14.1.4 整式的乘法（二）同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 14.1.4 整式的乘法（二）同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 990.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-23 09:20:25 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
14.1.4 整式的乘法（二）-多项式乘多项式
一、填空题
1．若．则m＝ ．
2．若，，则代数式的值为 ．
3．若 ，则 .
4．若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是 .
5．若 ，且 、 为整数，则常数 的所有可能值有 个.
6．若 不含x的一次项，则m= ．
7．已知 ， ，其中 均为整数，则
8．用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为3a+2b的矩形，需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张．
二、选择题
9．如图，根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）
A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
10．已知的乘积项中不含和项，则为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，那么、的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
12．下列运算正确的等式是（ ）
A．(5-m)(5+m)=m-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3m
C．(-4-3n)(-4+3n)= -9n+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n
13．如果 恒成立，那么 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
14．如果长方形一边长为a＋2，邻边长为2a2＋a＋1，则长方形的面积（ ）
A．2a3＋5a2＋3a＋2 B．4a3＋6a2＋6a＋4
C．（2a＋4）（2a2＋a＋1） D．2a3＋2
15．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．ab B．a＝3b C．ab D．a＝4b
三、解答题
16．计算：
（1）（3x-1）（2x2+3x-4）
（2）（x+2y）（x2-2xy+4y2）.
17．在计算 时，甲把错 看成了6，得到结果是： ；乙错把 看成了 ，得到结果： .
（1）求出 的值；
（2）在（1）的条件下，计算 的结果.
18．如图，某市有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为 米的正方形雕像，求绿化面积是多少平方米？并求出当 时的绿化面积.
19．已知：A=x2+x+1，B=x+p-1，化简：A·B-p·A，当x=-1时，求其值．
20．某公园有一块如图所示的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条小路（阴影部分），其余进行绿化，已知长方形空地的长为 米，宽为 米，道路宽都为a米．
（1）求绿化部分的面积（用含a，b的式子表示）；
（2）当 ， 时，求绿化部分的面积．
21．长方形的长为 厘米，宽为 厘米，其中 ，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为 ，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为 ．
（1）若 、 为正整数，请说明： 与 的差一定是5的倍数；
（2）如果 ，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积．
答案解析部分
1．【答案】-5
2．【答案】
3．【答案】－1
4．【答案】﹣7
5．【答案】6
6．【答案】
7．【答案】±8
8．【答案】6；7；2
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】A
14．【答案】A
15．【答案】B
16．【答案】（1）解：（3x-1）（2x2+3x-4）
=6x3+9x2-12x-2x2-3x+4
=6x3+7x2-15x+4
（2）解：（x+2y）（x2-2xy+4y2）
=x3-2x2y+4xy2+2x2y-4xy2+8y3
=x3+8y3
17．【答案】（1）解：由甲计算得：
∴
∴ ；
代入乙的式子，得
∴
∴ .
（2）解：
=
= .
18．【答案】解： 平方米.
当 时 平方米.
19．【答案】解答：解：
A·B-p·A 2
=（x2+x+1）（x+p-1）-p(x2+x+1)
=x(x2+x+1)+p(x2+x+1)-(
x2+x+1)-p(x2+x+1)
=x3+x2+x-x2-x-1
=x3-1
当x=-1时，原式=(-1)3-1=-2
20．【答案】（1）解：由题意，得
，
所以绿化部分的面积是 平方米．
（2）解：当 ， 时，
原式 ，
所以绿化部分的面积为 平方米．
21．【答案】（1）证明：由题意得：S1=（a+3）（b+3）=ab+3（a+b）+9
S2=（a-2）（b-2）=ab-2（a+b）+4
S1-S2=[ab+3（a+b）+9]-[ab-2（a+b）+4]
=ab+3（a+b）+9-ab+2（a+b）-4
=5（a+b）+5
=5（a+b+1）
∴S1与S2的差一定是5的倍数．
（2）解：∵S1=2S2
∴ab+3（a+b）+9=2[ab-2（a+b）+4]
∴ab-7a-7b-1=0
∴ab-7a-7b=1
∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为：（a-7）（b-7）=ab-7a-7b+49=1+49=50．
∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
14.1.4 整式的乘法（二）-多项式乘多项式
一、填空题
1．若．则m＝ ．
2．若，，则代数式的值为 ．
3．若 ，则 .
4．若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是 .
5．若 ，且 、 为整数，则常数 的所有可能值有 个.
6．若 不含x的一次项，则m= ．
7．已知 ， ，其中 均为整数，则
8．用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为3a+2b的矩形，需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张．
二、选择题
9．如图，根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）
A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
10．已知的乘积项中不含和项，则为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，那么、的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
12．下列运算正确的等式是（ ）
A．(5-m)(5+m)=m-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3m
C．(-4-3n)(-4+3n)= -9n+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n
13．如果 恒成立，那么 的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
14．如果长方形一边长为a＋2，邻边长为2a2＋a＋1，则长方形的面积（ ）
A．2a3＋5a2＋3a＋2 B．4a3＋6a2＋6a＋4
C．（2a＋4）（2a2＋a＋1） D．2a3＋2
15．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．ab B．a＝3b C．ab D．a＝4b
三、解答题
16．计算：
（1）（3x-1）（2x2+3x-4）
（2）（x+2y）（x2-2xy+4y2）.
17．在计算 时，甲把错 看成了6，得到结果是： ；乙错把 看成了 ，得到结果： .
（1）求出 的值；
（2）在（1）的条件下，计算 的结果.
18．如图，某市有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为 米的正方形雕像，求绿化面积是多少平方米？并求出当 时的绿化面积.
19．已知：A=x2+x+1，B=x+p-1，化简：A·B-p·A，当x=-1时，求其值．
20．某公园有一块如图所示的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条小路（阴影部分），其余进行绿化，已知长方形空地的长为 米，宽为 米，道路宽都为a米．
（1）求绿化部分的面积（用含a，b的式子表示）；
（2）当 ， 时，求绿化部分的面积．
21．长方形的长为 厘米，宽为 厘米，其中 ，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为 ，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为 ．
（1）若 、 为正整数，请说明： 与 的差一定是5的倍数；
（2）如果 ，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积．
答案解析部分
1．【答案】-5
2．【答案】
3．【答案】－1
4．【答案】﹣7
5．【答案】6
6．【答案】
7．【答案】±8
8．【答案】6；7；2
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】A
14．【答案】A
15．【答案】B
16．【答案】（1）解：（3x-1）（2x2+3x-4）
=6x3+9x2-12x-2x2-3x+4
=6x3+7x2-15x+4
（2）解：（x+2y）（x2-2xy+4y2）
=x3-2x2y+4xy2+2x2y-4xy2+8y3
=x3+8y3
17．【答案】（1）解：由甲计算得：
∴
∴ ；
代入乙的式子，得
∴
∴ .
（2）解：
=
= .
18．【答案】解： 平方米.
当 时 平方米.
19．【答案】解答：解：
A·B-p·A 2
=（x2+x+1）（x+p-1）-p(x2+x+1)
=x(x2+x+1)+p(x2+x+1)-(
x2+x+1)-p(x2+x+1)
=x3+x2+x-x2-x-1
=x3-1
当x=-1时，原式=(-1)3-1=-2
20．【答案】（1）解：由题意，得
，
所以绿化部分的面积是 平方米．
（2）解：当 ， 时，
原式 ，
所以绿化部分的面积为 平方米．
21．【答案】（1）证明：由题意得：S1=（a+3）（b+3）=ab+3（a+b）+9
S2=（a-2）（b-2）=ab-2（a+b）+4
S1-S2=[ab+3（a+b）+9]-[ab-2（a+b）+4]
=ab+3（a+b）+9-ab+2（a+b）-4
=5（a+b）+5
=5（a+b+1）
∴S1与S2的差一定是5的倍数．
（2）解：∵S1=2S2
∴ab+3（a+b）+9=2[ab-2（a+b）+4]
∴ab-7a-7b-1=0
∴ab-7a-7b=1
∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为：（a-7）（b-7）=ab-7a-7b+49=1+49=50．
∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)