3.1.2函数的表示法（第二课时） 课件（共29张PPT）

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2023 / 07
第 3 章 函数的概念与性质
人教A版2019必修第一册
3.1.2 函数的表示法
01.
分段函数求值
03.
分段函数图象应用
02.
分段图象
目录
学习目标
1.了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象．
2．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题．
3.会作函数的图象并从图象上获取有用的信息.
Topic. 01
01 情景导入
分段函数
某市空调公共汽车的票价按下列规则计算:(1)5千米以内,票价2元;(2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米的按5千米计算).已知每两个相邻的公共汽车站间相距1千米,沿途(包括起点站和终点站)有11个汽车站.结合上述情境回答下列问题:
分段函数
问题1:从起点站出发,公共汽车的行程x(千米)与票价y(元)有函数关系吗
有函数关系.
问题2:函数的表达式是什么
问题3:该函数表达式有何特点
x在不同区间内取值时,与y所对应的关系不同.
分段函数
定义
对于函数y= (x)，若自变量在定义域内的在不同范围取值时，函数的对应关系也不相同，则称函数y= (x)叫分段函数
注意：
(1)分段函数是一个函数,切不可把它看成是几个函数.
(2)分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式,并且必须指明各段函数自变量的取值范围.
Topic. 02
02 分段函数求值
分段函数
分段函数
(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求解．对于含有多层“f”的问题，要按照“由内到外”的顺序，逐层处理．(2)已知函数值，求自变量的值时，要先将“f”脱掉，转化为关于自变量的方程求解．
解题方法
分段函数
分段函数
3.
Topic. 03
03 分段函数的图像
分段函数图象
所以函数的图像如图所示：
1. 画出函数
的图像.
法一：将函数写成分段函数的形式，则
法二：(图象变换)先画出函数
的图像
然后把图像中位于横轴下方的部分翻转到上方即可.
1
2
分段函数图象
2. 函数f(x)＝|x－1|的图象是(　　)
B
分段函数图象
3.给定函数,
（1）在同一直角坐标系中画出函数的图像；
（2）
.请分别用图像法和解析法表示函数.
解：（1）同一直角坐标系中函数的图像
分段函数图象
（2）结合的定义，可得函数的图像
由
解得.
由图易知的解析式为
=
分段函数图象
分段函数图象的画法作分段函数的图象时,分别作出各段的图象,在作每一段图象时,先不管定义域的限制,作出其图象,再保留定义域内的一段图象即可,作图时要特别注意接点处点的虚实,保证不重不漏.
方法总结
分段函数图象
(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．
（3）f(x)的值域为[0,1].
Topic. 04
04 分段函数的应用
应用
1. 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.
第一次 第二次 第三次 第三次 第五次 第六次
王伟 98 87 91 92 88 95
张城 90 76 88 75 86 80
赵磊 68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
成绩
测试序号
姓名
请你对这三位同学在高一年级的数学学习情况做一个分析。
应用
解：为了直观地反映每位同学和班级平均成绩的变化情况，我们用图象法将表格中的4个函数表示出来，如图：
可以得出:
王伟同学的数学成绩始终高于平均水平，学习情况稳定且成绩优秀。
张城同学的数学成绩不大稳定，总在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大。
赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平,但他成绩在稳步提高。
应用
2. 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）. 2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为
个税税额=应纳税所得额×税率 - 速算扣除数.
应纳税所得额的计算公式为
应纳税所得额=综合所得收入额 - 基本减除费用 - 专项扣除 - 专项附加扣除 - 依法确定的其他扣除
其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元. 税率与速算扣除数见下表
应用
级数 全年应纳税所得额所在区间 税率 (0/0) 速算扣除数
1 [0,36000] 3 0
2 (36000,144000] 10 2520
3 (144000,300000] 20 16920
4 (300000,420000] 25 31920
5 (420000,660000] 30 52920
6 (660000,960000] 35 85920
7 (960000,+∞) 45 181920
（1） 设全年应纳税所得额为t,应缴纳个税税额为y，求 ，并画出图象。
（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险，基本医疗保险，失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
应用
解：（1） 根据上表，可得函数 的解析式为
函数图象如图所示
应用
（2）根据②，小王全年应纳税所得额为
将t代入解析式得
所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元.
Topic. 05
05 课堂小结
课堂小结
总结：
1.求分段函数的值。
2.画分段函数的图象，解分段不等式，求分段函数值域。
3.分段函数的应用
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2023/ 07
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