2022-2023学年沪科版数学七年级上册 第1章有理数 单元测试（含解析）

第1章综合素质评价
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．在－3，－2，0，－1，4，5这6个数中，负数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作＋70元，那么亏本50元记作(　　)
A．－50元 B．－70元 C．＋50元 D．＋70元
3．已知数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为(　　)
A．6 B．6或－6 C．－6 D．3或－3
4．下列各式正确的是(　　)
A．－|－5|＝5 B．－(－5)＝－5 C．|－5|＝－5 D．－(－5)＝5
5．用四舍五入法，按括号中的要求对0.050 19分别取近似值，其中错误的是(　　)
A．0.1(精确到0.1) B．0.05(精确到百分位)
C．0.051(精确到千分位) D．0.050 2(精确到0.000 1)
6．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足－aA．2 B．－1 C．－2 D．－3
7．下列各组数中，数值相等的一组是(　　)
A．(－2)3和－23 B．32和23
C．－32和(－3)2 D．－(2×3)2和－2×32
8．用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，a☆b＝ab－b2.例如：(－1)☆2＝(－1)2－22＝－3，则(－3)☆(2☆1)的值为(　　)
A．－4 B．1 C．4 D．－
9．如图，将数轴上－6与6的对应点间的线段六等分，这五个等分点所表示的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是(　　)
A．a1>0 B．|a1|＝|a4|
C．a1＋a2＋a3 ＋a4＋a5＝0 D．a2＋a5<0
10．把有理数a代入|a＋4|－10得到a1，称为第1次操作，再将a1作为a的值代入|a＋4|－10得到a2，称为第2次操作……以此类推．若a＝23，则第2 023次操作后得到的结果是(　　)
A．－1 B．－7 C．5 D．11
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．最新统计数据显示，中国每年浪费的食物总量折合成粮食大约是200 000 000人一年的口粮，将200 000 000用科学记数法表示为________.
12．若m，n互为相反数，p，q互为倒数，则
－2 023m＋－2 023n的值是________．
13．小颖同学做这样一道题：计算|－5＋△|，其中“△”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是3，那么“△”表示的数是________．
14．设abcd是一个四位数，a，b，c，d是0～9的自然数，且a≤b≤c≤d，则式子
|a－b|＋|b－c|＋|c－d|＋|d－a|化简的结果为________，其最大值是________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．把下列各数分别填入相应的括号内：
0.618，－3.14，－4，－，，6%，0，32.
(1)正整数：{　　　　　　　　　　　　　　　}；
(2)正分数：{　　　　　　　　　　　　　　　}；
(3)负分数：{　　　　　　　　　　　　　　　}；
(4)非负数：{　　　　　　　　　　　　　　　}．
16．计算：
(1)－33－18＋13－12；
(2)－22－÷3×[(－1)4＋(－32)]．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来．
－3.5，，－1，－|－4|，0，2.5，－14.
18．已知|a－1|＝5，(b＋2)2＝9，且ab<0，求a＋b的相反数．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．某路公交车从起点经过A、B、C、D四站到达终点，路上上、下车的人数如表所示．(用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数)
起点 A站 B站 C站 D站 终点
上车的人数/人 18 15 12 7 5 0
下车的人数/人 0 －3 －4 －10 －11
(1)求公交车到终点时下车的人数；
(2)公交车行驶在哪两站之间车上的人数最多？
(3)若每人乘坐一站需买票1元，问该公交车这次出车收入多少元？
20.设a，x，y为有理数，定义新运算：a※x＝a×|x|.例如：2※3＝2×|3|＝6，
4※(a＋1)＝4×|a＋1|.
(1)直接写出计算结果：7※0＝________，(－1)※(－10)＝________；
(2)如果a>0，那么a※(x＋y)＝a※x＋a※y是否一定成立？请说明理由．
六、(本题满分12分)
21．我们知道，若有理数x1，x2在数轴上的对应点分别为点A1，点A2，且x1＜x2，则点A1与点A2之间的距离为|x2－x1|＝x2－x1.现已知数轴上三点A，B，C，其中点A表示的数为－3，点B表示的数为3，点C与点A之间的距离为m，点C与点B之间的距离为n.请解答下列问题：
(1)若点C表示的数为－5，求m＋n的值；
(2)若m＋n＝7，则点C表示的数为____________；
(3)若点C在点A，B之间(不与点A，B重合)，且m＝n，求点C表示的数．
七、(本题满分12分)
22. 观察下列等式的规律．
a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，….
解答下列问题：
(1)第5个等式为____________，第n个等式为__________(用含n的式子表示，
n为正整数)；
(2)设S1＝a1－a2，S2＝a3－a4，S3＝a5－a6，…，S1 012＝a2 023－a2 024，求
S1＋S2＋S3＋…＋S1 012的值．
八、(本题满分14分)
23. 如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d(n)，由定义可知：10b＝n与b＝d(n)所表示的b，n两个量之间具有同一关系．
(1)根据劳格数的定义，计算d(10)和d(10－2)的值；
(2)劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d(m·n)＝d(m)＋d(n)，
d＝d(m)－d(n)．
根据运算性质，填空：＝________(a为不等于1的正数)，若d(2)≈0.301，则d(4)≈________，d(5)≈________，d(0.08)≈________；
(3)若表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，并将其改正过来．
x 1.5 3 5 6 8 9 12 27
d(x) 3a－ b＋c 2a－b a＋c 1＋a－ b－c 3－ 3a－3c 4a－2b 3－b－2c 6a－3b
答案
一、1．C　点拨：根据负数的定义可知在－3，－2，0，－1，4，5这6个数中，负数有－3，－2，－1，共3个．
2．A　点拨：盈利与亏损是一对具有相反意义的量．因为盈利70元记作＋70元，所以亏损50元记作－50元．
3．B　点拨：设点A表示的数为x.
因为点A到原点的距离是6，所以|x－0|＝6.
当x－0＝6时，x＝6；当x－0＝－6时，x＝－6.
故点A表示的数为6或－6.
4．D　点拨：－|－5|＝－5，故A错误；－(－5)＝5，故B错误，D正确；
|－5|＝5，故C错误．
5．C　点拨：0.050 19精确到千分位是0.050，故C错误．
6．B　点拨：根据数轴上有理数a的对应点的位置可知1－2<－a<－1.
因为－a7．A　点拨：A.(－2)3＝－8，－23 ＝－8，故(－2)3＝－23.
B．32＝9，23＝8，故32≠23.
C．－32＝－9，(－3)2＝9，故－32≠(－3)2.
D．－(2×3)2＝－62＝－36，－2×32＝－2×9＝－18，故－(2×3)2≠－2×32.
8．A　点拨：原式＝－3☆(21－12)＝－3☆1＝(－3)1－12＝－4.
9．C　点拨：在数轴上，－6与6的对应点间的距离为6－(－6)＝12，
12÷6＝2，所以a1，a2，a3，a4，a5分别为－4，－2，0，2，4.
所以a1<0，故A错误；|a1|＝4，|a4|＝2，所以|a1|≠|a4|，故B错误；
a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－4＋(－2)＋0＋2＋4＝0，故C正确；
a2＋a5＝－2＋4＝2>0，故D错误．
10．B　点拨：当a＝23时，
第1次操作后，得到a1＝|23＋4|－10＝17，
第2次操作后，得到a2＝|17＋4|－10＝11，
第3次操作后，得到a3＝|11＋4|－10＝5，
第4次操作后，得到a4＝|5＋4|－10＝－1，
第5次操作后，得到a5＝|－1＋4|－10＝－7，
第6次操作后，得到a6＝|－7＋4|－10＝－7，….
所以第2 023次操作后，
得到a2 023＝|－7＋4|－10＝－7.
二、11．2×108
12．3　点拨：因为m，n互为相反数，p，q互为倒数，
所以m＋n＝0，pq＝1，
所以－2 023m＋－2 023n
＝－2 023(m＋n)＋
＝0＋3
＝3.
13．8或2　点拨：因为|－5＋△|＝3，所以－5＋△＝3或－5＋△＝－3，
所以△＝8或△＝2.
14．2(d－a)；16 　点拨：由a≤b≤c≤d可知，a－b≤0，b－c≤0，c－d≤0，d－a≥0，
所以|a－b|＋|b－c|＋|c－d|＋|d－a|
＝－(a－b)－(b－c)－(c－d)＋(d－a)
＝－2a＋2d
＝2(d－a)．
由于a≠0，因此当d＝9，a＝1时，原式取得最大值，最大值为2×(9－1)＝16.
三、15．解：(1)正整数： {32 }；
(2)正分数：；
(3)负分数：；
(4)非负数：.
16．解：(1)原式＝－51＋13－12 (2)原式＝－4－××(1－9)
＝－38－12 ＝－4－×(－8)
＝－50. ＝－4＋2
＝－2.
四、17．解：如图．
－|－4|<－3.5<－1<－14<0<<2.5.
18．解：因为|a－1|＝5，所以a－1＝±5，所以a＝6 或a＝－4.
因为(b＋2)2＝9，所以b＋2＝±3.所以 b＝1 或b＝－5.
因为ab<0，所以a，b异号，所以a＝6，b＝－5 或a＝－4，b＝1.
当a＝6，b＝－5时，a＋b＝6＋(－5)＝1；
当a＝－4，b＝1时，a＋b＝－4＋1＝－3.故 a＋b 的相反数为－1 或3.
五、19．解：(1)18＋15－3＋12－4＋7－10＋5－11＝29(人)．
故公交车到终点时下车的人数为29人．
(2)从起点到A站，公交车上有18人，从A站到B站，公交车上有
18＋15－3＝30(人)，从B站到C站，公交车上有30＋12－4＝38(人)，从C站到D站，公交车上有38＋7－10＝35(人)，从D站到终点，公交车上有
35＋5－11＝29(人)．故公交车行驶在B站到C站之间车上的人数最多．
(3)(18＋30＋38＋35＋29)×1＝150(元)．故该公交车这次出车收入150元．
20．解：(1) 0; －10
(2)不一定成立．理由如下：
①假设a＝1，x＝2，y＝1，则a※(x＋y)＝a×|x＋y|＝1×(2＋1)＝3，
a※x＋a※y＝a×|x|＋a×|y|＝1×|2|＋1×|1|＝3.
因为3＝3，所以此时a※(x＋y)＝a※x＋a※y.
②假设a＝1，x＝2，y＝－1，则a※(x＋y)＝a×|x＋y|＝1×|2＋(－1)|＝1，
a※x＋a※y＝a×|x|＋a×|y|＝1×|2|＋1×|－1|＝3.
因为1≠3，所以此时a※(x＋y)≠a※x＋a※y.所以不一定成立．
六、21．解：(1)由题意得m＝－3－(－5)＝－3＋5＝2，n＝3－(－5)＝3＋5＝8，
所以m＋n＝2＋8＝10.
(2)－3.5或3.5
(3)设点C表示的数为y，
因为点C在点A，B之间(不与点A，B重合)，所以－3所以m＝|y－(－3)|＝y＋3，n＝|3－y|＝3－y.
因为m＝n，所以y＋3＝3－y，所以y＝0.所以点C表示的数为0.
七、22．解：(1)a5＝；an＝
(2)由(1)知 an＝＝＋，
所以S1＝a1－a2＝－＝1－，S2＝a3－a4＝－＝－，
S3＝a5－a6＝－＝－，…，
S1 012 ＝a2 023－a2 024＝(＋)－＝－.
所以S1＋S2＋S3＋…＋S1 012＝＋＋＋…＋(－)＝
1－＝.
八、23．解：(1)d(10)＝1，d(10－2)＝－2.
(2)3；0.602；0.699；－1.097
点拨：因为d(a3)＝d(a2·a)＝d(a2)＋d(a)＝
d(a·a)＋d(a)＝d(a)＋d(a)＋d(a)＝3d(a)，
所以＝＝3.
因为d(2)≈0.301，d(10)＝1，d(10－2)＝－2，
所以d(4)＝d(2×2)＝d(2)＋d(2)＝2d(2)≈0.602，
d(5)＝d＝d(10)－d(2)≈1－0.301＝0.699，
d(0.08)＝d(8×10－2)＝d(8)＋d(10－2)＝3d(2)＋(－2)≈0.903－2＝－1.097.
(3)若d(3)≠2a－b，则d(9)＝2d(3)≠4a－2b，d(27)＝3d(3)≠6a－3b，
即有三个劳格数错误，与已知矛盾，故d(3)＝2a－b；
若d(5)≠a＋c，则d(2)＝d＝1－d(5)≠1－a－c，
所以d(8)＝3d(2)≠3－3a－3c，d(6)＝d(2)＋d(3)≠1＋a－b－c，即有三个劳格数错误，与已知矛盾，故d(5)＝a＋c.
综上所述，d(3)，d(5)，d(6)，d(8)，d(9)，d(27)是正确的，d(1.5)与d(12)是错误的．应该改正为d(1.5)＝d(3)－d(2)＝3a－b＋c－1，
d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c.