2014-2015学年度第一学期高一数学期中考试试题

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2014-2015学年度第一学期高一数学期中考试试题
（时间：120分钟 满分150分）
1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中
只有一个正确）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列集合中只有两个元素的集合是（ ）
A．﹛x -x=0﹜ B．﹛y︱y -y=0﹜ C．﹛x︱y=x -x﹜ D．﹛y︱y=x -x﹜
2.已知，则等于（ ）
A．a -b B.2a-b C. D.
3.已知映射 :A→B,其中A=B=R， ( http: / / www.21cnjy.com )对应法则 ：x→y=-x +2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是（ ）21cnjy.com
A．k﹥1 B.k≥1 C.k﹤1 D.k≤1
4.函数y=的反函数的图象为（ ）
5.设，则 ［ （2）］的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
6.设函数 （x）=(x+1)(x+a)为偶函数，则a等于（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
7.函数 （x）=-x +4x-2在区间［1,4］上的最小值是（ ）
A.-7 B.-4 C.-2 D.2
8．已知函数，则在下列区间中 （x）必有零点的是（ ）
A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）
9.设集合A=﹛x︱x≤m﹜，，若A∩B≠ ，则实数m的取值范围是（ ）
A.m≥0 B. m＞0 C. m≤0 D. m＜0
10.函数 （x）是定义在区间（-1,1） ( http: / / www.21cnjy.com )上的奇函数，且在区间（-1,1）上是减函数，若 （1-m）+ （-m）＜0，则实数m的取值范围是（ ）www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
题号 11 12 13 14
答案
11.函数的定义域是______________________________.
12.函数在区间［-1,1］上的最大值和最小值分别是________________________.
13.将成本为80元的商品按90元售出时， ( http: / / www.21cnjy.com )能够卖400个.已知商品每个降价1元时，其销售量就要增加50个，那么要取得利润最大，则商品的定价应为________________元.
14.已知函数 ，且，则实数a的取值范围是_____________.
三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答过程须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
15.（本题满分12分）已知集合A=｛x|1≤x≤3｝,B=﹛x|1＜x＜a﹜.
(1)若a=4，求A∩B；
(2)若A∩B=B，求a的取值范围.
16.（本题满分12分）指数函数的图象如右图所示.
(1)在已知图象的基础上画出指数函数的图象；
(2)求抛物线y=ax +bx的顶点的横坐标的取值范围.
17.（本题满分14分）已知奇函数 （x）和偶函数.
求 （2a）的值.
18.(本题满分14分)已知二次函数 （x）满足 （0）=1且 （x+1）- （x）=2x.
(1)求 （x）；
(2)求 （x）在区间［-1,1］上的最大值和最小值.
19.(本题满分14分)一辆汽车在某路段中的行驶速度与时间的关系如图.
(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；
(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2008km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式.21世纪教育网版权所有
20.（本题满分14分）已知函数.
（1）求证：y= （x）的图象恒过定点，并求此定点的坐标；
（2）求证：当a＞2时，关于x的方程 （x）=0在（-1，0）内有根；
（3）若 （x）在（-2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围.
参考答案
1. B 【点拔】﹛x -x=0﹜只有一个元素0，﹛x︱y=x -x﹜中的元素x∈R, ﹛y︱y=x -x﹜中的，﹛y︱y -y=0﹜=﹛0,1﹜,故选B. 21教育网
2. B 【点拔】运用对数的运算法则.
3. A 【点拔】方法一：因为k在A中不存在元素与之对应，所以方程-x +2x=k无实数根，△=（-2） -4k＜0，解得k＞1.故选A.21·cn·jy·com
4. B 【点拔】的反函数是，故其图象为B.
5. C 【点拔】，故选C.
6. C 【点拔】因为定义域是R，则 （1）= （-1），所以2（1+a）=0,得a=-1,故选C.
7. C 【点拔】函数 （2）=-x +4x-2的对称轴为x=2，所以故选C.
8. B 【点拔】所以 （x）在（-1，0）上必有零点.故选B.
9. B 【点拔】得y＞0,故B=﹛y︱y＞0﹜，由A=﹛x︱x≤m﹜且A∩B≠ ，得m＞0.故选B.
10. A 【点拔】 （1-m）＜ ( http: / / www.21cnjy.com )- （-m）,因为 （x）在（-1，1）上是奇函数，所以 （1-m）＜ （-m）.又 （x）在（-1，1）上是减函数，所以1＞1-m＞-1,解得0＜m＜1/2.故选A.
11. (-1,1］【点拔】由，得-1＜x≤1，所以函数的定义域为（-1，1］.
12. 【点拔】因为函数所以当
13. 89 【点拔】设降价x元，利润为y元，则y=(10-x)(400+50x)=50(-x +2x+80),所以当x=1元时，元，即当定价为89元时，利润最大.2·1·c·n·j·y
14. 【点拔】当a＞0时，；当a＜0时，所以a的取值范围是.
15. 解：（1）当a=4时，B=｛x|1＜x＜4｝，∴∩B=｛x|1＜x≤-3｝.
(2)∵A∩B =B，∴BA.
①;
②
综上所述，a的取值范围是（-∞，3］.
16. 解：（1）∵0＜＜1，∴＞1，
∴函数的图象如右图.
(2)∵y=ax +bx的顶点的横坐标为，∴.
∴y=ax +bx的顶点的横坐标的取值范围是.
17. 解：∵①
又②
由①②得:.
又.
18. 解：(1)设 （x）=ax +bx+c(a≠0)，由 （0）=1，得c=1.
∵ （x+1）- （x）=［a(x+1) +b(x+1)+c］-(ax +bx+c)=2ax+a+b,
（x+1）- （x）=2x.
∴2ax+a+b=2x，∴2a=2，a+b=0，解得：a=1,b=-1.
∴ （x）=x -x+1.
(2)
19.解：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1=220.
阴影部分的面积表示汽车在3小时内行驶的路程为220km.
(2)根据图示有：.
20.解：（1）证明：∵当x=0时，y=1,∴函数的图象恒过定点（0，1）.
（2）证明：∵当a＞2，∴ （-1）=2-a＜0.
∵ （0）=1＞0,且函数y= （x）的图象在（-2，+∞）上是连续的，
∴ （x）=0在（-1，0）内有根.
(3)∵ （x）在（-2，+∞）上为增函数，故对于任意，
恒成立.
.
∴a-1＞0，即a＞1。
∴a的取值范围是（1，+∞）.
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