苏教版选择性必修第一册5.2.2函数的和、差、积、商的导数 同步教学课件（共41张PPT）

(共41张PPT)
第5章 导数及其应用
5.2.2　函数的和、差、积、商的导数
课标要求
能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数.
素养要求
在利用导数的运算法则求函数的导数的过程中，发展学生的数学运算素养.
问题导学预习教材
必备知识探究
内容
索引
互动合作研析题型
关键能力提升
拓展延伸分层精练
核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
1.思考　令y＝f(x)＋g(x)，如何求该函数的导数？
2.填空　设两个函数f(x)，g(x)可导，则
f′(x)＋g′(x)
f′(x)－g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)·g′(x)
3.做一做　(多选)下列求导运算正确的是(　　)
BC
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
例1 求下列函数的导数.
题型一　利用导数运算法则求函数的导数
解　法一　可以先展开后再求导：
y＝(2x2－1)(3x＋1)＝6x3＋2x2－3x－1，
∴y′＝(6x3＋2x2－3x－1)′＝18x2＋4x－3.
法二　可以利用乘法的求导法则进行求导：
y′＝(2x2－1)′(3x＋1)＋(2x2－1)(3x＋1)′＝4x(3x＋1)＋3(2x2－1)＝12x2＋4x＋6x2－3＝18x2＋4x－3.
利用导数运算法则的策略
(1)分析待求导式子符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定求导法则、基本公式.
(2)如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积式展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等.
(3)利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和、差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导.
思维升华
训练1 求下列函数的导数.
(1)y＝(x2＋1)(x－1)；
解　(1)∵y＝(x2＋1)(x－1)＝x3－x2＋x－1，∴y′＝3x2－2x＋1.
角度1　求导法则的逆向应用
题型二　求导法则的应用
例2 已知f′(x)是一次函数，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1对一切x∈R恒成立，求f(x)的解析式.
解　由f′(x)为一次函数可知，f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
则f′(x)＝2ax＋b，把f(x)，f′(x)代入关于x的方程得x2(2ax＋b)－(2x－1)·
(ax2＋bx＋c)＝1，即(a－b)x2＋(b－2c)x＋c－1＝0，
又该方程对一切x∈R恒成立，
待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题，然后利用已知条件解出所设未知数，进而将问题解决.待定系数法常用来求函数解析式，特别是已知具有某些特征的函数.
思维升华
训练2 设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋1.求y＝f(x)的函数表达式.
解　∵f′(x)＝2x＋1，
∴f(x)＝x2＋x＋c(c为常数)，
又∵方程f(x)＝0有两个相等的实根，即x2＋x＋c＝0有两个相等的实根，
角度2　求导法则在导数几何意义中的应用
(1)此类问题主要涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素，解题方法为把其他题设条件转化为这三个要素间的关系，构建方程(组)求解.(2)准确利用求导法则求出函数的导数是解此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确.
思维升华
1，1
课堂小结
1.牢记导数的运算法则.
2.掌握运用法则求导的方法
在运用法则求导时，对于复杂的函数可先化简函数解析式再求导.
3.注意1个易错点
(f(x)g(x))′≠f′(x)g′(x).
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
B
A
3.下列运算中正确的是(　　)
A
4.若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)
A.－1 B.－2 C.2 D.0
B
解析　f′(x)＝4ax3＋2bx，f′(x)是奇函数，故f′(－1)＝－f′(1)＝－2.
5.(多选)过点P(2，－6)作曲线f(x)＝x3－3x的切线，则切线方程为(　　)
A.3x＋y＝0 B.24x－y－54＝0
C.3x－y＝0 D.24x－y＋54＝0
AB
解析　设切点为(m，m3－3m)，f(x)＝x3－3x的导数为f′(x)＝3x2－3，
则切线斜率k＝3m2－3，
由点斜式方程可得切线方程为y－m3＋3m＝(3m2－3)(x－m)，
将点P(2，－6)代入可得－6－m3＋3m＝(3m2－3)(2－m)，
解得m＝0或m＝3.
当m＝0时，切线方程为3x＋y＝0；
当m＝3时，切线方程为24x－y－54＝0.
6.函数f(x)＝exsin x的图象在点(0，f(0))处切线的倾斜角为________.
1
9.求下列函数的导数：
10.已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7经过点(1，1)，且在点(1，1)处的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值.
解　由抛物线f(x)＝ax2＋bx－7经过点(1，1)，
得1＝a＋b－7，即a＋b－8＝0.
因为f′(x)＝2ax＋b，且抛物线在点(1，1)处的切线方程为4x－y－3＝0，所以f′(1)＝4，即2a＋b－4＝0.
A
13.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数f′(x)＝2x－8.
(1)求a，b的值；
解　因为f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，
所以f′(x)＝2ax＋b，
又f′(x)＝2x－8，所以a＝1，b＝－8.
(2)设函数g(x)＝exsin x＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程.
解　由(1)可知，g(x)＝exsin x＋x2－8x＋3，
所以g′(x)＝exsin x＋excos x＋2x－8，
所以g′(0)＝e0sin 0＋e0cos 0＋2×0－8＝－7，又g(0)＝3，
所以曲线g(x)在x＝0处的切线方程为
y－3＝－7(x－0)，
即7x＋y－3＝0.
14.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)，则f′(0)＝________.
　
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解析　因为f′(x)＝(x)′·[(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)]＋[(x－a1)·(x－a2)·…·
(x－a8)]′·x＝(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)＋[(x－a1)·(x－a2)·…·(x－a8)]′·x，
所以f′(0)＝(0－a1)(0－a2)·…·(0－a8)＋0＝a1a2·…·a8.
因为数列{an}为等比数列，
所以a1a8＝a2a7＝a3a6＝a4a5＝8，
所以f′(0)＝84＝212＝4 096.
本课结束