苏教版选择性必修第一册1.2.2直线的两点式方程 同步教学课件（共48张PPT）

(共48张PPT)
1.2.2　直线的两点式方程
第1章 直线与方程
课标要求
1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程.
2.掌握直线方程的截距式，并会应用.
素养要求
通过学习直线的两点式及截距式方程，提升数学抽象及逻辑推理素养.
问题导学预习教材
必备知识探究
内容
索引
互动合作研析题型
关键能力提升
拓展延伸分层精练
核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、直线的两点式方程
1.思考　(1)我们知道已知两点也可以确定一条直线，若给定直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，你能否得出直线的方程呢？
(2)当x1＝x2，y1≠y2时，直线方程是什么？
提示　x＝x1(或x＝x2).
温馨提醒　(1)直线的两点式方程应用的前提条件是x1≠x2，y1≠y2，即直线的斜率不存在及斜率为零时，没有两点式方程.
(2)把直线的两点式方程化为(x2－x1)·(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)，则表示过平面内任意已知两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线.
3.做一做　思考辨析，判断正误
(1)能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.( )
(3)过点(1，3)和(1，5)的直线也可以用两点式方程来表示.( )
提示　因为1－1＝0不能作分母，故不能用两点式来表示.
√
×
×
二、直线的截距式方程
1.思考　若给定直线上两点A(a，0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)，你能否得出直线的方程呢？
温馨提醒　(1)选用截距式方程的条件是a≠0，b≠0，即两个非零截距，所以截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示与坐标轴平行(或重合)的直线.
(2)过原点的直线的横、纵截距都为0.
－1
解析　由方程知直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－5，
故4＋(－5)＝－1.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
例1 已知三角形的顶点是A(1，3)，B(－2，－1)，C(1，－1)，求这个三角形三边所在直线的方程.
题型一　直线的两点式方程
直线AC垂直于x轴，故AC边所在直线的方程为x＝1.
直线BC平行于x轴，故BC边所在直线的方程为y＝－1.
利用两点式求直线方程
当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程.在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程.
思维升华
训练1 已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在直线的方程.
解　∵A(2，－1)，B(2，2)，A，B两点的横坐标相同，
∴直线AB与x轴垂直，
故AB边所在直线的方程为x＝2.
由A(2，－1)，C(4，1)，
例2 求过点A(3，4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.
题型二　直线的截距式方程
(2)当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且为0时，即直线l过原点时，设直线l的方程为y＝kx，
因为l过点A(3，4)，
迁移1 若将点A的坐标改为“A(－3，－4)”，其他条件不变，又如何求解？
(2)当直线l在两坐标轴上的截距都为0时，直线l过原点，设直线l的方程为y＝kx，
由于l过点A(－3，－4)，
迁移2 若将例2中“截距互为相反数”改为“截距相等”呢？
零截距的重要性
如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”、“截距互为相反数”、“在一坐标轴上的截距是在另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时，采用截距式求直线方程，一定要注意考虑“零截距”的情况.
思维升华
训练2 过点A(3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有(　　)
A.2条 B.3条
C.4条 D.无数多条
B
题型三　直线方程的综合应用
例3 过点P(1，4)作直线l，直线l与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为原点.
(1)若△ABO的面积为9，求直线l的方程；
解　设A(a，0)，B(0，b)，其中a>0，b>0，
即ab＝18，
由(*)式得，b＋4a＝ab＝18，从而b＝18－4a，
∴a(18－4a)＝18，整理得2a2－9a＋9＝0，
(2)若△ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线l的方程.
直线方程的选择技巧
(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，一般选取点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率.
(2)若已知直线的斜率，一般选用直线的点斜式或斜截式，再由其他条件确定直线的一个点或者截距.
(3)若已知两点坐标，一般选用直线的两点式方程，若两点是与坐标轴的交点，就用截距式方程.
(4)不论选用怎样的直线方程，都要注意各自方程的限制条件，对特殊情况下的直线要单独讨论解决.
思维升华
训练3 如图，已知正方形ABCD的边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，M，N，P，Q分别是所在边的中点，则正方形的边AB，BC所在的直线方程分别为____________________________，正方形的对称轴所在直线的方程为____________________________.
y＝±x，y＝0，x＝0.
由点斜式方程得，直线MN的方程为y＝x.
直线PQ的方程为y＝－x.
由A，C在x轴上得直线AC的方程为y＝0.
由B，D在y轴上，得直线BD的方程为x＝0.
故正方形的对称轴所在直线方程为
y＝±x，y＝0，x＝0.
课堂小结
1.牢记2个直线方程
(1)两点式方程.
(2)截距式方程.
2.掌握2种规律方法
(1)求直线的两点式方程的策略.
(2)直线的截距式方程应用的注意点.
3.注意1个易错点
易错点是在截距相等时求直线方程易漏掉直线过原点的情况.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.经过两点(5，0)，(2，－5)的直线方程为(　　)
A.5x＋3y－25＝0 B.5x－3y－25＝0
C.3x－5y－25＝0 D.5x－3y＋25＝0
B
2.已知直线l：ax＋y－2＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是(　　)
A.1 B.－1
C.－2或－1 D.－2或1
A
3.经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线在x轴上的截距为(　　)
A.2 B.－3
C.－27 D.27
D
4.已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(　　)
A.2x＋y－8＝0 B.2x－y＋8＝0
C.2x＋y－12＝0 D.2x－y－12＝0
A
5.(多选)下列命题正确的是(　　)
CD
当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距相等，但斜率不一定为－1，故B错误；
设直线在y轴上的截距为b，则直线方程为y＝x＋b.
令y＝0，得直线在x轴上的截距为x＝－b，于是b＋(－b)＝0，故C正确；
若直线与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为±1，故D正确.
6.已知A(2，－1)，B(6，1)，则在y轴上的截距是－3，且经过线段AB中点的直线方程为______________.
3x－4y－12＝0
解析　由于A(2，－1)，B(6，1)，故线段AB中点的坐标为(4，0)，
又直线在y轴上的截距是－3，
3或－3
8.过点P(3，2)，且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程是
______________________.
2x－3y＝0或x＋y－5＝0
故直线方程为x＋y－5＝0，
综上，满足条件的直线方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.
9.求经过点A(－2，3)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程.
解　(1)当横截距、纵截距都是零时，
设所求的直线方程为y＝kx，
将(－2，3)代入所设方程，解得a＝2，
此时，直线方程为x＋2y－4＝0.
综上所述，所求直线方程为x＋2y－4＝0或3x＋2y＝0.
10.求过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线的截距式方程.
A
12.(多选)过点A(4，1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为(　　)
A.x＋y＝5 B.x－y＝5
C.x－4y＝0 D.x＋4y＝0
AC
14.已知A(3，0)，B(0，4)，直线AB上有一动点P(x，y)，求xy的最大值.
本课结束