苏教版选择性必修第一册5.1 第二课时 导数 课件（共46张PPT）

(共46张PPT)
第5章 导数及其应用
第二课时　导　数
课标要求
1.理解函数的瞬时变化率——导数的定义.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.
素养要求
通过学习导数与曲线的切线的关系，理解导数的几何意义，发展学生的直观想象素养.
问题导学预习教材
必备知识探究
内容
索引
互动合作研析题型
关键能力提升
拓展延伸分层精练
核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、导数的概念
1.思考　瞬时变化率的几何意义是什么？它的数学意义又是什么？
提示　瞬时变化率的几何意义是曲线在某点处的切线斜率；它的数学意义是函数在该点的导数.
2.填空　(1)导数
无限趋近于0
常数A
可导
f′(x0)
P(x0，f(x0)
斜率
B
二、导函数
1.思考　以上我们知道，求函数在某一点处的导数，可以发现函数在该点附近的变化，能否通过求导研究函数的整体变化？
f′(x)
y′
温馨提醒　函数f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)与导函数f′(x)之间的区别与联系：
区别：(1)f′(x0)是函数f(x)在x＝x0处函数值的改变量与自变量的改变量之比的极限，是一个常数，不是变量；
(2)f′(x)是函数f(x)的导函数，是对某一区间内任意x而言的，即如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x∈(a，b)，都对应着一个确定的导数f′(x)，从而构成了一个新的函数——导函数f′(x).
联系：函数f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值.这也是求函数在x＝x0处的导数的方法之一.
3.做一做　思考辨析，判断正误
(1)函数在x＝x0处的导数f′(x0)是一个常数.( )
(2)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率.( )
(3)直线与曲线相切，则直线与曲线只有一个公共点.( )
提示　也可能有多个公共点，如曲线y＝x3在点(1，1)处的切线与曲线y＝x3有两个公共点.
(4)函数f(x)＝0没有导函数.( )
提示　函数f(x)＝0为常数函数，其导函数f′(x)＝0，并不是没有导数.
√
√
×
×
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
题型一　求切线的方程
(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程.
(1)求曲线过已知点的切线方程的步骤
思维升华
(2)若已知切线的斜率，则可根据切点处的导数即为斜率求得切点的坐标，根据点斜式写出切线方程.
例2 (1)已知抛物线y＝2x2＋1在某点处的切线的倾斜角为45°，则该切点的坐标
为________.
题型二　求切点坐标或参数值
(2)若直线y＝3x＋b与曲线y＝x3相切，则b＝________.
±2
求曲线的切点坐标(或参数值)时，需设出切点坐标，再根据题意列出关于切点横坐标的方程，最后求出切点纵坐标(或参数值).
思维升华
训练2 已知曲线f(x)＝x2－1在x＝x0处的切线与曲线g(x)＝1－x3在x＝x0处的切线互相平行，求x0的值.
题型三　与导数的几何意义有关的图象问题
B
解析　由导数的几何意义，f′(xA)，f′(xB)分别是切线在点
A，B处切线的斜率，由图象可知f′(xA)A
(2)若函数f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　)
解析　函数f(x)的导函数f′(x)在[a，b]上是增函数，若对任意x1和x2满足a导数的几何意义就是切线的斜率，所以比较导数的大小可以根据函数图象，观察对应切线的斜率的大小.
思维升华
B
课堂小结
1.牢记2个知识点
(1)导函数的定义.
(2)导数f′(x0)的几何意义.
2.掌握2种方法
(1)求切线方程的方法.
(2)切线的斜率与导数的关系.
3.注意2个易错点
(1)没有正确理解导数的几何意义致误.
(2)没有把握好切点的“双重身份”(既在切线上，也在原函数图象上).
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
D
2.若曲线y＝f(x)在其上一点(1，3)处的切线过点(0，2)，则(　　)
A.f′(1)>0 B.f′(1)＝0
C.f′(1)<0 D.f′(1)不存在
A
C
D
5.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处也可能有切线
B.若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在
C.若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在
D.若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在
AC
解析　k＝f′(x0)，所以f′(x0)不存在只能说明曲线在该点处的切线斜率不存在，而当斜率不存在时，切线也可能存在，其切线方程是x＝x0，故AC正确.
2
2x－y－2＝0或2x－y＋2＝0
f′(1)＝2，f′(－1)＝2，
∴所求切线方程为y＝2(x－1)或y＝2(x＋1)，
即2x－y－2＝0或2x－y＋2＝0.
5
3
9.求过点M(1，1)且与曲线y＝x3＋1相切的直线方程.
10.在抛物线y＝x2上，哪一点处的切线平行于直线4x－y＋1＝0？哪一点处的切线垂直于这条直线？
11.函数f(x)的图象如图所示，f′(x)为函数f(x)的导函数，下列数值排序正确的是(　　)
B
A.0B.0C.0D.0解析　由f(x)的图象可知，f(x)在x＝2处的切线斜率大于在x＝3处的切线斜率，且斜率为正，
12.若点P是抛物线y＝x2上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为
________.
13.设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值.
C
本课结束