北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系：《锐角三角函数》同步习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系：《锐角三角函数》同步习题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 267.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-23 10:14:32 | ||
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文档简介
《锐角三角函数》同步练习
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ）
A． B．3 C． D．2
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
A．2 B． C． D．
4. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
5. 已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（ ）
A．a2 B．2a C．b2 D．b
6. 在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ）
A．都扩大两倍 B．都缩小两倍 C．不变 D．都扩大四倍
7. △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）
A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．tanB＝
8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（ ）
A．b=atanB B．a=ccosB C．c＝ D．a=bcosA
9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（ ）
A． B． C． D．
10. 如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（ ）
A．0°＜A≤30° B．30°＜A＜45° C．45°＜A＜60° D．60°＜A≤90°
11. 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）
A.扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化
12. 如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越小，梯子越陡
B．cosA的值越小，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与上A的函数值无关
13. sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（ ）
A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70°＜tan70°＜sin70°
C．sin70°＜cos70°＜tan70° D．cos70°＜sin70°＜tan70°
14. 随着锐角α的增大，cosα的值（ ）
A．增大 B．减小
C．不变 D．增大还是减小不确定
15. 当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（ ）
A．正弦和余弦 B．正弦和正切
C．余弦和正切 D．正弦、余弦和正切
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=____________
2. 如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=_______________.
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于_________
4. 比较下列三角函数值的大小：sin40°___________sin50°
5. 比较下列三角函数值的大小：sin40°______cos40°（选填“＞”、“=”、“＜”）
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，求sinB的值
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．求cos∠A的值.
3. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的正弦值
4. Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，求cosB的值
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC：BC=3：4，求cosA的值
答案与解析
1． 答案：D
解析：解答：设BC=x，则AB=3x，
由勾股定理得，AC=2x，tanB= 故选：D。
分析: 设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB。
2. 答案：D
解析：解答: ∵AB=5，BC=3，
∴AC=4，
∴cosA=故选D。
分析: 根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可
3. 答案：D
解析：解答:如图，由勾股定理，得
AC=，AB=2．tan∠B=
故选：D。
分析: 根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案。
4. 答案：C
解析：解答: ∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，
∴∠α=∠ACD，
∴cosα=cos∠ACD= ，
只有选项C错误，符合题意。
分析: 利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案。
5. 答案：A
解析：解答: ∵sin6°=a，
∴sin26°=a2。
故选：A。
分析: 根据一个数的平方的含义和求法，由sin6°=a，可得sin26°=a2，据此解答即可。
6. 答案：C
解析：解答: ∵各边的长度都扩大两倍，
∴扩大后的三角形与Rt△ABC相似，
∴锐角A的各三角函数值都不变。
故选C。
分析: 根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答。
7. 答案：B
解析：解答：∵a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，
∴sinA=即csinA=a，
∴B选项正确。
故选B。
分析: 由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项。
8. 答案：D
解析：解答: ∵∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
∴A.tanB= ，则b=atanB，故本选项正确，
B.cosB= ，故本选项正确，
C.sinA= ，故本选项正确，
D.cosA= ，故本选项错误，
故选D。
分析: 根据三角函数的定义就可以解决.
9. 答案：C
解析：解答: ∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，
∴cosA=
故选C。
分析: 直接根据余弦的定义即可得到答案。
10. 答案：B
解析：解答: ∵sin30°= =0.5，sin45°=≈0.707，sinA=0.6，且sinα随α的增大而增大，∴30°＜A＜45°。
故选B。
分析: 此题考查了正弦函数的增减性与特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握sinα随α的增大而增大.
11. 答案：D
解析：解答: 根据锐角三角函数的概念，知若各边长都扩大2倍，则sinA的值不变。
故选D。
分析: 理解锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值。
12. 答案：B
解析：解答: sinA的值越小，∠A越小，梯子越平缓；
cosA的值越小，∠A就越大，梯子越陡；
tanA的值越小，∠A越小，梯子越平缓，
所以B正确。
故选B。
分析: 根据锐角三角函数的增减性即可得到答案
13. 答案：D
解析：解答：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1。
又cos70°=sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°=sin20°。
故选D。
分析: 首先根据锐角三角函数的概念，知：sin70°和cos70°都小于1，tan70°大于1，故tan70°最大；只需比较sin70°和cos70°，又cos70°=sin20°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行比较
14. 答案：B
解析：解答：随着锐角α的增大，cosα的值减小。
故选B。
分析: 当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，依此求解即可。
15. 答案：B
解析：解答：当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切。
故选B。
分析: 当角度在0°到90°之间变化时，正弦和正切函数值随着角度的增大而增大。
1. 答案：
解析：解答: ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，
∴sinB= =
故答案是：
分析: 根据锐角三角函数定义直接进行解答。
2. 答案:
解析：解答: 过点A作AD⊥OB垂足为D，
如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，
则tan∠AOB==
故答案为：
分析：先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB的值
3.答案:
解析：解答: ∠C=90°，BC=3，AC=4，
由勾股定理得，AB=5，cosA=
故答案为：
分析: 根据勾股定理求出斜边AB的长，根据余弦的概念求出cosA。
4.答案：＜
解析：解答：∵40°＜50°，
∴sin40°＜sin50°。
故答案为＜。
分析: 根据当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大即可得到sin40°＜sin50
5.答案：＜
解析：解答：∵cos40°=sin50°，正弦值随着角的增大而增大，
又∵40°＜50°，
∴sin40°＜cos40°
分析: 首先根据正余弦的转换方法，得cos40°=sin50°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行分析。
1. 答案：解答: ∵AB=2BC，
∴AC=
∴sinB=
故答案为
解析：分析: 利用勾股定理求出AC的长（用BC表示），然后根据正弦函数的定义求比值即可。
2. 答案：解答：如图所示：
∵∠ACB=90°，∴ ∠B+∠A=90°，
∵ CD⊥AB，∴ ∠CDA=90°，∴ ∠B+∠BCD=90°，∴ ∠BCD=∠A，
∵CD=3，BD=2，∴BC=
∴ cosA=cos∠BCD =
故答案为：
解析：分析：根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出cosA=cos∠BCD进而求出即可。
3. 答案：解答：AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC=22+12=5，
∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，
∴∠BCA=90°，
∴∠ABC=45°，
∴ ∠ABC的正弦值为
解析：分析: 此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数
4. 答案：
解析：解答：如图所示：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，
∴cosB=
故答案为：
分析: 直接利用锐角三角函数关系得出cosB
5. 答案：解答：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3：4，
∴设AC=3x，BC=4x，故AB=5x，
则cosA=
故答案为：
解析：分析:根据题意设AC=3x，BC=4x，故AB=5x，进而利用锐角三角函数关系求出答案。
选择题
填空题
解答题
选择题
填空题
解答题
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ）
A． B．3 C． D．2
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
A．2 B． C． D．
4. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
5. 已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（ ）
A．a2 B．2a C．b2 D．b
6. 在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ）
A．都扩大两倍 B．都缩小两倍 C．不变 D．都扩大四倍
7. △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）
A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．tanB＝
8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（ ）
A．b=atanB B．a=ccosB C．c＝ D．a=bcosA
9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（ ）
A． B． C． D．
10. 如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（ ）
A．0°＜A≤30° B．30°＜A＜45° C．45°＜A＜60° D．60°＜A≤90°
11. 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）
A.扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化
12. 如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越小，梯子越陡
B．cosA的值越小，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．陡缓程度与上A的函数值无关
13. sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（ ）
A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70°＜tan70°＜sin70°
C．sin70°＜cos70°＜tan70° D．cos70°＜sin70°＜tan70°
14. 随着锐角α的增大，cosα的值（ ）
A．增大 B．减小
C．不变 D．增大还是减小不确定
15. 当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（ ）
A．正弦和余弦 B．正弦和正切
C．余弦和正切 D．正弦、余弦和正切
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=____________
2. 如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=_______________.
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于_________
4. 比较下列三角函数值的大小：sin40°___________sin50°
5. 比较下列三角函数值的大小：sin40°______cos40°（选填“＞”、“=”、“＜”）
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，求sinB的值
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．求cos∠A的值.
3. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的正弦值
4. Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，求cosB的值
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC：BC=3：4，求cosA的值
答案与解析
1． 答案：D
解析：解答：设BC=x，则AB=3x，
由勾股定理得，AC=2x，tanB= 故选：D。
分析: 设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB。
2. 答案：D
解析：解答: ∵AB=5，BC=3，
∴AC=4，
∴cosA=故选D。
分析: 根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可
3. 答案：D
解析：解答:如图，由勾股定理，得
AC=，AB=2．tan∠B=
故选：D。
分析: 根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案。
4. 答案：C
解析：解答: ∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，
∴∠α=∠ACD，
∴cosα=cos∠ACD= ，
只有选项C错误，符合题意。
分析: 利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α=∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案。
5. 答案：A
解析：解答: ∵sin6°=a，
∴sin26°=a2。
故选：A。
分析: 根据一个数的平方的含义和求法，由sin6°=a，可得sin26°=a2，据此解答即可。
6. 答案：C
解析：解答: ∵各边的长度都扩大两倍，
∴扩大后的三角形与Rt△ABC相似，
∴锐角A的各三角函数值都不变。
故选C。
分析: 根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答。
7. 答案：B
解析：解答：∵a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，
∴sinA=即csinA=a，
∴B选项正确。
故选B。
分析: 由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项。
8. 答案：D
解析：解答: ∵∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
∴A.tanB= ，则b=atanB，故本选项正确，
B.cosB= ，故本选项正确，
C.sinA= ，故本选项正确，
D.cosA= ，故本选项错误，
故选D。
分析: 根据三角函数的定义就可以解决.
9. 答案：C
解析：解答: ∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，
∴cosA=
故选C。
分析: 直接根据余弦的定义即可得到答案。
10. 答案：B
解析：解答: ∵sin30°= =0.5，sin45°=≈0.707，sinA=0.6，且sinα随α的增大而增大，∴30°＜A＜45°。
故选B。
分析: 此题考查了正弦函数的增减性与特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握sinα随α的增大而增大.
11. 答案：D
解析：解答: 根据锐角三角函数的概念，知若各边长都扩大2倍，则sinA的值不变。
故选D。
分析: 理解锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值。
12. 答案：B
解析：解答: sinA的值越小，∠A越小，梯子越平缓；
cosA的值越小，∠A就越大，梯子越陡；
tanA的值越小，∠A越小，梯子越平缓，
所以B正确。
故选B。
分析: 根据锐角三角函数的增减性即可得到答案
13. 答案：D
解析：解答：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1。
又cos70°=sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°=sin20°。
故选D。
分析: 首先根据锐角三角函数的概念，知：sin70°和cos70°都小于1，tan70°大于1，故tan70°最大；只需比较sin70°和cos70°，又cos70°=sin20°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行比较
14. 答案：B
解析：解答：随着锐角α的增大，cosα的值减小。
故选B。
分析: 当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，依此求解即可。
15. 答案：B
解析：解答：当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切。
故选B。
分析: 当角度在0°到90°之间变化时，正弦和正切函数值随着角度的增大而增大。
1. 答案：
解析：解答: ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，
∴sinB= =
故答案是：
分析: 根据锐角三角函数定义直接进行解答。
2. 答案:
解析：解答: 过点A作AD⊥OB垂足为D，
如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，
则tan∠AOB==
故答案为：
分析：先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB的值
3.答案:
解析：解答: ∠C=90°，BC=3，AC=4，
由勾股定理得，AB=5，cosA=
故答案为：
分析: 根据勾股定理求出斜边AB的长，根据余弦的概念求出cosA。
4.答案：＜
解析：解答：∵40°＜50°，
∴sin40°＜sin50°。
故答案为＜。
分析: 根据当0＜α＜90°，sinα随α的增大而增大即可得到sin40°＜sin50
5.答案：＜
解析：解答：∵cos40°=sin50°，正弦值随着角的增大而增大，
又∵40°＜50°，
∴sin40°＜cos40°
分析: 首先根据正余弦的转换方法，得cos40°=sin50°，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行分析。
1. 答案：解答: ∵AB=2BC，
∴AC=
∴sinB=
故答案为
解析：分析: 利用勾股定理求出AC的长（用BC表示），然后根据正弦函数的定义求比值即可。
2. 答案：解答：如图所示：
∵∠ACB=90°，∴ ∠B+∠A=90°，
∵ CD⊥AB，∴ ∠CDA=90°，∴ ∠B+∠BCD=90°，∴ ∠BCD=∠A，
∵CD=3，BD=2，∴BC=
∴ cosA=cos∠BCD =
故答案为：
解析：分析：根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出cosA=cos∠BCD进而求出即可。
3. 答案：解答：AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC=22+12=5，
∴AC=CB，BC2+AC2=AB2，
∴∠BCA=90°，
∴∠ABC=45°，
∴ ∠ABC的正弦值为
解析：分析: 此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数
4. 答案：
解析：解答：如图所示：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，
∴cosB=
故答案为：
分析: 直接利用锐角三角函数关系得出cosB
5. 答案：解答：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3：4，
∴设AC=3x，BC=4x，故AB=5x，
则cosA=
故答案为：
解析：分析:根据题意设AC=3x，BC=4x，故AB=5x，进而利用锐角三角函数关系求出答案。
选择题
填空题
解答题
选择题
填空题
解答题