课件20张PPT。23.2.2
中心对称图形1.中心对称图形的概念
(1)如图1所示,把电风扇叶片绕着中心点H旋转180°,旋转后的
图形_____(填“能”或“不能”)与原来的图形重合.
(2)如图2所示,把平行四边形绕着对角
线的交点O旋转180°,旋转后的图形___
(填“能”或“不能”)与原来的图形
重合,所以平行四边形是_________图形.不能能中心对称(3)把一个图形绕着某一点旋转______,如果旋转后的图形能够
与原来的图形_____,那么这个图形叫做中心对称图形,该点就是
_________.
2.中心对称图形的性质
如果一个图形是中心对称图形,那么_________是任意一对对应
点连线的中点.180°重合对称中心对称中心【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.线段AB是中心对称图形.( )
2.圆是中心对称图形.( )
3.等边三角形是中心对称图形.( )
4.中心对称图形只能有一个对称中心.( )
5.菱形的对称中心是对角线的交点.( )
6.中心对称图形一定是轴对称图形.( )
7.中心对称图形的对称中心不可能在图形的外部.( )√√×√√×√知识点一 识别中心对称图形
【示范题1】(2013·哈尔滨中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【解题探究】(1)轴对称图形有什么特征?本题中符合这个条件的有哪些选项?
提示:把一个图形沿着一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合;符合这个条件的是选项A,C,D.
(2)中心对称图形有什么特征?本题中符合这个条件的有哪些选项?
提示:把一个图形绕着某一个点旋转180°后,能够与原来的图形重合;符合这个条件的是选项B,D.【尝试解答】选D.根据轴对称的定义观察图形,可以发现四个选项中A,C,D均为轴对称图形,根据中心对称的定义观察图形,可以发现四个选项中B,D均为中心对称图形,所以既是轴对称图形又是中心对称图形的是D选项中的图形.【想一想】
正n边形是中心对称图形吗?
提示:不全是.当n>3且n为偶数时,正n边形是中心对称图形.【备选例题】(2013·青岛中考)下列四个图形中是中心对称图形的是( )【解析】选D.根据中心对称的概念可知,图形绕着某一个点旋转180°后能够和原来的图形重合,该图形就是中心对称图形,所以选D.【方法一点通】
判断中心对称图形的“两个方法”
1.若一个图形上,存在这样的一个点,使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合,则这个图形就是中心对称图形.
2.若图形中的对应点的连线都经过同一个点,并且被这个点平分,则这个图形就是中心对称图形.知识点二 作中心对称图形
【示范题2】(2013·荆州中考)如图,是一个
4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.
请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,
通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图
案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.【思路点拨】首先计算出所需小三角形的数量,然后根据轴对称图形、中心对称图形的特征进行作图.【自主解答】所给左上角的三角形的面积为 ×1×1= ,故设
计图案总共需要三角形4÷ =8(个),以O为对称中心的中心对
称图形,同时又是轴对称图形的设计方案很多,答案不唯一,以
下各图供参考:【想一想】
生活中一些美丽的图案,大部分都是由基本图案变换得到的,图形之间的基本变换关系有哪几种形式?
提示:平移、对称、旋转等多种变换.【微点拨】
1.掌握中心对称图形、轴对称图形的特征是作图的关键.
2.在图案设计中,往往需要多种图形变换结合在一起.【方法一点通】
图案设计的“三个步骤”
1.选择基本图案.
2.制定设计思路.
3.利用图形变换或图形变换组合作图.提技能·题组训练
识别中心对称图形
1.(2013·齐齐哈尔中考)下列数字既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个
( )
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
【解析】选B.轴对称图形有数字0,1,3;中心对称图形有数字2,0,1;所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有数字0,1,共有2个.
2.(2013·北京中考)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
【解析】选A.选项A仅是中心对称图形;选项B中的正六边形既是中心对称图形也是轴对称图形;选项C是轴对称图形,选项D既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.
3.下列图形是中心对称图形的是( )
【解析】选B.根据中心对称的概念可知,图形绕着某一个点旋转180°后能够和原来的图形重合,该图形就是中心对称图形,选项B符合概念.
4.下列图案中,不是中心对称图形的是( )
【解析】选B.把B绕平面的任意一点旋转180°后,与原图形不重合,所以该图形不是中心对称图形.
5.(2013·遂宁中考)下列图案由正多边形拼成,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
【解析】选B.选项A,C,D只是轴对称图形,选项B既是轴对称图形又是中心对称图形.
6.(2013·深圳中考)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.线段 B.等边三角形 C.正方形 D.圆
【解析】选B.根据轴对称图形的定义可知,选项A,B,C,D均为轴对称图形,根据中心对称图形的定义可知,选项B不是中心对称图形.
7.下列说法中,错误的是( )
A.中心对称就是中心对称图形
B.两个三角形关于某一点对称,则它们一定全等
C.直角是轴对称图形,但不是中心对称图形
D.中心对称图形是说明一个图形的形状特征
【解析】选A.中心对称和中心对称图形是两个不同的概念.中心对称是指两个图形之间的位置关系,而中心对称图形是指一个图形的形状特征.
【易错提醒】中心对称是指两个图形之间的位置关系,所研究的对象是两个图形;中心对称图形是指一个图形的形状特征,所研究的对象是一个图形.
8.从正面看下列物体,不是中心对称图形的是( )
【解析】选B.从正面看图中四个几何体,得到的图形分别是长方形、等腰三角形、圆以及正方形,只有等腰三角形不是中心对称图形.
作中心对称图形
1.(2013·枣庄中考)在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号是 .
【解析】根据题意,可作出四种图形如下,其中旋转180°与自身重合的只有第2个图形,所以将②涂黑能构成中心对称图形.
答案:②
2.下列各图是中心对称图形吗?如果是,请找出它们的对称中心.
【解析】三种图形都是中心对称图形,它们的对称中心如图所示.
【易错提醒】
1.中心对称图形的对称中心一定在图形内.
2.中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上.
3.如图是一幅中心对称图形,请你找出点A绕点O旋转180°后的对应点B,点C的对应点D.你是怎么找的?现在你能很快找到点E的对应点F吗?
从上面的操作过程,你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗?
【解析】如图所示:
关系:对应点到对称中心的距离相等,对应点的连线经过对称中心,并被对称中心平分.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
在下列图形中,中心对称图形的个数是 .
(1)错因: .
(2)纠错:
.
答案: (1)混淆了旋转图形和中心对称图形
(2)在四个图形中,绕着某一个点旋转180°后,能够与原图形重合的是图②、图④,所以中心对称图形有图②、图④,一共有两个,答案:2
课时提升作业(二十)
中心对称图形
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.把等腰△ABC沿底边BC翻折,得到△DBC,那么四边形ABDC( )
A.是中心对称图形,不是轴对称图形
B.是轴对称图形,不是中心对称图形
C.既是中心对称图形,又是轴对称图形
D.以上都不正确
【解析】选C.∵等腰△ABC沿底边BC翻折,得到△DBC,
∴四边形ABDC是菱形,
∵菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形,
∴四边形ABDC既是中心对称图形,又是轴对称图形.
【知识归纳】轴对称图形与中心对称图形的区别
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿对称轴对折
绕对称中心旋转180°
对折后直线两旁的部分
互相重合
旋转后与原图形重合
2.(2013·毕节中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
①线段;②角;③等边三角形;④圆;
⑤平行四边形;⑥矩形.
A.③④⑥ B.①③⑥ C.④⑤⑥ D.①④⑥
【解析】选D.①线段既是轴对称图形又是中心对称图形;②角是轴对称图形但不是中心对称图形;③等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形;④圆既是轴对称图形又是中心对称图形;⑤平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;⑥矩形既是轴对称图形又是中心对称图形.
【知识归纳】常见图形的对称特征
特征
图形
是否为轴
对称图形
对称轴
是否为中心对称图形
对称中心
线段
是
线段的垂直平分线或线段所在的直线
是
线段的中点
圆
是
过圆心的直线
是
圆心
等腰
三角形
是
底边高线所在的直线
否
平行
四边形
否
是
对角线的交点
矩形
是
每一条边的垂直平分线
是
对角线的交点
等腰梯形
是
过两底中点的直线
否
3.若一个图案绕一个定点旋转一个角α(0°<α≤180°)后能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形.例如,等边三角形绕它的中心旋转120°,能够与原来的等边三角形重合,因而等边三角形是旋转对称图形.显然,中心对称图形都是旋转对称图形,但旋转对称图形不一定是中心对称图形.如图所示的图形中,是旋转对称图形但不是中心对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选B.⑤是轴对称图形,不是中心对称图形也不是旋转对称图形,其他都是旋转对称图形,②④⑥是中心对称图形,所以是旋转对称图形但不是中心对称图形的只有①③两个.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.宋体的汉字“王、中、田”等都是中心对称图形,再写出三个这样的汉字有: .
【解析】答案不唯一,如口,一,十,丰,目.
答案:口,一,十(答案不唯一)
5.从数学对称的角度看,下面的几组大写英文字母(1)A N E G.(2)K B X M.(3)X I H O.(4)Z D W H,不同于另外三组的一组是 ;这一组英文字母的特点是 .
【解析】第(3)组的大写英文字母都既是中心对称图形又是轴对称图形.
答案:(3) 既是中心对称图形又是轴对称图形
6.四边形ABCD中,对角线AC和BD相互平分,交点为O,则四边形ABCD的对称中心是 .
【解析】∵AC和BD相互平分,∴四边形ABCD是平行四边形,即?ABCD是中心对称图形,对称中心就是对角线的交点,即点O.
答案:点O
三、解答题(共26分)
7.(8分)图①、图②均为7×6的正方形网格,点A,B,C在格点(小正方形的顶点)上.
(1)在图①中确定格点D,并画出一个以A,B,C,D为顶点的四边形,使其为轴对称图形.
(2)在图②中确定格点E,并画出一个以A,B,C, E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.
【解析】(1)有以下答案供参考:
(2)有以下答案供参考:
8.(8分)已知:如图,平行四边形ABCD及△ADE.
求作:点F,使多边形ABFCDE为中心对称图形,并说明理由.
【解题指南】根据平行四边形→确定对称中心→找出点E的对称点
【解析】如图所示:(1)连接AC,BD交于点O.
(2)连接EO并延长到F,使OF=OE.
(3)连接CF,BF,则点F即为所求.
理由如下:因为四边形ABCD为平行四边形,所以点A与C,点B与点D均关于点O对称,又由作图可知点E与点F也关于点O对称,所以图形ABFCDE为中心对称图形.
【培优训练】
9.(10分)阅读材料:对于中心对称图形,过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分,如图
尝试应用:(1)将图1分成面积相等的两部分(不写作法,保留作图痕迹):
(2)用不同的方法把图2分成面积相等的两部分:
拓展延伸:把图3分成面积相等的两部分.
【解析】尝试应用(1)
(2)
拓展延伸:
