2022-2023学年山东省青岛市城阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省青岛市城阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，是轴对称图形的有个．( )
A. B. C. D.
2. 用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约毫米，用科学记数法表示为( )
A. 毫米 B. 厘米
C. 厘米 D. 毫米
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
4. 小丽从家出发骑自行车到学校上学，开始以正常速度匀速行驶，但途中自行车出现了故障，停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度则下列各幅图象中，可以大致反映小丽离家的距离随时间变化情况的是( )
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的有个( )
任意取两个整数，它们的和是整数是必然事件；
一副去掉大小王的普通扑克牌张，四种花色洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花是随机事件；
不透明袋子中有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的可能性大；
任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过是必然事件．
A. B. C. D.
6. 如图，直线，点、在直线上，且于点，，( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图，在“妙手猜猜猜”游戏中，主持人出示了一个位数，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个位数就是这个位数从左到右连在一起的某个数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有位数中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是( )
A. B. C. D.
8. 如图，甲、乙、丙、了四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
；
；
；
；
你认为其中正确的有( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 一个袋中装有个红球，个黄球，个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率是______ ．
10. 计算 ______ ．
11. 一个等腰三角形的顶角度数等于它的一个底角度数的六倍，则它的顶角度数为______ ．
12. 长方形的面积是，若它的一边长为，则它的周长是______ ．
13. 如图，根据图示的程序计算的值，若输入的的值为，则输出的结果为______ ．
14. 如图，在中，点在边上，点关于直线的对称点在上若，，，则的周长为______ ．
15. 如图，在四边形中，，，过点作，垂足为点若，，则四边形的面积是______ ．
16. 如图，地在地的正东方向，某一时刻，乙车从地开往地，小时后，甲车从地开往地，当甲车到达地的同时乙车也到达地如图，横轴小时表示行驶时间从乙车出发的时刻开始计时，纵轴千米表示两车与地的距离．
根据图象信息，下列问题正确的是：______ 填写正确结论的序号
、两地相距千米；乙车速度是千米时；甲车出发小时与乙车相遇；甲乙两车相遇时距离地千米．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论已知：线段和求作：等腰，使得，．
18. 本小题分
计算：
；
；
；
．
19. 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
20. 本小题分
小丽与妈妈用一个如图所示的六等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是能被整除妈妈获胜，如果是不能被整除，则小丽获胜指针指到线上则重转．
求：转完转盘后指针指向数字是的倍数概率是多少？
这个游戏公平吗？请你说明理由．
21. 本小题分
如图，，，平分，，求的度数．
22. 本小题分
如图；等腰中，，，交于点，，交延长线于点，
求证：；
若，求的度数写出解答过程
23. 本小题分
甲、乙两家樱珠采摘园的樱珠品质相同，销售价格都是每千克元父亲节假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买元的门票，采摘的樱珠七折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的樱珠超过千克后，超过部分六折优惠，优惠期间，设某游客的樱珠采摘量为千克，在甲采摘园所需总费用为元，在乙采摘园所需总费用为元．
当樱珠采摘量超过千克时，求，与的关系式；
若要采摘千克樱珠，去哪家比较合算？请计算说明．
24. 本小题分
如图，在中，，若，，，点从点开始以秒的速度沿的方向移动，点从点开始以秒的速度沿的方向移动，如果、同时出发，用秒表示移动时间，那么：
如图，若在线段上运动，在线段上运动，求为何值时，点在线段的垂直平分线上？
如图，当点到达点时，、两点都停止运动，求当为何值时，线段的长度等于线段的长的？
25. 本小题分
阅读理解：
若满足，求的值．
解：设，，
则，．
；
类比探究：
若满足，求的值．
若满足，求的值．
友情提示中的可通过逆用积的乘方公式变成．
若满足，求的值．
解决问题：
如图，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形其面积是，分别延长、交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形设，，，，延长至，使，延长至，使，过点、作、垂线，两垂线交于点，求正方形的面积结果是一个具体的数值
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：第，，个图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
第个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：毫米毫米．
故选：．
绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
3.【答案】
【解析】解：、，不符合三角形三边关系，故可不能成三角形，不符合题意；
B、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意；
C、，符合三角形三边关系，能构成三角形，符合题意；
D、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意．
故选：．
根据三角形三边关系可进行求解．
本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：因为开始以正常速度匀速行驶停下修车加快速度匀驶．
故选：．
由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路是均匀增大的，接着不变，后来速度加快，所以变化也加快，由此即可作出选择．
本题考查函数的图象，熟练掌握函数的图象与因变量和自变量的变化关系是解答的关键．
5.【答案】
【解析】解：由于任意两个整数的和仍是整数，因此正确；
张扑克牌中，有张是梅花，因此任抽张，花色是梅花是随机事件，因此正确；
不透明袋子中有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，是红球的概率是，因此正确；
任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数最大是，不可能超过，因此不超过的可能性是，因此正确；
综上所述，正确的有个，
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查随机事件，必然事件，不可能事件，理解随机事件，必然事件，不可能事件的定义是正确判断的前提．
6.【答案】
【解析】解：，，
，
直线，
，
．
故选：．
由直角三角形的性质得到，由平行线的性质推出，即可求出．
本题考查平行线的性质，直角三角形的性质，关键是由平行线的性质得到，由直角三角形的性质求出，即可求出的度数．
7.【答案】
【解析】解：从这些连在一起的所有位数中任猜一个有：、、、、这种结果，他猜中该商品的价格的只有种结果，
所以他猜中该商品的价格的概率为，
故选：．
首先由题意可得：共有种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有种情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】
【解析】解：最大长方形面积为．
故其中正确的有．
故选：．
利用矩形的面积公式得到最大长方形面积为，然后利用多项式乘多项式对四种表示方法进行判断．
本题考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．掌握多项式与多项式相乘的法则是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：袋中装有个红球，个黄球，个白球，共个球，
任意摸出一球，摸到黄球的概率为，
故答案为：．
利用概率公式求解即可．
考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
10.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
分别根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方法则计算即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，熟练掌握运算法则是关键．
11.【答案】
【解析】解：设顶角的度数为，则底角的度数为根据题意得，
解得．
故答案为：．
设顶角的度数为，表示出底角的度数．根据三角形内角和定理列方程求解．
此题主要是考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：长方形的面积是，它的一边长为，
另一边长为：，
则它的周长是：．
故答案为：．
直接利用整式的除法运算法则得出另一边长，再利用整式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确求出另一边长是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：当时，
，
故答案为：．
将代入计算出结果即可．
本题考查了代数式求值，以的取值范围确定代入的函数式是本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：点与点关于直线对称，
，，
，，，
的周长．
故答案是：．
根据轴对称的性质得到：，，结合已知条件和三角形周长公式解答．
本题主要考查了轴对称的性质，轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
15.【答案】
【解析】解：，，，
，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
四边形的面积的面积的面积
，
故答案为：．
根据垂直定义可得，从而可得，，进而可得，然后利用证明≌，从而可得，，进而可得，最后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角全等模型是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：由图象可知，，两地的距离是千米，故正确；
由图象可知，甲车行驶小时，行驶的路程是千米，故甲车的速度是：千米时，乙车行驶个小时，行驶的路程是千米，故乙车的速度是：千米时，故正确；
设乙车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：，
点，在上，
，
解得，．
即，
设甲车行驶的路程在坐标系中的对应的函数解析式是：，
点，在上，
，
解得，，
即，
解方程组，
得，
，
即甲车出发小时与乙车相遇，甲乙两车相遇时距离地千米，故错误，正确．
故答案为：．
由图象可知，两地的距离；
由图象可以得到甲乙两车行驶的时间和路程，从而可以求得它们各自的速度；
根据图象可以分别设出甲乙两车对应的函数解析式并求出它们各自的函数解析式，联立方程组即可解答本题．
本题考查函数的图象和一次函数的应用，解题的关键是明确题意，由数形结合的思想入手，找出所求问题需要的条件．
17.【答案】解：如图，等腰为所作．

【解析】先作，然后以点为圆心，为半径画弧交于点，交于点，则满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定．
18.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】先算乘方，再算除法，即可解答；
先利用完全平方公式计算括号里，再算括号外，即可解答；
利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答；
利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【解析】先用平方差，完全平方公式展开，再合并同类项，化简后将，的值代入计算即可．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
20.【答案】解：将转盘随机转一次，指针指向的数字所有可能的结果有，，，，，，共六种，且每种出现可能性相等，
因此指向数字的倍数概率为：，
答：转完转盘后指针指向数字的倍数概率是；
这个游戏公平，理由如下：
妈妈获胜的概率为：，小丽获胜的概率为：，
公平．
【解析】列举出所有可能出现的结果，进而求出指针指向数字为的概率；
分别求出妈妈获胜和小丽获胜的概率，通过比较得出结论．
考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的前提．
21.【答案】解：平分，
，
设，则，，
，
，
，
解得，
即，
，
，
．
【解析】设，根据角平分线的定义可得，则，根据平行线的性质可得，再根据垂直定义可得，然后利用三角形内角和可得答案．
此题主要考查了平行线的性质以及垂直的定义，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
22.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：≌，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】利用证明≌即可解决问题；
根据≌，和等腰三角形的性质证明，再根据平角定义即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，得到≌是解决问题的关键．
23.【答案】解：；
；
当时，
，
，
因为，
所以选择乙合算．
【解析】根据题意即可得到结论；
把，代入函数关系式即可得到结论．
本题考查了函数关系式，正确的理解题意是解题的关键．
24.【答案】解：由题意得：，，
则，
点在线段的垂直平分线上，
，即，
解得：，
答：当时，点在线段的垂直平分线上；
，，
，
，
当，，，
则，
解得：，
当，，，
则，
解得：，
综上所述：当或时，线段的长度等于线段的长的．
【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，进而列出方程，解方程得到答案；
分，、两种情况，根据题意列出方程，解方程即可．
本题考查的是一元一次方程的应用、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
25.【答案】解：设，，
则，，
，
的值为；
，
，
，
设，，
则，，
，
的值为；
设，，
则，，
，
，
的值为；
，，，，
，，
长方形的面积是，
，
由题意得：，，
，
，
，
，
，
，
设，，
则，，
正方形的面积
，
正方形的面积为．
【解析】根据例题的解题思路进行计算，即可解答；
将转化为，即，再根据例题的解题思路进行计算，即可解答；
根据例题的解题思路进行计算，即可解答；
根据已知可得，，从而可得，再根据题意得：，，从而可得，进而可得，然后利用的解题思路进行计算，即可解答．
本题考查了完全平方公式的几何背景，理解例题的解题思路是解题的关键．
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