21.2.3 因式分解法解一元二次方程 同步练习 含答案

21.2.3 因式分解法同步练习
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认知基础练
知识点1 因式分解法解一元二次方程的依据
1.我们解一元二次方程3x -6x=0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x-2)=0，从而得到一元一次方程3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x =0,x =2.这种解法体现的数学思想是( )
A.转化思想
B.函数思想
C.数形结合思想
D.公理化思想
2.用因式分解法解方程，下列过程正确的是( )
A.(2x-3)(3x-4)=0化为2x-3=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=1或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3化为x-2=2或x-3=3
D. x(x+2)=0化为x+2=0
知识点2 用因式分解法解一元二次方程
3.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)右化0：整理方程，使其右边为 ；
(2)左分解：将方程左边分解为 的乘积；
(3)两因式(方程)：两个因式的值分别为0，降次得到两个 ；
(4)各求解：分别解这两个一元一次方程，得到原方程的解.
4. 方程x -2x-24=0的根是( )
A. x =6,x =4 B. x =6,x = -4
C. x = -6,x =4 D. x = -6,x = -4
5. 方程2x +1=3x 的解为 .
6. 解方程: x -2x-3=0.
知识点3用适当的方法解一元二次方程
7.解方程2(x-1) =3x-3,最适当的方法是( )
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
8. 方程9(x+1) -4(x-1) =0 的正确解法是( )
A.直接开平方得3(x+1)=2(x-1)
B.化成一般形式为 13x +5 =0
C.因式分解得[3(x+1) +2(x-1)][3(x+1)-2(x-1)]=0
D.直接得x+1=0或x-1=0
易错点 条件不明时忽视分类而漏解
9. 若x ,x 是方程x -2x-3=0的两个实数根，则 的值为( )
A.3或-9 B.-3或9
C.3或-6 D.-3或6
素养提升练
利用方程的特点选择适当的方法解方程
10. 在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，它们分别是配方法、公式法和因式分解法.请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.
①x +2x-1=0;②x -3x=0;③x -4x=4;④x -4=0.
利用因式分解法辨析、解一元二次方程
11.小敏与小霞两名同学解方程3(x-3)=(x-3) 的过程如下框：
小敏： 两边同除以(x-3),得3=x-3, 则x=6. 小霞： 移项,得3(x-3)-(x-3) =0, 提取公因式,得(x-3)(3-x-3)=0.则x-3=0或3-x-3=0, 解得x =3,x =0.
你认为她们的解法是否正确 若正确请在框内打“ ”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程.
利用类比换元法解一元高次方程
12.新考法类比阅读法阅读材料，回答问题.
材料：解方程x -x -6=0,
可将方程变形为(x ) -x -6=0,
然后设 x =y,
则(x ) =y ,
原方程化为 y -y-6=0. ①
解得 y = -2,y =3.
当y=-2 时.x = -2, 无实数根；
当y=3时, x =3, 解得
所以原方程的解为
(1)在由方程 x -x -6=0 得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想.
(2)利用上面的解题方法，解方程(x -x) -4(x -x)-12=0.
A
A
0；两个一次因式；一元一次方程
B
x =1,x =0.5
6.【解】原方程可以变形为(x-3)(x+1)=0,即x-3=0或x+1=0,∴x =3,x = -1.
7. D 【点拨】选择解一元二次方程的方法的顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法.如无特殊要求一般不用配方法.
8. C 【点拨】根据方程的特点，用平方差公式求解.
9. A 【点拨】x -2x-3=(x-3)(x+1) =0.∴x =-1,x =3或 的值为3或-9.
10.【解】①利用公式法: x +2x-1=0,
∵a=1,b=2,c=-1,
∴b -4ac=2 -4×1×(-1)=4+4=8>0,
即
②利用因式分解法：x -3x=0,
∴x(x-3)=0.∴x =0,x =3.
③利用配方法：x -4x=4,
两边都加上4，得 x -4x+4=8,
④利用因式分解法： :x -4=0,
∴(x+2)(x-2)=0.∴x =-2,x =2.
(任选两个即可)
11.【解】小敏:× 小霞:×
正确的解答过程如下：移项，得3 3(x-3)-(x-3) =0.
提取公因式,得(x-3)(3-x+3)=0.
则x-3=0或3-x+3=0,解得 x =3,x =6.
12.【解】(1)换元;转化
(2)令 x -x=y, 则原方程可化为y -4y-12=0,即(y+2)(y-6)=0, 解得y =-2,y =6.
当y=-2时, x -x= -2, 即x -x+2=0, 此方程无实数解;当y=61 时.,x -x=6,.即(x+2)(x-3)=0, 解得x = -2,x =3. 所以原方程的解为 x = -2, x =3.