北师大版九年级下册第二章 二次函数：《确定二次函数的表达式》同步习题（含答案）

《确定二次函数的表达式》同步练习
1．已知抛物线过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=3，则这条抛物线的解析式为 ( )
A．y=－x2+2x+3 B．y＝x2－2x－3
C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3 D．y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－3
2．如果点(－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是 ( )
A．x=3 B．x=－3 C．x= D．x=－
3．二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则（ ）
A．y最大=-4 B．y最小=-4 C．y最大=-3 D．y最小=3
4．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）
A ﹣2 B 或 C 2或 D 2或﹣或
5．平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图2 - 78所示．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距地高均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，2．5 m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5 m，则学生丁的身高为 ( )
A．1.5 m B．1.625 m C．1.66 m D．1.67 m
6．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．
7．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________．
8．函数y=x2+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为______．
9.如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点p的横坐标是4，图象与x轴交于点A(m，0)和点B，且点A在点B的左侧，那么线段AB的长是 ．(用含字母m的代数式表示)
10．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为 ．
11．用配方法把二次函数y＝l+2x－x2化为y＝a(x－h)2+k的形式，作出它的草图，回答下列问题．
(1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大
(3)当x取何值时，y的值大于0
12.把8米长的钢筋，焊成一个如图4所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式.
图4
13．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；
（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y>0．
14．已知抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象如图2 - 80所示，试确定a，b，c，b2－4ac及a+b+c的符号．
15．―抛物线与x轴的交点是A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的顶点坐标．
16．如图2 - 81所示，矩形A′BC′O′是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕点B逆时针旋转得到的．点O′在x轴的正半轴上，点B的坐标为(1，3)．
(1)如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0)的图象经过O，O′两点，且图象顶点M的纵坐标为－l，求这个二次函数的解析式；
(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右侧，是否存在点P，使得△POM为直角三角形 若存在，求出点P的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由；
(3)求边C′O′所在直线的解析式．
答案与解析
1．D[提示：注意由条件不能确定抛物线的开口方向，所以此题不要漏解．]
2．C
3．C [提示：点(－2，－3)与(5，－3)关于直线x＝对称．]
4．B[提示：建立如图2－82所示的平面直角坐标系，由图象可知三点坐标(－1，1)，(0，1.5)，(3，1)，则抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋，又当x＝1.5时，代入求出y＝1.625．故选B．]
5．B
6.分析：根据平移的规律，上加下减，可以得到答案是：y=（x+4）2-2 （y=x2+8x+14）
7.答案不唯一，符合要求即可.如：y=x2-2
8.分析：把点（1.2）代入可以得到b-c的值为1,所以答案是：1
9．8－2m[提示：点A到抛物线对称轴的距离为4－m，所以线段AB的长为2(4－m)＝8－2m．]
10．y=－x2＋2x＋
11．解：y=－(x－1)2＋2，图略．(1)顶点坐标为(1，2)，与x轴的两个交点坐标分别为(1－，0)，(1＋，0)． (2)当x＜1时，y随x的增大而增大. (3)当l－＜x＜1＋时，y的值大于0．
12、解：半圆面积：πx2.
长方形面积：×2x(8－2x－πx)=8x－(2+π)x2.
∴y=πx2+8x－(2+π)x2,
即y=－(π+2)x2+8x,
13、 （1）y=-x2+x+2，顶点坐标（，） （2）略，（3）当-10．
14．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴C＜0．又∵对称轴在y轴左侧，∴ab＞0．∵a＞0，∴b＞0．∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2－4ac＞0．∵当x=1时，y＞0，∴a＋b＋c＞0．
15．解：(1)设这个抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c．将A(－2，0)，B(1，0)，C(2，8)三点代入，得解这个方程组，得∴所求抛物线的解析式为y＝2x2＋2x－4． (2)∵y=2x2＋2x－4＝2(x2＋x－2)=2(x＋)2－，∴该抛物线的顶点坐标为(－，－)．
16．解：(1)如图2－83所示，连接BO，BO′，则BO=BO′．∵BA⊥OO′，∴AO＝AO′．∵B(1，3)，∴O′(2，0)，M(1，－1)，∴解得∴所求二次函数的解析式为y＝x2－2x．
(2)假设存在满足题设条件的点P(x，y)．连接OM，PM，OP，过P作PN⊥x轴于N，则∠POM＝90°．∵M(1，－1)，A(1，0)，AM=OA，∴∠NOA＝45°，∴∠PON=45°，∴ON=NP，即x＝y．∵P(x，y)在二次函数y=x2－2x的图象上，∴x＝x2－2x，解得x＝0或x＝3．∵P(x，y)在对称轴的右侧，∴x＞1，∴x=3，y=3，即P(3，3)是所求的点．连接MO′，显然△OMO′为等腰直角三角形，∴点O′(2，0)也是满足条件的点，∴满足条件的点是P(2，0)或P(3，3)，∴OP=3，OM=，∴S△POM=OP·OM=3或S△POM＝OM·O′M=1．
(3)设AB与C′O′的交点为D(1，y)，显然Rt△DAO′≌Rt△DC′B．在Rt△DAO′中，AO′2＋AD2＝O′D2，即1＋y2＝(3－y)2，解得y=，∴D(1，)．设边C′O′所在直线的解析式为y＝kx＋b，则解得∴所求直线的解析式为y=
选择题
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解答题
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