最后建立方程组求所过定点.
【详解】
由，得，代入直线方程中，
得，即.
令解得
该直线必过定点.
故选：D.
【点睛】
本题考查直线所过定点问题，是基础题.
3．若动点分别在直线和上移动，则中点到原点距离的最小值为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先求中点所在的直线方程，再求原点到直线的距离得解.
【详解】
点一定在直线，即，
∴到原点的最小值为.
故选：A
【点睛】
本题主要考查点的轨迹问题，考查点到直线的距离，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.注意夹在两条平行直线正中间的平行线方程为.
4．圆关于直线对称的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
先将圆用配方法写成标准式，求出圆心，再求出圆心关于直线的对称点，根据半径相等即可求解
【详解】
，故圆心坐标为，半径为2，设圆心关于直线对称的点为，则有，解得，则圆关于直线对称的圆的方程是
故选：A
【点睛】
本题考查点关于直线的对称点的求法，由圆心和半径求圆的标准方程，属于基础题
5．若对圆上任意一点，的取值与，无关， 则实数a的取值范围是( )
A． B． C．或 D．
【答案】D
【分析】
根据点到直线距离公式，转化为点到两条平行直线的距离之和来求解实数a的取值范围
【详解】
依题意表示到两条平行直线和的距离之和与无关，故两条平行直线和在圆的两侧，画出图像如下图所示，故圆心到直线的距离，解得或（舍去）
故选D.
【点睛】
本小题主要考查点到直线的距离公式，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
6．我们把顶角为的等腰三角形称为黄金三角形．其作法如下：①作一个正方形；②以的中点为圆心，以长为半径作圆，交延长线于；③以为圆心，以长为半径作⊙；④以为圆心，以长为半径作⊙交⊙于，则为黄金三角形．根据上述作法，可以求出
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
不妨假设，则，故,选B.
7．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q、P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点Q为x轴上一点，且，若点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设，，根据和求出a的值，由，两点之间直线最短，可得的最小值为，根据坐标求出即
【详解】
设，，所以，由，所以，因为且，所以，整理可得，又动点M的轨迹是，所以，解得
，所以，又所以，因为，所以的最小值为.
故选：C
【点睛】
本题主要考查圆上动点问题，考查两点间直线最短.
8．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为A(0,0)，B(4,0)，，则该三角形的欧拉线方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用点A,B,C坐标得出重心G的坐标，设的外心为,可得，从而解出，利用点斜式即可得出欧拉线.
【详解】
的顶点为A(0，0)，B(4，0)， ，∴重心.设的外心为，则，即，解得，∴W(2，0).则该三角形的欧拉线即直线GW的方程为，化简.故选A.
【点睛】
本题主要考查了直线的方程的求法，利用点斜式求方程时要知道直线的斜率以及直线上一点的坐标，属于中档题.
二、多选题
9．下列说法错误的是（ ）
A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．过，两点的所有直线的方程为
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
【答案】ACD
【分析】
对于A．根据直线垂直的等价条件进行判断；对于B．根据直线斜率以及正切函数的图象和性质进行判断；对于C．当直线和坐标轴平行时，不满足条件；对于D．过原点的直线也满足条件．
【详解】
解：对于A．当，两直线方程分别为和，此时也满足直线垂直，故A错误，
对于B．直线的斜率，则，即，则，，故B正确，
对于C．当，或，时直线方程为，或，此时直线方程不成立，故C错误，
对于D．若直线过原点，则直线方程为，此时也满足条件，故D错误，
故选：ACD．
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，涉及直线方程，直线斜率以及直线垂直的位置关系的判断，难度不大．
10．已知圆与圆的圆心不重合，直线．下列说法正确的是（ ）
A．若两圆相交，则是两圆的公共弦所在直线
B．直线过线段的中点
C．过直线上一点（在两圆外）作两圆的切线，切点分别为，，则
D．直线与直线相互垂直
【答案】ACD
【分析】
A.直接利用两圆方程相减得到公共弦所在直线方程判断；B. 表示出线段MN的中点判断是否在直线l上即可；C.由切线长定理判断；D. 利用直线的斜率判断.
【详解】
A. 联立两圆方程得：整理得：
，为两圆的公共弦所在直线，故正确；
B. 设圆M的半径为，圆N的半径为，
,，
线段MN的中点为，则
，
，
所以当两圆半径相等时成立，故错误；
C.设，则，
由切线长定理得：，
，
所以，即，故正确；
D. 因为，，
所以直线MN的斜率，直线的斜率为，
则，所以直线相互垂直，故正确；
故选：ACD
【点睛】
本题主要考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，切线长定理，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.
11．以下四个命题表述正确的是（ ）
A．直线恒过定点
B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C．曲线与曲线恰有三条公切线，则
D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点
【答案】BCD
【分析】
A.将直线方程进行重新整理，利用参数分离法进行求解即可；
B.根据圆心到直线的距离与半径的关系可判断；
C.通过题意可得两圆相切，则两圆心的距离为半径和，即可求得的值；
D.设出点，求出以线段为直径的圆的方程，题中的切点、为圆与圆的交点，将两圆作差求出公共弦的方程，即可发现直线经过的定点.
【详解】
解：A.直线得，
由，得，即直线恒过定点，故A错误；
B. 圆心到直线的距离，圆的半径，故圆C上有3个点到直线的距离为1，故B正确；
C. 曲线，即，
曲线，即，
两圆心的距离为，解得，故C正确；
D. 因为点为直线上一动点，设点，
圆的圆心为，
以线段为直径的圆的方程为，
即
故直线圆与圆的公共弦方程为：，
即，此直线即为直线，经验证点在直线上，即直线经过定点，故D正确.
故选BCD.
【点睛】
本题考查直线与圆，圆与圆的位置关系，可灵活应用以下结论解题：
（1）圆与圆的公共弦方程为：；
（2）以点的连线为直径的圆的方程为：
.
12．已知圆为圆上的两个动点，且为弦的中点，.当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的可能取值为（ ）
A．-3 B．-2 C．0 D．1
【答案】AD
【分析】
先求得点的轨迹方程，然后根据圆与圆的位置关系求得的取值范围，进而求得正确选项.
【详解】
圆的圆心为，半径为.
为的中点，，所以，
设，则，所以点的轨迹方程为.
即在圆心为，半径为的圆上.
，都在直线上，且，
设线段的中点为，则，
以为圆心，半径为的圆与圆外离时，始终有为锐角，
所以，
即，，所以或，
即或.
所以AD选项正确.
故选：AD
【点睛】
本小题主要考查轨迹方程的求法，考查圆与圆的位置关系.
三、填空题
13．已知直线：被圆：截得的弦长等于该圆的半径，则______．
【答案】2或
【分析】
求出圆心到直线的距离，由题可得，由此可求出.
【详解】
可得圆的圆心为，半径，
圆心到直线的距离，
则由题可得，
即，解得或.
故答案为：2或.
14．在平面直角坐标系中，若直线与圆和圆都相切，且两个圆的圆心均在直线的下方，则直线的斜率为__________．
【答案】7
【解析】由题意可采用数形结合法，两圆的圆心坐标及半径分别为， ，则直线的斜率为1，其倾斜角为，设直线的斜率为，倾斜角为，两直线的交点为，其夹角为，两个切点为，如图所示，则， ，故，又，由两角差的正切公式得， ，解得.
点睛：此题主要考查直线与圆的位置关系，三角函数定义，两角和差的正切公式，以及数形结合法等有关方面的知识，属于中高档题型，也是高频考点.用数形结合的方法解决解析几何问题时，一方面要发挥图形的直观、形象的作用，另一方面则要注意画图的准确性、完整性和对图形观察的细致，并注意结合数学运算来完成.
15．如图，O是坐标原点，圆O的半径为1，点A（-1，0），B（1，0），点P，Q分别从点A，B同时出发，圆O上按逆时针方向运动.若点P的速度大小是点Q的两倍，则在点P运动一周的过程中，的最大值是_______.
【答案】2
【分析】
利用转速是两倍关系得转角为两倍，设出后，推出，然后根据三角函数坐标定义可得两点的坐标，再用数量积公式计算，最后用正弦函数最值可得．
【详解】
设，根据题意得，，且，
依题意得，
∴，当且仅当时，等号成立．故答案为2
【点睛】
本题考查了三角函数定义，向量数量积等概念，本题根据题意求出依题意得，是解决本题的关键.
16．以三角形边，，为边向形外作正三角形，，，则，，三线共点，该点称为的正等角中心．当的每个内角都小于120 时，正等角中心点P满足以下性质：
（1）；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）．由以上性质得的最小值为_________
【答案】
【分析】
由题可知，所要求的代数式恰好表示平面直角坐标系中三个距离之和，所以首先要把代数式中三个距离的对应的点找到，再根据题干所述找到相应的费马点，即可得出结果．
【详解】
解：根据题意，在平面直角坐标系中，令点，，，
则表示坐标系中一点到点、、的距离之和，
因为是等腰三角形，，
所以点在轴负半轴上，所以与轴重合，
令的费马点为，则在上，则，
因为是锐角三角形，由性质（1）得，
所以，所以，所以，
，到、、的距离分别为，，
所以的最小值，
即为费马点到点、、的距离之和，则．
故答案为：．
【点睛】
本题考查根据题给新定义的性质解题，涉及三角形的性质和两点间的距离的应用，理解新定义是解题的关键，考查转化思想和计算能力.
四、解答题
17．已知P是直线上的动点，、是圆的两条切线，A、B是切点.
（1）求四边形面积的最小值；
（2）直线上是否存在点P，使？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.
【答案】（1）；（2）不存在；答案见解析.
【分析】
（1）如图，而，所以只要当最小时，四边形面积取最小值，而的最小值为点到直线的距离；
（2）由（1）知圆心C到直线的最小距离为3，即，而要使，就要，所以不存在
【详解】
解析（1）易知.如图，连接，
易知.
因为，
所以当最小时，最小.
的最小值即为点C到直线的距离，故，
所以，
所以，
即四边形面积的最小值为.
（2）不存在.理由：
由（1）知圆心C到直线的最小距离为3，即，要使，则，显然不成立，所以这样的点P是不存在的.
【点睛】
此题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题
18．已知直线和圆，过直线上的一点作两条直线，与圆C相切于A，B两点.
（1）当P点坐标为时，求以为直径的圆的方程，并求直线的方程；
（2）设切线与的斜率分别为，，且时，求点P的坐标.
【答案】（1）圆的方程为，直线的方程为；（2）或.
【分析】
（1）求出圆心即中点坐标，和半径可得圆方程，与已知圆方程相减可得直线方程；
（2）设过P的直线l方程，整理得到：含的方程，进而利用韦达定理，求出点P的坐标
【详解】
解：（1）圆，可化为，
中点为，，
∴以为直径的圆的方程为圆，
∵，，
∴P，A，B，C四点共圆E，
∴直线的方程是两圆公共弦所在直线方程，
两方程相减可得直线的方程为；
（2）设过P的直线l方程为，
由于与直线l相切，得到，
整理得到：，
∴
，代入，可得，
∴或，∴点P坐标或.
【点睛】
关键点睛：设过P的直线l方程，由于与直线l相切，得到，进而得到方程，最后利用韦达定理求出点P坐标，属于中档题
19．已知，为上三点.
（1）求的值；
（2）若直线过点(0，2)，求面积的最大值；
（3）若为曲线上的动点，且，试问直线和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
【答案】（1）；（2）；（3）定值为：.
【分析】
（1）由为圆上的点即可得；
（2）设，，，，根据利用韦达定理即可求解；
（3）直线和直线的斜率之积为，设，，，，，，即可得，，由可得，代入，求得即可．
【详解】
解：（1）∵为圆上，
所以
∴
（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，，将代人得，
所以
令，则，
当，即时面积取得最大值
（3）设直线和直线的斜率之积为
设，，则
①，
因为，为圆上，所以，
化简得
整理得②
因为，所以
从而，又因为为曲线的动点
所以展开得
将①代入得
化简得
将②代人得
，整理得
，
因为所以从而
又所以
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，考查两直线的斜率之积是否为定值的判断与证明，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用，属于中档题．
20．已知两个定点，， 动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若与曲线交于不同的、两点，且 (为坐标原点)，求直线的斜率；
（3）若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线、，切点为、，探究：直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【分析】
（1）设点的坐标为，根据列出方程化简，即可求解轨迹方程；
（2）依题意知，且，则点到边的距离为1，列出方程，即可求解；
（3）根据题意，，则都在以为直径的圆上，是直线上的动点，设，联立两个圆的方程，即可求解．
【详解】
（1）由题，设点的坐标为，
因为，即，
整理得，
所以所求曲线的轨迹方程为．
（2）依题意，，且，
由圆的性质，可得点到边的距离为1，
即点到直线的距离为，解得，
所以所求直线的斜率为．
（3）依题意，，则都在以为直径的圆上，
是直线上的动点，设，
则圆的圆心为，且经过坐标原点，
即圆的方程为，
又因为在曲线上，
由，可得，
即直线的方程为，
由且，可得，解得，
所以直线过定点．
【点睛】
本题主要考查了轨迹方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式等知识点的综合应用，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题．
21．如图，已知圆，点为直线上一点，过点作圆的切线，切点分别为.
（Ⅰ）已知，求切线的方程；
（Ⅱ）直线是否过定点 若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；
（Ⅲ）若，两条切线分别交轴于点，记四边形面积为，三角形面积为，求的最小值.
【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）是，；（Ⅲ）25.
【分析】
（Ⅰ）分切线的斜率存在和不存在两种情况，斜率存在时由圆心到直线的距离等于半径可得切线的方程；
（Ⅱ）由题意求出以为圆心，以为半径的圆的方程，与圆联立可得弦所在的直线的方程，可得直线恒过定点；
（Ⅲ）由题意求出面积，的表达式，求出面积之积的表达式，换元，由均值不等式可得其最小值．
【详解】
（Ⅰ）情况1.当切线斜率不存在时，有切线
情况2.设切线：，即.
由得，解得，切线为
综上：切线为
（Ⅱ）在以点为圆心，切线长为半径的圆上，
即在圆：上
联立 得
所以过定点
(Ⅲ)
设；
得，，
切线统一记为，即
由得，得两根为
所以
所以，则
记
当，即时，
【点睛】
解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.
22．已知圆和点.
（1）过点向圆引切线，求切线的方程；
（2）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆的方程；
（3）设为（2）中圆上任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）或；（2）；（3）存在；定点时，定值为或定点时，定值为.
【分析】
（1）讨论斜率是否存在：当斜率不存在时，易判断为圆的切线；当斜率存在时，设出直线方程，由圆心到直线距离等于半径，即可求得斜率，进而确定直线方程.
（2）由点到直线距离公式可先求得点到直线的距离，再根据所得弦长和垂径定理，即可确定半径，进而得圆的方程；
（3）假设存在定点，使得为定值，设，，，根据切线长定理及两点间距离公式表示出，代入并结合圆M的方程，化简即可求得，进而代入整理的方程可得关于的一元二次方程，解方程即可确定的值，即可得定点坐标及的值.
【详解】
（1）若过点的直线斜率不存在，直线方程为，为圆的切线；
当切线的斜率存在时，设直线方程为，
即，
∴圆心到切线的距离为，解得，
∴直线方程为
综上切线的方程为或.
（2）点到直线的距离为，
∵圆被直线截得的弦长为8，∴，
∴圆的方程为.
（3）假设存在定点，使得为定值，设，，
∵点在圆上，
∴，则
∵为圆的切线，
∴，∴，
，
∴
即
整理得
若使对任意，恒成立，则，
∴，代入得，
化简整理得，解得或，
∴或
∴存在定点，此时为定值或定点，此时为定值.
【点睛】
本题考查了过圆外一点的切线方程求法，注意斜率不存在的情况，由几何关系确定圆的方程，圆中定点和定值问题的综合应用，属于难题.