华师大数学七年级上第3章 整式的加减 单元评价检测（试题+解析）

单元评价检测(二)
第3章
(45分钟100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.足球每个m元,篮球每个n元,桐桐为学校买了4个足球,7个篮球共需要
　(　　)
A.(7m+4n)元　　　　　　　　B.28mn元
C.(4m+7n)元　　　　　　　　D.11mn元
【解析】选C.4个足球,7个篮球共需要价钱为(4m+7n)元.
2.已知代数式-3xm-1y3与ynxn+1是同类项,那么m,n的值分别是　(　　)
A.n=-3,m=-1　　　　　　　　B.n=-3,m=-3
C.n=3,m=5　　　　　　　 D.n=2,m=3
【解析】选C.由同类项的定义,得n=3,且m-1=n+1,所以n=3,m=5.
【易错提醒】同类项是指字母相同,相同字母的指数也相同的项,本题要注意字母的排列顺序不同,不要误选D.
3.多项式a3b2+4ax2y-ab2+36的次数和项数分别为　(　　)
A.次数为6,项数为4
B.次数为5,项数为4
C.次数为6,项数为2
D.次数为5,项数为2
【解析】选B.多项式a3b2+4ax2y-ab2+36的次数是5,项数是4.
【易错提醒】单项式的次数是所有字母的指数和,与常数的指数无关,多项式的次数是指次数最高项的次数,所以本题的次数是5而不是6.
4.如果代数式4y2-2y+5的值为7,那么代数式-2y2+y-1的值为　(　　)
A.-3　　　　 B.2　　 　　C.-2　　 　　D.0
【解析】选C.因为4y2-2y+5=7,
所以4y2-2y=7-5,
所以2(2y2-y)=2,所以2y2-y=1.
所以-2y2+y-1=-(2y2-y)-1=-1-1=-2.
【变式训练】(2013·富宁二模)若2a-b=3,则9-4a+2b的值为　(　　)
A.12 B.6 C.3 D.0
【解析】选C.因为2a-b=3,所以9-4a+2b=
9-2(2a-b)=9-6=3.
5.-[x-(2y-3z)]去括号后的结果为　(　　)
A.-x+2y-3z　　　　　　B.-x-2y+3z
C.-x-2y-3z　　　　　　D.-x+2y+3z
【解析】选A.-[x-(2y-3z)]=-(x-2y+3z)=-x+2y-3z.
6.如图所示,a,b是有理数,则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为　(　　)
A.3a+b　　　　　　　　B.3a-b　　　　　　　　
C.3b+a　　　　　　　　D.3b-a
【解析】选D.由题意得:-1所以a+b>0,b-a>0,
所以原式=-a+b+a+b+b-a=3b-a.
7.(2013·重庆中考)下列图形都是由 ( http: / / www.21cnjy.com )同样大小的矩形按一定的规律组成,其中第(1)个图形的面积为2 cm2,第(2)个图形的面积为8 cm2,第(3)个图形的面积为
18 cm2,…,则第(10)个图形的面积为　(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
A.196 cm2　　　　　　 B.200 cm2
C.216 cm2　　　　　　 D.256 cm2
【解析】选B.第(1)(2)(3)(4)个图形中小矩形的个数分别为1,4,9,16,即12,22,32,42,…,
第(n)个图形中小矩形的个数为n2,
所以第(10)个图形中小矩形的个数为102,面积为102×2=200 cm2.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.代数式:-x,,abc,,x+,π,中,单项式为　　　　,多项式为　　　　.
【解析】根据整式,单项式,多项式的概念可知,
单项式有:-x,abc,π,;
多项式有:.
答案:-x,abc,π,　
【知识归纳】整式概念中要注意的四个问题
(1)单项式和多项式统称为整式.
(2)整式中可以包含加、减、乘、除四种运算.
(3)整式中除式不能含有字母.
(4)单项式中没有加减法,多项式中有加减法.
9.一个多项式加上-2+x-x2得x2-1,则这个多项式是　　　　　.
【解析】设这个多项式为M,
则M=(x2-1)-(-x2+x-2)=x2-1+x2-x+2
=2x2-x+1.
答案:2x2-x+1
【变式训练】(6x2-7x-5)-　　　　　　　　　=5x2-2x+3.
【解析】6x2-7x-5-(5x2-2x+3)=6x2-7x-5-5x2+2x-3=x2-5x-8.
答案:x2-5x-8
10.(2013·鞍山中考)刘谦的魔术表演 ( http: / / www.21cnjy.com )风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的数:a2+b-1,例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将数对(-1,3)放入其中,得到数m,再将数对(m,1)放入其中后,得到的数是　　　　　.
【解析】根据所给规则:m=(-1)2+3-1=3,
所以最后得到的实数是32+1-1=9.
答案:9
11.(2013·云南中考)下面是按一定规律排列的一列数:,,,,…,那么第n个数是　　　　　.
【解析】因为分子分别为1,3,5,7,…,
所以第n个数的分子是2n-1,
因为4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,
所以第n个数的分母为n2+3,
所以第n个数是.
答案:
【互动探究】按本题规律排列的这列数,第10个数是什么
【解析】当n=10时,==,所以第10个数是.
12.(2013·孝感中考)如图,古希腊人 ( http: / / www.21cnjy.com )常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:称图中的数1,5,12,22…为五边形数,则第6个五边形数是　　　　　　.
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【解析】因为5-1=4,1 ( http: / / www.21cnjy.com )2-5=7,22-12=10,所以相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3,所以第5个五边形数是22+13=35,第6个五边形数是35+16=51.
答案:51
三、解答题(共47分)
13.(12分)化简:
(1)3(4x2-3x+2)-2(1-4x2+x).
(2)a2-2[a2-(2a2-b)].
【解析】(1)原式=12x2-9x+6-2+8x2-2x
=20x2-11x+4.
(2)原式=a2-2(a2-2a2+b)=a2-2a2+4a2-2b=3a2-2b.
14.(10分)三角形的第一边等于(2a+b),第二边比第一边小,而第三边比第一边大,这个三角形的周长是多少
【解析】周长=(2a+b)++
=2a+b+(2a+b)-+(2a+b)+
=2a+b+2a+b-b-2+2a+b+b-2
=6a+3b-4.
15.(12分)已知代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关,试求代数式(a+b)2 014的值.
【解析】(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1
=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8,
由题意,知1-b=0且a+2=0,则b=1,a=-2,
所以(a+b)2 014=(-2+1)2 014=(-1)2 014=1.
【变式训练】若多项式2x2-ax+3y ( http: / / www.21cnjy.com )-b+bx2+2x-6y+5的值与字母x无关,试求多项式6(a2-2ab-b2)-(2a2-3ab+4b2)的值.
【解析】2x2-ax+3y-b+bx2+2x-6y+5
=(2+b)x2+(2-a)x-3y+5-b,
因为多项式2x2-ax+3y-b+bx2+2x-6y+5的值与字母x无关,
所以2+b=0,2-a=0,
解得b=-2,a=2,
所以6(a2-2ab-b2)-(2a2-3ab+4b2)
=6a2-12ab-6b2-2a2+3ab-4b2
=4a2-9ab-10b2
=4×22-9×2×(-2)-10×(-2)2=12.
16.(13分)如图(1)是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图(1)倒置后与原图(1)拼成图(2)的形状,这样我们可以算出图(1)中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=(个).
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如果图(1)中的圆圈共有12层.
(1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图(3)的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边这个圆圈中的数是　　　　.
(2)我们自上往下,在每个圆圈中都按图(4)的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,…,求图(4)中所有圆圈中各数的绝对值之和.
【解析】(1)因当n=11时,1+2+3+…+11==66,即第11层最右边的数是66,所以,最底层最左边的数是67.
(2)因当n=12时,1+2+3+…+12==78,即图(4)中所有圆圈中共有78个数,其中23个负数,1个0,54个正数,所以图(4)中所有圆圈中各数的绝对值之和=|-23|+|-22|+…+|-1|+0+1+2+…+54=(1+2+3+…+23)+(1+2+3+…+54)=276+
1 485=1 761.