人教版高中数学选择性必修第一册3.1.2 第二课时 直线与椭圆的位置关系 课件（共47张PPT）

(共47张PPT)
第二课时　直线与椭圆的位置关系
[学习目标]　
1.能用代数方法解决一些与椭圆有关的简单几何问题、直线与椭圆位置关系的判定．　
2.了解直线与椭圆相交问题的一般处理方法．
必备知识 自主探究
关键能力 互动探究
课时作业 巩固提升
问题1　直线与圆的位置关系是如何判定的？能否将上述方法推广到直线与椭圆位置关系的判定？为什么？
问题2　直线与圆相交时，如何求解弦长？能否将上述方法推广到直线与椭圆相交时弦长的求解？　　　
B
C
直线与椭圆的位置关系
位置关系 解的个数 Δ的取值
相交 两解 Δ 0
相切 一解 Δ 0
相离 无解 Δ 0
＞
＝
＜
　1.直线与椭圆的三种位置关系
类比直线与圆的位置关系，直线与椭圆有相离、相切、相交三种位置关系，如图所示．
Δ的大小 位置关系 公共点个数
Δ＝0 直线与椭圆相切 1
Δ＞0 直线与椭圆相交 2
Δ＜0 直线与椭圆相离 0
(1)有两个公共点？
(1)由Δ＞0，得－25＜m＜25.此时方程①有两个不相等的实数根，直线l与椭圆C有两个不同的公共点．
(2)有且只有一个公共点？
(3)没有公共点？
解析：(2)由Δ＝0，得m1＝25，m2＝－25.此时方程①有两个相等的实数根，直线l与椭圆C有且只有一个公共点．
(3)由Δ＜0，得m＜－25，或m＞25.此时方程①没有实数根，直线l与椭圆C没有公共点．
|y1－y2|
　有关直线与椭圆相交弦的问题，主要思路是联立直线和椭圆的方程，得到一元二次方程，然后借助一元二次方程的有关知识解决，有时运用弦长公式，解题时应注意以下几点：
(1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长．
(2)当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式．
(3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况．
　中点弦问题
1．主要题型：(1)求中点弦所在直线的方程；②求弦中点的轨迹．
2．处理方法
(1)“根与系数的关系法”：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个 方程，利用 的关系和 建立等式求解．
一元二次
根与系数
中点坐标公式
(2)“点差法”：若斜率为k的直线l与圆锥曲线C有两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，将A，B的坐标代入曲线方程，通过作差，构造出x1＋x2，y1＋y2，x1－x2，y1－y2，从而建立中点坐标和斜率的关系．
　本例(1)中的两种解法是解决椭圆有关弦中点问题的基本方法．解法一的方法为：设所求的直线方程，代入椭圆方程，得到关于x(或y)的一元二次方程，由根与系数的关系知两交点的x1，x2(或y1，y2)的和与积可用相关参数表示出来，进而可求相关参数；解法二采用的是设点作差的方法，常称为“点差法”，点差法的要点是用弦中点坐标表示弦AB的斜率和A，B的坐标，常用来解决与弦中点有关的问题．
4x＋9y－13＝0
　椭圆的焦半径、通径
a＋ex0
a－ex0
B
1．知识清单：(1)直线与椭圆的位置关系．
(2)弦长问题．
(3)中点弦问题．
(4)椭圆的焦半径、通径．
2．方法归纳：根与系数的关系、点差法、弦长公式．
3．常见误区：(1)直线与椭圆联立方程计算错误．
(2)处理弦中点的轨迹问题时忽略范围．
课时作业 巩固提升