余角和补角[上学期]
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课件20张PPT。welcome三门城关中学 王自凤致我亲爱的同学们！
天空的幸福是穿一身蓝； 森林的幸福是披一身绿； 阳光的幸福是如钻石般耀眼；
老师的幸福是因为和你们一起。
愿你们每天都有收获!
海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝
的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而
成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么
简单的方法？ 海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝
的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而
成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么
简单的方法？ 余角和补角 海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝
的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而
成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么
简单的方法？1.如果∠1＋∠3＝90°那么∠1与∠3互为余角2.如果∠1与∠3互为余角那么∠1＋∠3＝90° 海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝
的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而
成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么
简单的方法？
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两
个角互为补角(supplementary angle)
那么∠1＋∠2＝180°2.如果∠1与∠2互为补角那么∠1与∠2互为补角1.如果∠1＋∠2＝180°找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°我来试一试： 没有 85°85°175°58°148°45°135°103°13°从上面这张表格中,你能得到什么信息? 90°－x ( 0°＜x＜ 90°)解： 设这个角的度数为x度，由题意得：设这个角的度数为x度，请你试一试1、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这
角的3倍。求：这个角的度数2、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这个角余
角的3倍。 求：这个角的度数则这个角的补角为(180°-x)度， 则这个角的补角为(180°-x)度，
它的余角为(90°-x)度。由题意得：答：这个角的度数是50°(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？(3) 这一结论用文字怎么叙述？同角的余角相等(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角∵∠1＝90°－∠α，
∠2＝90°－∠β∴∠1＝∠2图2中∠α与∠1互余，∠β与∠2互余，且∠α ＝ ∠β，∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？同角的余角相等等( )∵∠α与∠1互余∴∠α＋∠1=90°，
即∠1=90°－∠α∵∠β与∠2互余∴∠β＋∠2=90°，
即∠2=90°－∠β又∵∠α=∠β∴∠1=∠2图2根据上面的讨论，你认为同角或等角的补角
是否也相等？你能结合图形说说你的理由吗？又∵∠α=∠β∴∠1=∠2∵∠1＝90°－∠α，
∠2＝90°－∠β∴∠1＝∠2同角的补角相等等( )比一比 : 看谁快 1. 如图A、O、 B在同一直线上,
∠AOC= ∠DOE=
找出图中 互余的角：C 互补的角： 相等的角：比一比 : 看谁快 1. 如图A、O、 B在同一直线上,
∠AOC= ∠DOE=
C 若∠1＝2∠4，求∠2的度数解：设∠4 =x°，则∠1=2x°，得∵∠1+∠4=900∴∠2=∠3＝30°(同角的余角相等)答： ∠2的度数为30度即∠4＝30°解得x＝30°∴2x＋x＝90°又∵∠2＋∠3＝90° ∠4＋∠3＝90°游戏：折一折 算一算⌒⌒∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等(同)角的余角相等等(同)角的补角相等．. 理一理 . 今天学习的知识 点滴收获 ● 本节课你学到了哪些知识？ ● 通过这节课的学习后,你有什么感受? 再见作业：作业本(一)
习题精选
天空的幸福是穿一身蓝； 森林的幸福是披一身绿； 阳光的幸福是如钻石般耀眼；
老师的幸福是因为和你们一起。
愿你们每天都有收获!
海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝
的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而
成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么
简单的方法？ 海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝
的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而
成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么
简单的方法？ 余角和补角 海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝
的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而
成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么
简单的方法？1.如果∠1＋∠3＝90°那么∠1与∠3互为余角2.如果∠1与∠3互为余角那么∠1＋∠3＝90° 海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝
的倾斜角（即图中的∠1），坝底是石块堆积而
成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么
简单的方法？
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两
个角互为补角(supplementary angle)
那么∠1＋∠2＝180°2.如果∠1与∠2互为补角那么∠1与∠2互为补角1.如果∠1＋∠2＝180°找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°我来试一试： 没有 85°85°175°58°148°45°135°103°13°从上面这张表格中,你能得到什么信息? 90°－x ( 0°＜x＜ 90°)解： 设这个角的度数为x度，由题意得：设这个角的度数为x度，请你试一试1、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这
角的3倍。求：这个角的度数2、已知：一个锐角的补角加上20°后等于这个角余
角的3倍。 求：这个角的度数则这个角的补角为(180°-x)度， 则这个角的补角为(180°-x)度，
它的余角为(90°-x)度。由题意得：答：这个角的度数是50°(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？(3) 这一结论用文字怎么叙述？同角的余角相等(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角∵∠1＝90°－∠α，
∠2＝90°－∠β∴∠1＝∠2图2中∠α与∠1互余，∠β与∠2互余，且∠α ＝ ∠β，∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？同角的余角相等等( )∵∠α与∠1互余∴∠α＋∠1=90°，
即∠1=90°－∠α∵∠β与∠2互余∴∠β＋∠2=90°，
即∠2=90°－∠β又∵∠α=∠β∴∠1=∠2图2根据上面的讨论，你认为同角或等角的补角
是否也相等？你能结合图形说说你的理由吗？又∵∠α=∠β∴∠1=∠2∵∠1＝90°－∠α，
∠2＝90°－∠β∴∠1＝∠2同角的补角相等等( )比一比 : 看谁快 1. 如图A、O、 B在同一直线上,
∠AOC= ∠DOE=
找出图中 互余的角：C 互补的角： 相等的角：比一比 : 看谁快 1. 如图A、O、 B在同一直线上,
∠AOC= ∠DOE=
C 若∠1＝2∠4，求∠2的度数解：设∠4 =x°，则∠1=2x°，得∵∠1+∠4=900∴∠2=∠3＝30°(同角的余角相等)答： ∠2的度数为30度即∠4＝30°解得x＝30°∴2x＋x＝90°又∵∠2＋∠3＝90° ∠4＋∠3＝90°游戏：折一折 算一算⌒⌒∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等(同)角的余角相等等(同)角的补角相等．. 理一理 . 今天学习的知识 点滴收获 ● 本节课你学到了哪些知识？ ● 通过这节课的学习后,你有什么感受? 再见作业：作业本(一)
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