余角和补角[上学期]
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课件25张PPT。3.4.2 余角与补角A∠AOD=60°∠AOC=23°32′
则∠COD=？６０°－２３°３２′
＝３６°２８′复习：A若OC是角平分线，∠AOD=60°，则你能算出其他的角吗？意大利首都罗马著名的比萨斜塔建于是12世纪,由于地面下沉,它已经倾斜.已知斜塔与地面所成的角中较小的角是85度,则较大的角是多少度?比萨斜塔已经倾斜了多少度?∠1和∠2有什么关系? 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementary angle)如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(complementaryangle)你是如何理解互为这两个字?bu1、定义中的“互为”一词如何理解？2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？3、?1与?2互补，除用符号语言表示为?1＋ ?2＝180°外，用符号语言还可以表示为__________讨论：如果?1与?2互补，那么?1的补角是?2 ，而?2的补角是?1 ；如是?1与?2互余，那么?1的余角是?2 ， ?2的余角是?1。互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边还可以表示为： ?1＝180°－ ?2，或
?2＝180°－ ?1.找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°例1:填空:°
1、 47°18’的余角是 ,补角是 .
2、 ∠a(0°<∠a<90°)的余角是 .
3、∠β(0°<∠ β <180°)的补角是 .42°42’132°42’90°- ∠a180°- ∠β我来试一试：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°从上面这张表格中,你还能得到什么信息?如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互∠1=∠3,那么∠2与∠4 什么关系?等角的余角相等想一想：余，如图,∠1与∠2互补,∠1=∠3,那么∠2与∠4 什么关系?答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4所以180°-∠1= 180°-∠3,等角的补角相等∠3与∠4 互补,分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-_____∠31234等(同)角的补角相等,等(同)角的余角相等. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？例2:已知一个角是它补角的3倍,求这个角.解:设这个角的补角为x,依题意得:3x+x=180例题:一个角的补角是这个角的余角的4倍,
求这个角. 如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°,∠A与 ∠BCD
有什么大小关系？为什么？DBCA解： ∠ A= ∠ BCD。
因为∠ A与∠ B互余， ∠ BCD与∠ B互余，而同角 的余角相等，所以∠ A= ∠ BCD。如图，直线CD经过点O，且OC平分AOB，试判断AOD与BOD的大小关系，并说明理由。DOACB解： ∠ AOD =∠ BOD。
由角平分线的定义，知 ∠ AOC=∠ BOC。由图 ，知 ∠ AOD与 ∠ AOC互补， ∠ BOD 与∠ BOC互补，而等角的补角相等，所以∠ AOD =∠ BOD。已知:∠1=40°,画出这个角的余角和补角已知:∠AOB=40°,
以ＯＢ为边画出这个角的余角和补角B以ＯＡ为边画出这个角的余角和补角打台球时，球的反射角总是等于入射角.Oback学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.xzs40°方位角例4:货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。方位角例4:货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。东南北西OABCD灯塔客轮货轮海岛 点滴收获 ● 本节课你学到了哪些知识？ ● 通过这节课的学习后,你有什么感受? back∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等．
则∠COD=？６０°－２３°３２′
＝３６°２８′复习：A若OC是角平分线，∠AOD=60°，则你能算出其他的角吗？意大利首都罗马著名的比萨斜塔建于是12世纪,由于地面下沉,它已经倾斜.已知斜塔与地面所成的角中较小的角是85度,则较大的角是多少度?比萨斜塔已经倾斜了多少度?∠1和∠2有什么关系? 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementary angle)如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(complementaryangle)你是如何理解互为这两个字?bu1、定义中的“互为”一词如何理解？2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？3、?1与?2互补，除用符号语言表示为?1＋ ?2＝180°外，用符号语言还可以表示为__________讨论：如果?1与?2互补，那么?1的补角是?2 ，而?2的补角是?1 ；如是?1与?2互余，那么?1的余角是?2 ， ?2的余角是?1。互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边还可以表示为： ?1＝180°－ ?2，或
?2＝180°－ ?1.找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°例1:填空:°
1、 47°18’的余角是 ,补角是 .
2、 ∠a(0°<∠a<90°)的余角是 .
3、∠β(0°<∠ β <180°)的补角是 .42°42’132°42’90°- ∠a180°- ∠β我来试一试：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°从上面这张表格中,你还能得到什么信息?如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互∠1=∠3,那么∠2与∠4 什么关系?等角的余角相等想一想：余，如图,∠1与∠2互补,∠1=∠3,那么∠2与∠4 什么关系?答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4所以180°-∠1= 180°-∠3,等角的补角相等∠3与∠4 互补,分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-_____∠31234等(同)角的补角相等,等(同)角的余角相等. 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？例2:已知一个角是它补角的3倍,求这个角.解:设这个角的补角为x,依题意得:3x+x=180例题:一个角的补角是这个角的余角的4倍,
求这个角. 如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°,∠A与 ∠BCD
有什么大小关系？为什么？DBCA解： ∠ A= ∠ BCD。
因为∠ A与∠ B互余， ∠ BCD与∠ B互余，而同角 的余角相等，所以∠ A= ∠ BCD。如图，直线CD经过点O，且OC平分AOB，试判断AOD与BOD的大小关系，并说明理由。DOACB解： ∠ AOD =∠ BOD。
由角平分线的定义，知 ∠ AOC=∠ BOC。由图 ，知 ∠ AOD与 ∠ AOC互补， ∠ BOD 与∠ BOC互补，而等角的补角相等，所以∠ AOD =∠ BOD。已知:∠1=40°,画出这个角的余角和补角已知:∠AOB=40°,
以ＯＢ为边画出这个角的余角和补角B以ＯＡ为边画出这个角的余角和补角打台球时，球的反射角总是等于入射角.Oback学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.xzs40°方位角例4:货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。方位角例4:货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。东南北西OABCD灯塔客轮货轮海岛 点滴收获 ● 本节课你学到了哪些知识？ ● 通过这节课的学习后,你有什么感受? back∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等．