21.2.2 一元二次方程根的判别式 同步练习 含答案

一元二次方程根的判别式同步练习
根的判别式的应用：
1.直用：不解方程，可以判断方程根的情况.
2.逆用：知道方程根的情况，求字母系数的值或取值范围.
注意：1.运用根的判别式求解关于x的方程 ax +bx+c=0 时，应有a≠0，即在一元二次方程的前提下才能应用根的判别式；
2.一元二次方程有实数根，包括有两个相等的实数根和有两个不相等的实数根两种情况.
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认知基础练
知识点1 一元二次方程的根的判别式
1.一般地，式子 叫做一元二次方程 ax + bx+c=0根的判别式计算根的判别式时，先将方程化成 ，确定a，b，c的值，然后再计算.
2.用公式法解一元二次方程 2x -3x=1 时，化方程为一般形式后，计算 b -4ac 的值为( )
A.17 B.1 C.9 D.5
3.已知方程 2x + mx+1=0的根的判别式的值为 16，则m的值为( )
A.2
知识点2 一元二次方程的根的判别式的应用
4. 下列一元二次方程无实数根的是( )
A. x +x-2=0 B. x -2x=0
C. x +x+5=0 D. x -2x+1=0
5. 关于x的方程 x -3kx-2=0 实数根的情况，下列判断正确的是( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.有一个实数根
6. 关于x的一元二次方程kx +2x-1=0 有两个相等的实数根,则k=( )
A. -2 B. -1 C.0 D.1
7. 关于x的一元二次方程 2x +x- k=0没有实数根，则k的取值范围是( )
8. 函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程 x +bx+ k-1=0的根的情况是( )
D.无法确定
易错点 应用根的判别式求字母的取值范围时忽视一元二次方程的隐含条件
9. 已知关于x的一元二次方程 (m-1)x +2x-3=0 有实数根，则 m的取值范围是( )
且m≠1
且m≠1
素养提升练
利用一元二次方程根的判别式判断根的情况
10. 下列一元二次方程有实数解的是( )
A.2x -x+1=0 B. x -2x+2=0
C. x +3x-2=0 D. x +2=0
11.不解方程，判断下列方程根的情况：
(1)16y +9=24y;
(2)5(x +1)-7x=0;
(3)3(x -1)=5x.
利用一元二次方程的根的情况求代数式的值
12. 已知T=(a+3b) +(2a+3b)·(2a-3b)+a .
(1)化简T;
(2)若关于x的方程 x +2ax-ab +1 =0 有两个相等的实数根，求T的值.
利用一元二次方程根的情况解等腰三角形问题
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长.
利用一元二次方程根的情况探求字母的取值范围
新考法同解讨论法关于x的一元二次方程
x -3x+k=0有实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且关于x的一元二次方程 (m-1)x +x+m-3=0 与方程 x -3x+k=0 有一个相同的根，求此时m的值.
参考答案
b -4ac，一般形式
2. A 【解析】方程化为2x -3x-1 =0,∴b -4ac=(-3) -4×2×(-1)=17.
3. C 【解析】b -4ac=m -8=16. 解得
4. C 【解析】 A. b -4ac=1 -4×1×(-2)=9>0,故A 选项不符合题意； B. b -4ac=(-2) -4×1×0=4>0,故B 选项不符合题意; C. b -4ac =1 -4×1×5=-19<0, 故 C选项符合题意； D. b -4ac=(-2) -4×1×1=0, 故D选项不符合题意.
5. B 【解析】】b -4ac =(-3k) -4×1×(-2) =9k +8>0, 故该方程有两个不相等的实数根.
6. B 【解析】∵一元二次方程 kx +2x-1=0 有两个相等的实数根，∴ 2 -4×k×(-1)=0, 且k≠0,解得k= -1.
7. A 【解析】∵一元二次方程 2x +x-k=0 没有实数根，∴1 -4×2×(-k)<0, 解得
8. C 【解析】由题图可知k<0,b<0,故一元二次方程x +bx+k-1 =0 根的判别式b -4(k-1)= b -4k+4>0, 故选C.
9. D 【解析】由 b -4ac≥0 求出m的取值范围后，应注意m-1≠0.
10. C 【解析】A. b -4ac=(-1) -4×2×1= -7<0，方程无实数根；B.b -4ac=(-2) -4×1×2=-4<0,方程无实数根; C.b -4ac =3 -4×1×(-2)=17 >0,方程有实数根;D.原方程可化为 x = -2,方程无实数根. 故选C.
11.【解】(1)方程化为 16y -24y+9=0, b -4ac=(-24) -4×16×9=0,∴此方程有两个相等的实数根.
(2)方程化为5x -7x+5=0,
b -4ac=(-7) -4×5×5= -51<0,
∴此方程无实数根.
(3)方程化为3x -5x-3=0,
b -4ac=(-5) -4×3×(-3)=61>0.
∴此方程有两个不相等的实数根.
12.【解】(1)T=(a+3b) +(2a+3b)(2a-3b)+a
=a +6ab+9b +4a -9b +a
=6a +6ab.
(2)∵关于x的方程 x +2ax-ab+1=0 有两个相等的实数根，
∴Δ=(2a) -4(-ab+1)=0.∴a +ab=1.
∴T=6a +6ab=6(a +ab)=6×1=6.
13.(1) 【证明】∵△ =[-(2k+1)] -4×1× ∴无论 k取何值，这个方程总有实数根.
(2)【解】若a为等腰三角形ABC的底边长，则b， c为等腰三角形ABC的两腰长，∴b=c，即方程有两个相等的实数根，∴Δ=0，即 方程为 x -4x+4=0, 解得 x =x =2.
即b=c=2，不符合三角形三边关系，故舍去.
若a为等腰三角形ABC的一腰长，由题意知4是方程的一个根，∴ 解得 方程为 x -6x+8=0, 解得x =2,x =4,符合题意.∴△ABC的周长为2 2+4+4=10.
14.【解】(1)根据题意,得 Δ=(-3) -4k≥0,解得
(2)由(1)知k的最大整数值为2,此时方程x -3x+k=0为 x -3x+2=0,解得x =1,x =2.
∵一元二次方程((m-1)x +x+m-3=0 与方程x -3x+k=0有一个相同的根,
∴当x=1时,m-1+1+m-3=0,解得 当x=2时,4(m-1)+2+m-3=0,解得m=1.
∵m-1≠0,∴m≠1,
∴m的值为