21.2.1 用配方法解一元二次方程 同步练习 含答案

用配方法解一元二次方程同步练习
1.用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程
认知基础练
A.(x+1) =3 B.(x+1) =6 C.(x-1) =3 D.(x-1) =6
4.若关于x的一元二次方程x +6x+c=0配方后得到方程
(x+3) =2c, 则c的值为( )
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素养提升练
利用配方法求字母的值
6.【阅读理解题】先阅读，后解题.
若m +2m+n -6n+10=0, 求m和n的值.
解：由已知得 m +2m+1+n -6n+9=0,即(m+1) +(n-3) =0.
∴m+1=0,n-3=0.解得m=-1,n=3.
利用以上解法，解答下面的问题：
已知x +5y -4xy+2y+1=0, 求x和y的值.
利用配方法求含待定系数的一元二次方程的解
7. 把关于x的一元二次方程 x -3x+p=0 配方，得
(1)求常数m和p的值;
(2)求出此方程的解.
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
认知基础练
知识点1 二次项系数不为1 的一元二次方程的配方
1.配方的关键：(1)当二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数 的平方；
(2)当二次项系数不为1时，方程两边同时 二次项系数，化二次项系数为1后再配方.
2. 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，老师看后，发现有一名同学所负责的步骤是错误的，则这名同学是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.用配方法解一元二次方程 2x -3x-1=0, 配方正确的是( )
4.用配方法解一元二次方程3x +6x-1 =0时,将它化为 (x+a) =b 的形式，则a+b的值为( )
A. C.2
用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
5.把方程左边配成 形式来解一元二次方程的方法叫做配方法，配方的目的是使方程能用 来解.
6.解方程: 2x -3x-2=0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x -3x= ;
再把二次项系数化为1，得x - x= ;然后配方，得x - x+ =1+ ,进一步得
解得方程的两个根为 .
7.用配方法解方程：3y -6y+2=0.
2x +4x=-1, x +2x=- / , x +2x+1=- / +1, 2x +4x=-1,4x +8x=-2,4x +8x+4=2,(2x+2) =2.
① ②
A.两人都正确
B.嘉嘉正确，琪琪不正确
C.嘉嘉不正确，琪琪正确
D.两人都不正确
素养提升练
利用配方法解一元二次方程
9.已知a是不等式5(a-2)+8<6(a-1) +7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 x +2ax+a+1=0.
利用配方法求非负式中的字母值
10.已知m +5n +4mn-4n+4=0,求m和n的值.
利用配方法求最值
11.【先阅读下面的例题，再按要求解答后面的问题.
例题：求代数式 y +4y+8 的最小值.
解::y +4y+8=y +4y+4+4=(y+2) +4.
∵(y+2) ≥0,∴(y+2) +4≥4.
∴y +4y+8 的最小值是4.
(1)求代数式 m +m+4 的最小值.
(2)求代数式 4-x +2x 的最大值.
(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长 15 m)的空地上建一个矩形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成，如图所示.设AB=xm，请问：当x取何值时，花园的面积最大 最大面积是多少
利用阅读法解配方的应用
12. 新考法类比阅读法选取二次三项式 ax +bx+ c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方.例如：①选取二次项和一次项配方:x -4x+2=(x-2) -2;( ②选取二次项和常数项配方： 或 ③选取一次项和常数项配方： x -
根据上述材料，解答下列问题：
(1)写出 x -8x+4 的两种不同形式的配方；
(2)已知 求x’的值.
利用配方法解几何应用
13.若△ABC 的三边长 a,b,c满足 试判断△ABC的形状.
参考答案
1.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
1. C 【解析】x +6x+m =x +6x+9-9+m =(x+3) -9+m .∵x +6x+m 是一个完全平方式,∴-9+m =0,∴m= ±3.
2. D 【解析】a +4a-5=a +4a+4-4-5 =(a+2) -9. 故选 D.
3. C 【解析】配方法的依据是完全平方公式 a ±2ab+ b =(a±b) , 其实质是对一元二次方程进行变形使其转化为能够直接开平方的形式.
4. C 【解析】将方程 x +6x+c=0 配方，得x +6x+9-9+c=0,即 (x+3) =9-c,∴9-c=2c,解得c=3.
5.【解】(1)一；移项时没有变号
(2)移项,得 x -2x=1.
配方，得x -2x+1=2, 即(x-1) =2.
两边开平方，得
6.【解】∵x +5y -4xy+2y+1=0,
∴x -4xy+4y +y +2y+1=0.
∴(x-2y) +(y+1) =0.
∴x-2y=0,y+1=0,
解得x= -2,y= -1.
7.【解】(1)∵x -3x+p=0,
∴x -3x= -p,
又∵把方程配方，得
(2)由(1)可知，原方程可化为
开方，得
∴此方程的解是
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
(1)一半 (2)除以 【解析】配方法的依据是完全平方公式 a ±2ab+b =(a±b) , 即将a看成未知数，b 看成常数，则b 即为一次项系数一半的平方
2. B 【解析】原方程移项得 2x +4x=1, 二次项系数化为1得 配方得 即(x+ 开平方得 所以 所以乙同学所负责的步骤是错误的.
3. A 【解析】用配方法解一元二次方程，如果二次项系数为1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方；如果二次项系数不为1，需要先将二次项系数化为1，再配方.如果不是一般形式，需要先化为一般形式.
4. B 【解析】∵】3x +6x-1=0,
则 即
5.完全平方；直接开平方法
【解析】用配方法解一元二次方程的步骤：移项、二次项系数化为1、配方、开方.
7.【解】二次项系数化为1，得 移项并配方，得 即 即
9. 【解】解不等式5(a-2)+8<6(a-1) +7,得a>-3,
∴不等式的最小整数解为-2，即a=-2.
将a=-2代入方程 x +2ax+a+1=0, 得x -4x-1=0.配方,得(x-2) =5.
直接开平方，得
解得
10. 【解】∵m +5n +4mn-4n+4=0,
∴m +4mn+4n +n -4n+4=0,
∴(m+2n) +(n-2) =0,
∴m+2n=0,n-2=0.
解得m= -4,n=2.
11.【解】
∴m +m+4 的最小值是 1 .
(2)4-x +2x= -(x-1) +5.
∵-(x-1) ≤0,∴-(x-1) +5≤5.
∴4-x +2x 的最大值是5.
(3)由题意,得花园的面积是 x(20-2x) =(-2x +20x)(m ).
∵-2x +20x=-2(x-5) +50, 且-2(x-5) ≤0,
∴ -2(x-5) +50≤50.
∴ -2x +20x的最大值是50，此时x=5,20-2x=10<15,符合题意.
∴当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50m .
12.【解】(1)答案不唯一,如: x -8x+4=x -8x+16-16+4=(x-4) -12;x -8x+4=(x-2) +4x-8x=(x-2) -4x.
(2)因为
所以
所以 所以
解得
所以
13.【解】原等式可变形为(a -10a+25)+(b-4-
∴a=5,b=5,c=5.∴a=b=c.
∴△ABC是等边三角形.