21.2.2 用公式法解一元二次方程 同步练习 含答案

用公式法解一元二次方程同步练习
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认知基础练
知识点1 一元二次方程的求根公式
一元二次方程 3x-1-2x =0 在用求根公式x=
求解时,a,b,c的值是( )
A.3,-1, -2 B. -2,-1,3
C. -2,3,1 D. -2,3,-1
2. 一元二次方程 中,b -4ac 的值应是( )
A.64 B. -64
C.32 D. -32
3.以 为根的一元二次方程是( )
A. x +bx+c=0
B. x +bx-c=0
C. x -bx+c=0
D. x -bx-c=0
知识点2 用求根公式解一元二次方程
4.利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：先将方程化为 ，确定a，b，c的值，同时注意它们的 ；再讨论 b -4ac的值是否为 ；最后利用 求方程的解.
5. 一元二次方程 x +4x-8=0 的解是( )
6. 解下列方程:
(1)x -2x-5=0;
(3)4y -3=(y+2) .
易错点 用公式法解一元二次方程时，因没化成一般形式或结果没化简而致错
7.用公式法解方程：x -6x= -2.
解:∵a=1,b=-6,c= -2,
∴b -4ac=(-6) -4×1×(-2)=44>0,
上述解法是否正确 若不正确，请指出错误并改正.
素养提升练
利用换元法变式解一元二次方程
8.阅读下面例题的解答过程.
解方程：:3(x-2) +7(x-2)+4=0.
解：设x-2=y，则原方程化为3y +7y+4=0.
∴a=3,b=7,c=4,
∴b -4ac=7 -4×3×4=1>0.
即
当y=-1时,x-2=-1,解得x=1;
当 时, 解得
∴原方程的解为
请仿照上面例题的解题过程解一元二次方程：2(x-3) +3(x-3)-5=0.
利用公式法解系数中含有字母的一元二次方程
9. 已知关于x的一元二次方程 (m-1)x -2mx+m+1=0.
(1)求出方程的根；
(2)当m为何整数时，此方程的两个根都是正整数
利用求根公式探求与方程的解相关的三角形周长
10. 新考法同解讨论法已知关于x，y的方程组 上一” 的解相同.
(1)求a,b的值;
(2)若一个三角形的一条边的长为2 ，另外两条边的长是关于x的方程 x +ax+b=0 的解，请求出此三角形的周长.
利用特殊三角形的性质确定一元二次方程
11.新考法数形结合法已知关于x的一元二次方程(2a+c)x + 4bx +2a-c=0, 其中a,b,c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=-1 是方程的根,试判断△ABC的形状，并说明理由.
(2)如果△ABC是等边三角形，试用公式法求这个一元二次方程的根.
A
D
一般形式，符号，非负数，求根公式
D
D
6.(1)
即
(3)
7.【解】不正确.错误有两点：一是方程没化成一般形式；二是结果没化简.正确解法如下：
移项化为一般形式，得x -6x+2=0,∴a=1,b=-6,c=2,∴b -4ac=(-6) -4×1×2=28>0.
即
8.【解】设x-3=y,则原方程可化为 2y +3y-5=0.
∴a=2,b=3,c= -5,
∴b -4ac=3 -4×2×(-5)=49>0.
即
当y=1时,x-3=1,解得x=4;
当 时, 解得
∴原方程的解为
9.【解】(1)根据题意,得m≠1.
∵a=m-1,b= -2m,c=m+1,
∴b -4ac=(-2m) -4(m-1)(m+1) =4>0.
即
(2)由(1)知
∵方程的两个根都是正整数，
是正整数.
又∵m为整数,∴m-1=1或m-1=2.
解得m=2或m=3.
∴当m为2或3时，此方程的两个根都为正整数.
10.【解】(1)由题意得关于x，y的方程组的相同解就是方程组 的解，解得 代入原方程组得
(2)当 时，关于x的方程 x +
ax+b=0就变为
利用求根公式解得
∴此三角形的周长为
11.【解】(1)△ABC是等腰三角形.理由:
把x=-1代入原方程,得2a+c-4b+2a-c=0,
∴4a-4b=0,∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形.
(2)当△ABC是等边三角形时,a=b=c,
∴原方程可化为((2a+a)x + 4ax+2a-a=0.
∴3ax + 4ax+a=0.
又∵a>0,∴3x + 4x+ 1 =0.
即